2025屆河南省商丘市重點中學高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，，，，若為的中點，在上，且，則等于（）A. B.C. D.2．的展開式中的系數是（）A.1792 B.C.448 D.3．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.4．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.5．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.46．當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩了，這用到了（）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面7．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則=（）A. B.C. D.8．已知、是平面直角坐標系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件9．已知橢圓：的離心率為，則實數（）A. B.C. D.10．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.11．已知等差數列，，則公差d等于（）A. B.C.3 D.-312．已知數列為等差數列，則下列數列一定為等比數列的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程表示的曲線是圓，則實數的k取值范圍是___________.14．已知點為拋物線的焦點，，點為拋物線上一動點，當最小時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為___________.15．橢圓的兩焦點為，，P為C上的一點（P與，不共線），則的周長為______.16．已知正方體的棱長為6，E為棱的中點，F為棱上的點，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前n項和（1）證明是等比數列，并求的通項公式；（2）在和之間插入n個數，使這個數組成一個公差為的等差數列，求數列的前n項和18．（12分）已知橢圓的一個頂點恰好是拋物線的焦點，橢圓C的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）從橢圓C在第一象限內的部分上取橫坐標為2的點P，若橢圓C上有兩個點A，B使得的平分線垂直于坐標軸，且點B與點A的橫坐標之差為，求直線AP的方程.19．（12分）若存在實常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為和的“隔離直線”.已知函數，.（1）證明函數在內單調遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.20．（12分）已知，，分別是銳角內角，，對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.21．（12分）已知數列為各項均為正數的等比數列，若（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和22．（10分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量的加減法、數乘運算推導即可.【詳解】.故選：B.2、D【解析】根據二項式展開式的通項公式計算出正確答案.【詳解】的展開式中，含的項為.所以的系數是.故選：D3、D【解析】根據兩直線平行可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.4、B【解析】根據向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.5、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因為直線與圓相切，所以，即，因為，當且僅當時取等號，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A6、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.7、A【解析】根據空間向量的加減法運算法則，直接寫出向量的表達式，即可得答案.【詳解】=,故選：A.8、D【解析】根據直線平行與直線斜率的關系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.9、C【解析】根據題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因為，所以所以，解得.故選：C10、D【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：因為，所以所以，所以，所以.故選：D11、B【解析】根據題意，利用公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數列，，可得等差數列的公差.故選：B.12、A【解析】根據等比數列的定義判斷【詳解】設的公差是，即，顯然，且是常數，是等比數列，若中一個為1，則，則不是等比數列，只要，，都不可能是等比數列，如，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據二元二次方程表示圓的條件求解【詳解】由題意，故答案為：14、【解析】設點，根據拋物線的定義表示出，將用表示，并逐步轉化為一個基本不等式形式，從而求出取最小值時的點的坐標，再根據雙曲線的定義及離心率的公式求值.【詳解】由題意可得，，，拋物線的準線為，設點，根據對稱性，不妨設，由拋物線的定義可知，又，所以，當且僅當時，等號成立，此時，設以為焦點的雙曲線方程為，則，即，又，，所以離心率.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是將的坐標表達式逐漸轉化為一個可以用基本不等式求最值的式子，從而找出取最小值時的點的坐標.15、【解析】結合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為，所以，所以三角形的周長為.故答案為：16、18【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量的數量積運算求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系：則，所以，所以，故答案為：18三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項公式；（2）先求出通項，再利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當時，，所以，當時，，又，解得，所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故【小問2詳解】因為，所以，，，，所以，所以18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題意可得關于參數的方程，解之即可得到結果；（Ⅱ）設直線AP的斜率為k，聯立方程結合韋達定理可得A點坐標，同理可得B點坐標，結合橫坐標之差為，可得直線方程.【詳解】（Ⅰ）由拋物線方程可得焦點為，則橢圓C的一個頂點為，即.由，解得.∴橢圓C的標準方程是；（Ⅱ）由題可知點，設直線AP的斜率為k，由題意知，直線BP的斜率為，設，，直線AP的方程為，即.聯立方程組消去y得.∵P，A為直線AP與橢圓C的交點，∴，即.把換成，得.∴，解得，當時，直線BP的方程為，經驗證與橢圓C相切，不符合題意；當時，直線BP的方程為，符合題意.∴直線AP得方程為.【點睛】關鍵點點睛：兩條直線關于直線對稱，兩直線的傾斜角互補，斜率互為相反數.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由導數得出在上的單調性；（2）設和之間的隔離直線為y＝kx＋b，由題設條件得出對任意恒成立，再由二次函數的性質求解即可.【小問1詳解】，當時，在上單調遞增在內單調遞增【小問2詳解】設和之間的隔離直線為y＝kx＋b則對任意恒成立，即對任意恒成立由對任意恒成立，得當時，則有符合題意；當時，則有對任意恒成立的對稱軸為又的對稱軸為即故和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.【點睛】關鍵點睛：在解決問題一時，求了一階導得不了函數的單調性，再次求導得，進而得出在恒成立，得在上的單調性.20、（1）；（2）4.【解析】（1）由正弦定理即可得答案.（2）根據題意得到，再由關于角的余弦定理和整理化簡得，再由的面積，即可求出的值.【小問1詳解】由及正弦定理可得.小問2詳解】由銳角中得，根據余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，，解得.21、（1）（2）【解析】（1）利用等比數列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設數列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴22、（1）見解析；（2）.【解析】(1)證明BC⊥平面BDE即可；(2)以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小問1詳解】∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC?平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，則，|BD|