2023～2024學年度下期期末高一年級調研考試數學考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應區域內作答超出答題區域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結束后由監考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.平面向量，，若，則（）A. B.1 C. D.22.已知復數滿足，則復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到的圖象所對應的函數的解析式為（）A. B. C. D.4.已知非零向量滿足，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知m，n是空間中兩條不同的直線，是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.已知梯形ABCO按斜二測畫法得到的直觀圖為如圖所示的梯形，且，，，現將梯形ABCO繞OA旋轉一周得到一個幾何體，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.8.已知函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.函數的最小正周期是B.函數圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區間上單調遞增二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列計算正確的是（）A. B.C. D.10.在中，，分別是線段上的兩個三等分點（，兩點分別靠近，兩點），則下列說法正確的是（）A.B.C.若，，則D.若，，則11.如圖，在棱長為2正方體中，M，N，P分別是線段，，的中點，則下列說法正確的是（）A.平面B.正方體的外接球的表面積為，體積為C.平面截正方體所得截面的形狀是五邊形D.若底面內的動點（包含邊界）滿足平面，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復數是純虛數，則_______．13.某海警船在處看燈塔在它的北偏東，距離為，在處看燈塔在海警船的北偏西，距離為，海警船由處向正北航行到處時，再看燈塔在南偏東，則燈塔與處之間的距離為_______．14.在直三棱柱中，，，是棱上一動點，則三棱錐的體積為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，．（1）求的值；（2）若向量與垂直，求的值；（3）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．16.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，為線段的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，目．（1）求的值；（2）若，，求的面積；（3）若，，求中邊上的中線長．18.如圖，四棱錐側面是邊長為2的正三角形，底面為正方形，平面平面，為線段的中點．（1）求證：；（2）求二面角正切值；（