2018年春期四川省棠湖中學(xué)高三年級(jí)周練試題數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）2.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．2B．C．D．13.已知等比數(shù)列的公比，，則其前3項(xiàng)和的值為（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，則的值是（）A．1B．5C．D．5.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)6.如右圖是甲、乙汽車(chē)店個(gè)月銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖,若是與的等差中項(xiàng),是和的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷(xiāo)售汽車(chē)的眾數(shù)是a，乙店銷(xiāo)售汽車(chē)中位數(shù)為b，則a＋b的值為()A.B.C.D.7．角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則8.已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，且直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為()A.B.C.D.9.若點(diǎn)是直線(xiàn)上的點(diǎn)，則的最小值是()A.B.C.D.10.已知中，，，以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，若的值為（）A．B．3C．D．411.三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，已知兩兩垂直，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球心到平面的距離是（）A．B．C．D．12.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則．14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于3的概率是．15.若函數(shù)，（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式．三、解答題（共6個(gè)小題；17至21題必做題，12分每題；22至23題所有考生選做一題，滿(mǎn)分10分，共70分）17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量,函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;已知分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,其中為銳角,且,求和的面積．18.甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于95為正品，小于95為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)機(jī)床甲81240328機(jī)床乙71840296(Ⅰ)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為正品的概率；（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件，以獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，應(yīng)該如何安排生產(chǎn)最佳？（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱⊥底面，垂直于和，，，是棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的余弦值；（=3\*ROMANIII）設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求的最大值?20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)，若，，且中.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程及求的周長(zhǎng)的取值范圍；(Ⅱ)直線(xiàn)與軌跡的另一交點(diǎn)為，求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.(Ⅰ)證明：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)）經(jīng)伸縮變換后的曲線(xiàn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)是曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.23．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高三年級(jí)周練試題數(shù)學(xué)（理科）答案一．選擇題題號(hào)123456選項(xiàng)ACBBCB題號(hào)789101112選項(xiàng)DCADBD二．填空題13.14.15.16.17．解：（1）由題意所以.由（1），因?yàn)?所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.18.解：（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為正品的頻率為，乙機(jī)床為正品的頻率約為，所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為正品的概率分別為；（2）若用甲機(jī)床生產(chǎn)這2件零件，設(shè)可能獲得的利潤(rùn)為320元、140元、40元，它們的概率分別為，，，所以獲得的利潤(rùn)的期望，若用乙機(jī)床生產(chǎn)這2件零件，設(shè)可能獲得的利潤(rùn)為為400元、160元、80元，它們的概率分別為，，，讓你以獲得的利潤(rùn)的期望；若用甲、乙機(jī)床各生產(chǎn)1件零件，設(shè)可能獲得的利潤(rùn)為360元、180元、120元、60元，它們的概率分別為，，，所以獲得的利潤(rùn)的期望，∵，所以安排乙機(jī)床生產(chǎn)最佳.19.解:(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,(2)易知平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面與平面所成的二面角為，易知∴求平面與平面所成的二面角的余弦值為.(3)20.解：(Ⅰ)由已知有，∴點(diǎn)的軌跡方程為.∵中，，則：的周長(zhǎng)∴的周長(zhǎng)的取值范圍.(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入得：∴設(shè)，，則：，令∴∴,∴∴的取值范圍為.21.解:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴.當(dāng)時(shí)，，∴的圖象恒在軸上方，∴沒(méi)有零點(diǎn).解法二：由得，令，，則沒(méi)有零點(diǎn)，可以看作函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)切于點(diǎn)，則，解得，∴，代入得，又，∴直線(xiàn)與曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，即沒(méi)有零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，，即，∴，即.令，則.當(dāng)時(shí)，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.∴的取值范圍是.22.解：（1）曲線(xiàn)化為普通方程為：，又即代入上式可知：曲線(xiàn)的方程為，即，∴曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，（），∴，因?yàn)椋缘娜≈捣秶?3．解：(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2<x<3，,2x－5，x≥3.))當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)≥3無(wú)解；當(dāng)x≥3時(shí)，由f(x)≥3得