黑龍江省齊齊哈爾市八中2025屆高一數學第一學期期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現準備用下列四個函數中的一個近似表示這些數據的規律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.3．已知集合，下列結論成立是（）A. B.C. D.4．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.5．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>86．設全集，集合，則（）A. B.C. D.7．若函數的定義域和值域都為R，則關于實數a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.8．下圖是函數的部分圖象，則（）A. B.C. D.9．下列各組函數是同一函數的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④10．某校高一年級有180名男生，150名女生，學校想了解高一學生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．已知，若，則的最小值是___________.13．已知奇函數在上是增函數，若，，，則，，的大小關系為___________.14．設偶函數的定義域為，函數在上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為______15．已知函數，的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是________.16．設函數的定義域為，若函數滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(，且).（1）判斷函數的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.18．某地政府為增加農民收入，根據當地地域特點，積極發展農產品加工業，經過市場調查，加工某農品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農產品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農產品每千克售價為6元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數關系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農產品利潤的最大值.19．已知函數與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.20．已知函數（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖象，求函數在區間內的所有零點之和21．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據函數的解析式可判斷函數為奇函數，再根據函數的零點個數可得正確的選項.【詳解】因為，所以為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A2、B【解析】由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數據接近的函數得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數是線性增加的函數，與表中的數據增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數，當，與表中數據7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數，當，與表中數據4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數據1.51接近，當，與表中數據4.04接近，當，與表中數據7.51接近，所以，B選項的函數是最接近實際的一個函數，故選：B3、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C4、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B5、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.6、A【解析】根據補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．7、B【解析】若函數的定義域和值域都為R，則.解得或3.當時，，滿足題意；當時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.8、B【解析】由圖象求出函數的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【詳解】解：由圖象可知，函數的周期，即，所以，不妨設時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.9、C【解析】定義域相同，對應關系一致的函數是同一函數，由此逐項判斷即可.【詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應關系不一致，所以①不是同一函數；②中與定義域都是R，但與對應關系不一致，所以②不是同一函數；③中與定義域都是，且，對應關系一致，所以③是同一函數；④中與定義域和對應關系都一致，所以④是同一函數.故選C【點睛】本題主要考查同一函數的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型.10、B【解析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數為：.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖可知，12、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1613、【解析】根據奇函數的性質得，再根據對數函數性質得，進而結合函數單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，由于函數在單調遞增，所以，由于，所以因為函數在上是增函數，所以，即故答案為：14、【解析】∵，又函數在上為單調函數∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為15、【解析】畫出函數的圖像，對稱軸為，函數在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數范圍.【詳解】函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數取最小值2，令，則，或，若函數在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.16、【解析】由題意得，函數是增函數，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數為“倍縮函數”，即滿足存在，使在上的值域是，由復合函數單調性可知函數在上是增函數所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變為：.則，解得所以實數的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是奇函數，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據對數函數的定義得函數的定義域關于原點對稱，再根據函數的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結合對數函數的單調性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數是奇函數.證明：要使函數的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數的定義域是，所以函數的定義域關于原點對稱.因為所以函數是奇函數.（2）若，即.當時，有解得；當時，有解得，綜上所述，當時，x的取值范圍是，當時，x的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有本題函數的奇偶性的判斷與證明、對數函數的單調性、根據單調性解不等式，不用對參數進行討論，屬于中檔題目.18、（1）；（2）萬元.【解析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計算即可；（2）當加工量小于6萬千克，求二次函數的最值即可.【小問1詳解】當時，，當時，，故加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數關系為；【小問2詳解】當加工量小于6萬千克時，，當時，農產品利潤取得最大值萬元.19、（1）偶函數（2）【解析】（1）根據奇偶性定義判斷；（2）函數只有一個零點，轉化為方程只有一個根，用換元法轉化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據二次方程根分布分類討論可得小問1詳解】∵的定義域為R，∴，∴為偶函數.【小問2詳解】函數只有一個零點即即方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根.①當時，，不合題意；②當時，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意.∴實數a的取值范圍為.20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據對稱性有，從而所有零點和為.【