黑龍江哈爾濱市第三十二中學2025屆數學高一上期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線經過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.2．國家質量監督檢驗檢疫局發布的相關規定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數據：，）A.5 B.6C.7 D.83．已知函數在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知方程,在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]5．已知實數，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.26．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.647．已知函數，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，，，則（）A. B.C. D.9．設，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要10．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，則________12．已知，則的值為______.13．關于函數有下述四個結論：①是偶函數②在區間單調遞增③的最大值為1④在有4個零點其中所有正確結論的編號是______.14．已知函數若是函數的最小值，則實數a的取值范圍為______15．不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是__________16．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）設，若函數在上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍；（3）設，是否存在正實數，使得函數在內的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.19．節約資源和保護環境是中國的基本國策.某化工企業，積極響應國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數量，可由函數模型給出，其中是指改良工藝的次數.（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型；（2）依據國家環保要求，企業所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.（參考數據：取）20．已知全集為實數集R，集合，求，；已知集合，若，求實數a的取值范圍21．已知，，函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據直線經過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.2、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以，根據題意列不等式，解不等式結合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經過小時才可以駕車，故選：B.3、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.4、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.5、C【解析】運用三角代換法，結合二倍角的正弦公式、正弦型函數的最值進行求解【詳解】由，得，令，則，因為，所以，即，所以的最大值為，故選：C6、B【解析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.7、C【解析】考慮是偶函數，其單調性是關于y軸對稱的，只要判斷出時的單調性，利用對稱關系即可.【詳解】，是偶函數；當時，由于增函數，是增函數，所以是增函數，是關于y軸對稱的，當時，是減函數，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.8、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.9、B【解析】根據充分條件與必要條件的概念，可直接得出結果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.10、D【解析】根據對數函數的單調性得到，根據指數函數的單調性得到，根據正弦函數的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數在區間內單調遞增，所以，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.12、【解析】用誘導公式計算【詳解】，，故答案為：13、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因為，，所以①正確；當時，，當時，，，時，單調遞減，故②錯誤；當時，，；當時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點，所以在有2個零點，故④錯誤.故答案為：①③.14、【解析】考慮分段函數的兩段函數的最小值，要使是函數的最小值，應滿足哪些條件，據此列出關于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數的最小值，則當時，函數應為減函數，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.15、【解析】利用二次不等式與相應的二次函數的關系，易得結果.詳解】∵不等式對任意實數都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法16、1【解析】設該扇形的半徑為，根據題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據對數函數的定義域列不等式求解即可.（2）由函數的單調性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數的性質可得函數的單調區間，利用分類討論的思想討論定義域與單調區間的關系，再利用函數的最值存在性問題求出實數的值.【詳解】（1）由題意，函數有意義，則滿足，解得，即函數的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調遞增連續函數，又函數在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調減函數，在為單調增函數，當時，函數在上為增函數，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數在上為減函數，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數在上減函數，在上為增函數，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數的最大值為4.【點睛】本題考查了對數函數的定義域問題、零點存在定理、對勾函數的應用，考查了理解辨析的能力、數學運算能力、分類討論思想和轉化的數學思想，屬于一般題目.18、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元.【解析】（1）設出比例系數，根據題意得到建設費用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數的解析式，再利用代入法求出比例系數，進而求出函數解析式、定義域；（2）利用配方法進行求解即可.【詳解】（1）設比例系數為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當時，y有最小值為1250萬元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元，19、（1）；（2）至少進行6次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.【解析】（1）由題設可得方程，求出，進而寫出函數模型；（2）由（1）所得模型，結合題設，并應用對數的運算性質求解不等式，即可知要使該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標至少要改良的次數.【詳解】（1）由題意得：，，∴當時，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時取常用對數，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.20、(1)；(2).【解析】(1)借助題設條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設運用