專題05三角函數的圖象及性質一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）函數的部分圖象如圖，則下列選項中是其一條對稱軸的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由給定解析式及圖象確定值的表達式，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，點是函數的圖象對稱中心，且在函數的一個單調增區間內，則，即，，令函數周期為，由圖象知，即有，而，則有，因此，，解得，而，則，，，由得函數圖象的對稱軸：，當時，，當時，，當時，，即選項A，B，D不滿足，選項C滿足.故選：C2．（2022·江蘇海安·高三期末）通信衛星與經濟發展、軍事國防等密切關聯，它在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球（球心為，半徑為），地球上一點的緯度是指與赤道平面所成角的度數，點處的水平面是指過點且與垂直的平面，在點處放置一個仰角為的地面接收天線（仰角是天線對準衛星時，天線與水平面的夾角），若點的緯度為北緯，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據題意作出圖形，由三角形的邊角關系以及正弦定理結合同角三角函數基本關系、兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】如圖：，，，在中，，所以，，因為，所以，，在中，由正弦定理可得：即，所以,整理可得：，所以，故選：A.3．（2022·江蘇如東·高三期末）正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因為這種信號的波形是數學上的正弦函數而得名，很多復雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到，因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號獲得廣泛應用.已知某個信號的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個周期C．f(x)的圖像關于(π，0)對稱 D．f(x)在區間上單調遞增【答案】C【分析】由函數解析式判斷各選項中的性質可得．【詳解】取最大值1時，，，取最大值1時，，取最大值1時，，三者不可能同時取得，因此，A錯；與不可能恒相等，不可能是周期，B錯；，所以的圖象關于點對稱，C正確；函數圖象是連續的，而，，因此在上不可能遞增，D錯誤．故選：C．4．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知，則的值為（）A． B． C．－ D．【答案】B【分析】利用誘導公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】，故選：B5．（2022·江蘇常州·高三期末）函數的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別判斷函數和的最小正周期，從而可得出答案.【詳解】解：因為函數的最小正周期為，函數的最小正周期為，且，.故選：C.6．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數，則該函數的增區間為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用整體代換法和復合函數的單調性求函數的增區間.【詳解】令，解得，所以函數的增區間是.故選：C.7．（2022·廣東潮州·高三期末）己知則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式和二倍角公式化簡計算.【詳解】解：.故選：A8．（2022·廣東東莞·高三期末）若，，則（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據，和，即可得到，進而求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，即，所以，故選：B.9．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數，，則下列結論正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數【答案】C【分析】先以偶函數定義去判斷選項A的正誤，再以奇函數的定義去判斷選項B、C、D的正誤.【詳解】選項A:，是奇函數，判斷錯誤；選項B:,是偶函數，判斷錯誤；選項C:，是奇函數，判斷正確；選項D:，是偶函數，判斷錯誤.故選：C10．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數誘導公式將所求式子轉化后即可得出結論.【詳解】，.故選：D.11．（2022·廣東佛山·高三期末）已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式求出，再用平方關系求出即可計算作答.【詳解】因，則，而，于是得，所以.故選：A12．（2022·湖南常德·高三期末）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個結論中正確的是（）A．若，則函數f(x)的值域為B．點是函數f（x）圖象的一個對稱中心C．函數f（x）在區間上是增函數D．函數f（x）的圖象可以由函數的圖象向右平移個單位長度得到【答案】A【分析】結合五點法求得函數解析式，然后利用正弦函數性質確定單調性、對稱中心、函數值域及三角函數圖象變換判斷即得．【詳解】由題圖及五點作圖法得，，，則，，故.由，得，故，函數f(x)在區間上不是增函數，故A正確，C錯誤；∵當時，，所以點不是函數f(x)圖象的一個對稱中心，故B錯誤；由，將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，故D錯誤.故選：A．13．（2022·湖南婁底·高三期末）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若在上單調遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，由可求得，結合函數的單調性可得出關于的不等式，由此可得出的最大值.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象.因為，所以，因為在上單調遞減，所以，，所以的最大值為.故選：B.14．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數在時的值域為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對稱性先求出的解析式，再由平移得出的解析式，再由正弦函數的性質得出其值域.【詳解】設為的圖像上一點，則點關于直線對稱的點為由題意點在函數的圖象上，則所以，則當時，，則所以故選：C15．（2022·湖北江岸·高三期末）計算（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】根據誘導公式、三角恒等變換、二倍角公式可得結果，盡可能地化簡為同角的三角函數值【詳解】故選：B16．（2022·湖北江岸·高三期末）下列四個函數中，以為最小正周期，其在上單調遞減的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】對于A，符合題中要求，對于B,不是周期函數，對于C，D，,在上都不是單調函數，由此可判斷正確答案.【詳解】的最小正周期為，在上單調遞減，符合題意，故A正確；不是周期函數，故B錯誤；中，，則，故中在時不是單調函數，故C錯誤；，則，故中在時不是單調函數，故D錯誤，故選：A.17．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用倍角公式可得，再利用弦化切，即求.【詳解】∵,∴.故選：B．18．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以齊次式法去求值即可解決.【詳解】故選：A19．（2022·湖北·高三期末）若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將點化簡，得，結合同角三角函數先求出，再結合二倍角公式求出即可【詳解】由得，則，.故選：A.20．（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）已知函數，，，若的最小值為，且的圖像關于點對稱，則函數的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意分別求出與，即求出的解析式，再求出的對稱軸，找到離原點最近的對稱軸方程即可.【詳解】由，，的最小值為知，，，.

的圖像關于點對稱，..的對稱軸為..當時，是離原點最近的對稱軸方程.故選：B.21．（2022·山東青島·高三期末）已知角的終邊上一點P的坐標為，則角的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據三角函數的定義即可求出角的最小正值．【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據三角函數的定義，可知，故角的最小正值為．故選：D．22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設此圓錐的底面半徑為，高為，母線長為，根據底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據勾股定理，即可求出此圓錐高，進而求得體積.【詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線長為，∵圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．圓錐的體積為故選：C．23．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，令，利用導數求得在上單調遞增，得到，得出，進而得到，即可求解.【詳解】因為，且在為單調遞增函數，所以，即，令，可得，當時，單調遞減，所以在單調遞增，且，所以在上恒成立，所以在上單調遞增，且，所以，即，即，所以，又因為，所以.故選：D.24．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換公式化簡求值得解.【詳解】解：.故選：A25．（2022·山東棗莊·高三期末）為第三或第四象限角的充要條件是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】第三或第四象限角，不含終邊在y軸負半軸.【詳解】對于A：第三或第四象限角，以及終邊在y軸負半軸，故A錯誤；對于B：第二或第三象限角，以及終邊在x軸負半軸，故B錯誤；對于C：第二或第三象限角，故C錯誤；對于D：第三或第四象限角，故D正確.故選：D26．（2022·山東萊西·高三期末）要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】C【分析】首先利用誘導公式統一函數名，即，然后根據平移變換即可求解.【詳解】解：因為函數，所以要得到的圖象，只需將的圖象向右平行移動個單位長度，故選：C.27．（2022·山東青島·高三期末）已知，則下列大小關系中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A.構造函數，利用其單調性比較大小；B.構造函數，利用其單調性比較大小；C.構造函數及函數，利用其單調性比較大小；D.將轉化為，判斷的大小關系即可.【詳解】，則，且，A.因為函數在上單調遞減，故，A錯誤；B.因為函數在上單調遞減，故，B錯誤；C.因為函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，，C正確；D.，又，，D錯誤；故選：C.28．（2022·山東德州·高三期末）若函數，，，又，，且的最小值為，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數的解析式，由的最小值為函數的最小正周期的，可求得函數的最小正周期，進而可求得正數的值.【詳解】，所以，因為的最小值為函數的最小正周期的，所以，函數的最小正周期為，因此，.故選：A29．（2022·山東濟南·高三期末）已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數的部分圖象，即可求出的值，即可求出結果．【詳解】由圖象可知，，所以，又過點，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故選：A.30．（2022·山東臨沂·高三期末）已知，則（）A．-1 B．0 C． D．【答案】B【分析】先根據求出，進而求出【詳解】∵，∴，故故選：B31．（2022·河北深州市中學高三期末）函數在上的圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再由函數的值域判斷.【詳解】∵，∴為偶函數，故排除A，B．∵，，∴，故排除C，故選：D．32．（2022·河北深州市中學高三期末）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式及二倍角的正弦公式計算可得；【詳解】解：．故選：C33．（2022·河北唐山·高三期末）為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右移個單位【答案】D【分析】先對函數的解析式進行整理，再結合三角函數的平移規律即可得到結論．【詳解】因為：．

所以：函數的圖象向右平移個單位，可得到函數的圖象．故選:D.34．（2022·河北保定·高三期末）已知函數，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關于點對稱D．【答案】D【分析】根據三角函數的周期性定義和三角函數的對稱性的概念，即可判斷選項A，C是否正確；當時，易得，再根據，即可判斷B是否正確；由函數的單調性，可知在上單調遞增，再根據，由單調性新即可判斷D是否正確.【詳解】因為函數，所以的最小正周期為，故A錯誤；當時，，所以，所以，而，所以，故B錯誤；若的圖象關于點對稱，則，又，所以，故C錯誤；由于函數的圖象是將函數在軸下方的圖象翻折到軸上方，所以可知在上單調遞增，令，所以在區間上單調遞增，所以在上單調遞增，又，所以，故D正確.故選：D.35．（2022·山東淄博·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角差的正弦公式化簡可得結果.【詳解】.故選：A.36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，則=（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C37．（2022·湖南常德·高三期末）若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二倍角公式以及商數關系即可求出．【詳解】．故選：C．38．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡已知條件，求得，進而求得.【詳解】由題意可知，，即，解得，所以.故選：B二、多選題39．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知函數(ω>0)，下列說法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在上是單調增函數B．若，則正整數ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數y=f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得到的圖象關于原點對稱D．若f(x)在上有且僅有3個零點，則【答案】BD【分析】化簡函數f(x)的表達式，再逐一分析各個選項中的條件，計算判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，，當時，有，因在上不單調，所以在上不單調，A不正確；對于B，因，則是函數圖象的一條對稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對于C，，，依題意，函數，這個函數不是奇函數，其圖象關于原點不對稱，C不正確；對于D，當時，，依題意，，解得，D正確.故選：BD40．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（）A．B．是偶函數C．當時，f(x)的最大值為1D．若，則的最小值為π【答案】AC【分析】根據圖象求得，根據三角函數的奇偶性、最值等知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】由圖可知，A選項正確.，，所以.為奇函數，B選項錯誤.，，C選項正確.，若，則，，，，，當時，取得最小值為，D選項錯誤.故選：AC41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖，則（）A．為奇函數B．在區間上單調遞增C．方程在內有個實數根D．的解析式可以是【答案】BC【分析】利用圖象可求得函數的解析式，利用函數圖象平移可求得函數的解析式，可判斷D選項；計算可判斷A選項；利用正弦型函數的單調性可判斷B選項；當時，求出方程對應的可能取值，可判斷C選項.【詳解】由圖可知，函數的最小正周期為，，，所以，，則，可得，所以，，得，因為，則，所以，，將函數的圖象向右平移個單位可得到函數的圖象，故.對于A選項，因為，故函數不是奇函數，A錯；對于B選項，當時，，故函數在區間上單調遞增，B對；對于C選項，由，可得，當時，，所以，，C對；對于D選項，，D錯.故選：BC.42．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，而，即，，A正確；對于B，，，即，B正確；對于C，取，，C不正確；對于D，因，，則，D正確.故選：ABD43．（2022·廣東潮州·高三期末）已知函數，則（）A．對任意正奇數n，f(x)為奇函數B．當n=3時，f(x)在[0，]上的最小值為C．當n=4時，f(x)的單調遞增區間是D．對任意正整數n，f(x)的圖象都關于直線對稱【答案】BD【分析】通過判斷的值，判斷A的正誤；利用函數的導數判斷函數的單調性，求解最大值，判斷B的正誤；求出函數的單調增區間判斷C的正誤；判斷，判斷D的正誤．【詳解】解：對于A，取，則，從而，此時不是奇函數，則A錯誤；對于B，當時，，當時，；當時，．所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，故B正確；對于C，當時，，令，則，所以的遞增區間為，則C錯誤；對于D，因為，所以的圖象關于直線對稱，則D正確；故選：BD.44．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數，若且對任意都有，則下列結論正確的是（）A．B．C．的圖象向左平移個單位后，圖象關于原點對稱D．的圖象向右平移個單位后，圖象關于軸對稱【答案】BD【分析】先根據條件求得b值，根據可知為函數最大值，據此列出關于a的方程，求出a值，得到函數f(x)的解析式，結合輔助角公式和誘導公式，可判斷A、B的正誤，再根據三角函數圖象的變換規律，可判斷B、D的正誤.【詳解】，，又對任意都有，則為的最大值，，整理得：，則，所以，因此A選項錯誤，B正確；的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應的函數解析式為：，該函數圖象不關于原點對稱，故C錯誤；的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，該圖象關于y軸對稱，故D正確，故選：BD45．（2022·廣東汕尾·高三期末）設函數，下列四個結論中正確的是（）A．函數在區間上單調遞增B．函數有且只有兩個零點C．函數的值域是D．對任意兩個不相等正實數，若，則【答案】CD【分析】利用導數判斷時，的單調性，根據單調性可求值域，然后結合時，，從而可判斷選項A，C；首先利用導數判斷時，的零點個數；然后再利用單調性判斷時，的零點個數，從而可判斷選項B；不妨設，根據題意把要證明，轉化為證明；然后構造函數，利用導數判斷函數的單調性即可證明，從而判斷選項D.【詳解】當時，，所以，所以當時，在單調遞增，當時，在單調遞減，故時，，又當時，，所以，，所以函數在單調遞增，所以A錯誤，C正確；當時，令，則，所以在單調遞減，所以當時，，所以函數在上沒有零點；當時，，所以只需求函數在上零點個數，又因為在上單調遞減，且，所以函數在上只有一個零點．所以函數有且僅有一個零點，所以B錯誤；當時，若，因為函數在單調遞增，在單調遞減，所以不妨設，則，所以要證，只需證，即只需證，又因為，所以只需證.因為，所以令函數，則，所以在單調遞增，所以，即恒成立，所以，即，所以，從而成立.所以選項D正確.故選：CD.46．（2022·廣東清遠·高三期末）將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，若函數，則（）A．的最小值是B．的圖象關于直線對稱C．的最小正周期是D．的單調遞增區間是【答案】ACD【分析】根據題意先求出，進而求出，然后通過兩角和與差的余弦公式進行化簡，最后結合三角函數值的圖象和性質求得答案.【詳解】由題意知，，則，的最小值是，最小正周期是，故A，C正確；令，得，若，則，故B錯誤；令，得，即的單調遞增區間是，故D正確．故選：ACD.47．（2022·廣東汕尾·高三期末）以下關于函數的命題，正確的是（）A．函數的最小正周期為B．點是函數圖象的一個對稱中心C．直線的函數圖象的一條對稱軸D．將函數的圖象向右平移個單位后得到的函數的圖象關于原點對稱【答案】AD【分析】整理可得，代入周期公式，可判斷A的正誤，根據可判斷B的正誤，根據可判斷C的正誤，求得平移后的解析式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，所以最小正周期，所以A對．，所以直線是函數圖象的一條對稱軸，所以B錯．，所以點是函數圖象的一個對稱中心，所以C錯．將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數為，是奇函數，所以D對．故選：AD．48．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數B．C．當時，在上有4個極值點D．若在上單調遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結合三角函數的性質即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數，∴為偶函數，故A錯.由上得：為奇數，∴，故B對.由上得，當時，，,由圖像可知在上有4個極值點,故C對，∵在上單調，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.【點睛】本題考查了三角函數的平移變換，奇偶性，極值點，單調區間,屬于難題.49．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數的零點按照由小到大的順序依次構成一個公差為的等差數列，函數的圖像關于原點對稱，則（）A．在在單調遞增B．，C．把的圖像向右平移個單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個極值點，則的取值范圍為【答案】BD【分析】由已知條件可求得，，利用正弦函數的單調性可判斷A；利用函數和的值域可判斷B；利用圖像平移的規律可判斷C；利用極值點的定義可列出關于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數兩個相鄰的零點之差的絕對值為，設函數的周期為，則，即，即，又，，又函數的圖像關于原點對稱，即為奇函數，，，又，，對于A，，，，結合正弦函數性質知在在不單調，故A錯誤；對于B，，函數的值域為，函數的值域為，所以，故B正確；對于C，的圖像向右平移個單位得到，故C錯誤；對于D，，，，利用正弦函數的性質知，要使函數在上有且僅有兩個極值點，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD50．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時6秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則下列結論正確的是（）A．B．當時，函數單調遞增C．當時，點的縱坐標越來越小D．當時，【答案】CD【分析】利用周期求出點所在角的終邊對應的角，根據三角函數的定義可得，然后根據三角函數的性質逐個分析判斷即可【詳解】因為，所以，因為旋轉一周用時6秒，所以角速度，所以，所以根據三角函數的定義可得，所以，所以A錯誤，對于B，當時，，則函數在此區間上不單調，所以B錯誤，對于C，當時，，所以函數在上單調遞減，所以點的縱坐標越來越小，所以C正確，對于D，當時，，所以，因為，所以，所以D正確，故選：CD51．（2022·湖北·高三期末）已知函數，給出下列四個命題，其中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關于點中心對稱C．在區間上單調遞增 D．的值域為【答案】BD【分析】根據的周期性、對稱性、單調性、值域等知識確定正確選項.【詳解】，所以A選項錯誤.，，，所以的圖象關于點中心對稱，B選項正確.，，所以C選項錯誤.，所以的值域為，D選項正確.故選：BD52．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知函數相鄰的最高點的距離為，則下列結論正確的是（）A．函數的圖象關于點中心對稱B．函數在區間上的值域為C．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，然后向左平移個單位得的圖象D．若，則【答案】ACD【分析】化簡函數解析式根據周期求出，利用正弦型函數的對稱性判斷A，根據正弦型函數在區間上的值域判斷B，由圖象的伸縮與平移變換判斷C，由三角恒等變換后求值判斷D.【詳解】由題意，化簡得，由題意知周期，得，所以，當時，，故A項正確；當時，，故，故B項錯誤；將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向左平移個單位，可得，故C項正確；由可得：，于是，故D項正確.故選：ACD53．（2022·山東青島·高三期末）對于函數，下列結論正確的是（）A．若恒成立，則的最小值為B．當時，是單調增區間C．當時，的圖象關于對稱D．當時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到【答案】BCD【分析】對于A，分析可得，求出正數的最小值，可判斷A的正誤；利用正弦型函數的單調性可判斷B的正誤；利用正弦型函數的對稱性可判斷C的正誤；利用誘導公式以及三角函數圖象變換可判斷D的正誤.【詳解】對于A選項，由題意可知，，所以，，可得，因為，當時，取最小值，A錯；對于B選項，當時，由得，此時，函數的單調遞增區間為，B對；對于C選項，當時，，，此時，的圖象關于對稱，C對；對于D選項，當時，，此時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到，D對.故選：BCD.54．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數，則（）．A． B．在上單調遞減C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱【答案】BCD【分析】對于A，代入計算結合誘導公式可判斷；對于B，利用正弦函數的性質可判斷；對于C，計算，可知為對稱軸；對于D，，可知點為對稱中心.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，，利用正弦函數的性質知函數在上單調遞減，故B正確；對于C，令，為函數的最小值，所以的圖象關于直線對稱，故C正確；對于D，令，，所以的圖象關于點對稱，故D正確；故選：BCD55．（2022·山東日照·高三期末）已知函數的圖象由函數的圖象經如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，則下列正確的是（）A．B．函數關于對稱C．在上的值域為D．若，則【答案】ABD【分析】利用函數的平移伸縮可判斷A；令，求出對稱軸，可判斷B；利用余弦函數的性質求函數的值域可判斷C；由函數的最小正周期為，可判斷D.【詳解】對于A，，將的圖象向右平移個單位，得到，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，得到，故A正確；對于B，令，得，當時，關于對稱，故B正確；對于C，，，，利用余弦函數的性質知，故C錯誤；對于D，由函數的最小正周期為，所以，故D正確；故選：ABD56．（2022·山東青島·高三期末）已知函數，則下列結論正確的是（）A．B．是圖象的一條對稱軸C．的最小正周期為D．將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于原點對稱【答案】AC【分析】變形得，然后根據三角函數的性質逐一判斷即可.【詳解】，A正確；，由于在對稱軸處函數值要取到最值，故B錯誤；，C正確；將的圖象向左平移個單位后得，其為偶函數，不關于原點對稱，D錯誤.故選：AC.57．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數，則（）A．為周期函數 B．在上單調遞增C．的值域為 D．的圖像關于直線對稱【答案】AD【分析】易求得，即可判斷A；由，得，，結合正弦函數的單調性即可判斷B；分和兩種情況討論，求出函數的值域，即可判斷C；判斷是否相等即可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以是函數的一個周期，故A正確；當時，，此時，則，所以，當時，，此時，則，所以，所以函數的值域為，故C錯誤；對于B，當時，，則，所以函數在上單調遞減，故B錯誤.對于D，因為，，所以，所以的圖像關于直線對稱，故D正確.故選：AD.58．（2022·山東煙臺·高三期末）函數的部分圖象如圖所示，則（）

A．的值為2B．的值為C．是函數的一個增區間D．當時，取最大值【答案】AD【分析】根據圖象得到函數的表達式，結合正弦型函數的性質得到結果.【詳解】由圖象可知，，，故A正確；當時，，∴，又，∴故B錯誤；當時，，此時，在上不單調，故C錯誤；當時，，故D正確.故選：AD59．（2022·山東臨沂·高三期末）若函數，則下列關于函數的說法正確的是（）A．最大值為1 B．最小正周期為C． D．函數在上單調遞增【答案】BC【分析】化簡可得，再根據正弦函數的性質即可依次判斷.【詳解】，所以的最大值為，故A錯誤；的最小正周期為，故B正確；，故C正確；當時，，根據正弦函數的單調性可得有增有減，故D錯誤.故選：BC.60．（2022·河北深州市中學高三期末）已知函數，則（）A．B．C．的值域為D．的圖象向左平移個單位后關于軸對稱【答案】ACD【分析】根據兩角和的正弦公式、輔助角公式，結合正弦型函數的性質、以及圖象變換規律進行逐一判斷即可.【詳解】，所以，所以A對，B錯誤；因為，所以，因此選項C正確；因為，設，因為，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，則D正確．故選：ACD61．（2022·河北保定·高三期末）若，則的值可能為（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由題意易知，再根據兩角差的正切公式，可知，進而求得，由此即可得到，對取值，逐項判斷即可得到結果.【詳解】由，可知，當，即時，即時，，顯然不成立，故；所以，則，所以，即，當時，，當時，，當時，，令，得，故的值不可能為.故選：ABD.62．（2022·河北張家口·高三期末）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用三角恒等變換化簡得出，結合角的取值范圍可求得角的值.【詳解】，故，所以或，故或.又，所以或，故選：BD.63．（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數，下列說法正確的有（）A．函數是周期函數 B．函數有唯一零點C．函數有無數個極值點 D．函數在上不是單調函數【答案】CD【分析】根據不是周期函數，從而可判斷選項A錯誤；令，，，作出與的圖象，由圖象可判斷選項B；作出與的圖象，由圖可判斷選項C；通過圖象可判斷在不單調，從而可判斷選項D.【詳解】，因為不是周期函數，則不是周期函數，A錯；令，，，令，則，作出與的圖象，由圖可知，與的圖象至少有兩個交點，

至少有兩個零點，至少有兩個零點，B錯誤；作出與的圖象，由圖可知，有無數個零點

有無數個極值點，即有無數個極值點，C正確；因為在有零點，所以在不單調，在不單調，D正確；故選：CD.三、填空題64．（2022·江蘇通州·高三期末）若，則α的一個可能角度值為__________.【答案】等答案較多【分析】先把化簡成，解得后，解三角方程即可解決.【詳解】則，故，或故答案為：等均符合題意.65．（2022·江蘇如東·高三期末）寫出一個滿足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.【答案】（答案不唯一）．【分析】，然后變形可得．【詳解】由題意，因此（實際上）．故答案為：（答案不唯一）．66．（2022·江蘇常州·高三期末）已知為第四象限角，且，則________．【答案】【分析】先由組配角公式求得的值，再由同角三角函數關系公式即可求得的值.【詳解】則即代入，得，即由為第四象限角，可知，則故故答案為：67．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知，則____________.【答案】【分析】根據同角三角函數基本關系求出、的值，再利用兩角差的正切公式計算即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故答案為：.68．（2022·廣東清遠·高三期末）已知，則________．【答案】【分析】首先利用兩角和差公式及二倍角公式化簡原式得到，再利用同角三角函數商數關系求解即可.【詳解】．故答案為：69．（2022·廣東佛山·高三期末）已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，圖中，，則___________.【答案】【分析】根據圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調遞增，且，故，又因為點是函數在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.70．（2022·湖南郴州·高三期末）已知，，則___________．【答案】【分析】利用兩角差的正切公式，可以求出，根據同角三角函數的關系，結合，可以求出的值.【詳解】∵，∴，解得，∵，∵…①，…②解①②得.故答案為：．71．（2022·山東棗莊·高三期末）若的部分圖象如圖所示，則的值為________．【答案】【分析】由圖象可得，進而可得，再由圖象經過得到即可得解.【詳解】由圖象可得，即，，所以，又圖象經過，，所以，又，，所以.故答案為：.72．（2022·山東泰安·高三期末）已知，則的值為___________.【答案】【分析】根據，利用“1的代換，先求出的值，再將進行弦化切，計算可得答案.【詳解】=，故，故答案為：73．（2022·山東煙臺·高三期末）已知，，則的值為______．【答案】【分析】根據給定條件結合同角公式求出，再用差角的余弦公式計算作答.【詳解】因，即，又，則，所以.故答案為：74．（2022·山東濟南·高三期末）已知，且，則的值為________.【答案】【分析】利用正余弦和差積的三角關系求解即可.【詳解】，，又，所以，所以，，故答案為：75．（2022·河北張家口·高三期末）已知函數，且函數在區間上單調遞減，則的最大值為___________.【答案】【分析】由結合的取值范圍可求得的值，由可求得的取值范圍，根據已知條件可得出關于的不等式組，解出的范圍即可得解.【詳解】因為，又，所以，所以，，當且時，，因為在區間上單調遞減，則，即，即，因為，則，則且，故，從而，因此，的最大值為.故答案為：.76．（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）______．【答案】【分析】利用降冪公式、二倍角公式、兩角差的正弦公式，切化弦的思想求解即可.【詳解】因為．故答案為：77．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）已知數列滿足，的前項的和記為，則______.【答案】【分析】利用兩角差的正弦公式化簡得出，可求得，進而可計算得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查裂項相消法求和，同時也考查了利用兩角差的正弦公式化簡求值，考查計算能力，屬于中等題.四、解答題78．（2022·山東泰安·高三期末）已知函數，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數的圖象關于軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程在上恰有兩個實數根，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用輔助角公式結合圖象的變換得出，再根據對稱性得出，從而得出函數的解析式；（2）由得出，利用正弦函數的性質結合方程在上恰有兩個實數根，得出實數的取值范圍.（1）解：將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得函數為∴∴又∴∴.（2）∵∴當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減.且，.∵方程在上恰有兩個實數根.∴∴實數a的取值范圍為.79．（2022·山東萊西·高三期末）在△中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，，，.（1）求角B大小；（2）設，當時，求的最小值及相應的x.【答案】（1）（2）當時，有最小值.【分析】（1）利用向量垂直的充要條件和正弦定理即可求解；（2）先利用兩角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化簡，再用輔助角公式化為，最后利用三角函數的性質求出最小值及其取得最小值時的值.（1）由已知條件得，由正弦定理得，即，,則，∵，∴，又∵,∴;（2）,∵,∴,，則的最小值，其中，即當時，有最小值.專題05三角函數的圖象及性質一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）函數的部分圖象如圖，則下列選項中是其一條對稱軸的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由給定解析式及圖象確定值的表達式，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，點是函數的圖象對稱中心，且在函數的一個單調增區間內，則，即，，令函數周期為，由圖象知，即有，而，則有，因此，，解得，而，則，，，由得函數圖象的對稱軸：，當時，，當時，，當時，，即選項A，B，D不滿足，選項C滿足.故選：C2．（2022·江蘇海安·高三期末）通信衛星與經濟發展、軍事國防等密切關聯，它在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球（球心為，半徑為），地球上一點的緯度是指與赤道平面所成角的度數，點處的水平面是指過點且與垂直的平面，在點處放置一個仰角為的地面接收天線（仰角是天線對準衛星時，天線與水平面的夾角），若點的緯度為北緯，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據題意作出圖形，由三角形的邊角關系以及正弦定理結合同角三角函數基本關系、兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】如圖：，，，在中，，所以，，因為，所以，，在中，由正弦定理可得：即，所以,整理可得：，所以，故選：A.3．（2022·江蘇如東·高三期末）正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因為這種信號的波形是數學上的正弦函數而得名，很多復雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到，因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號獲得廣泛應用.已知某個信號的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個周期C．f(x)的圖像關于(π，0)對稱 D．f(x)在區間上單調遞增【答案】C【分析】由函數解析式判斷各選項中的性質可得．【詳解】取最大值1時，，，取最大值1時，，取最大值1時，，三者不可能同時取得，因此，A錯；與不可能恒相等，不可能是周期，B錯；，所以的圖象關于點對稱，C正確；函數圖象是連續的，而，，因此在上不可能遞增，D錯誤．故選：C．4．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知，則的值為（）A． B． C．－ D．【答案】B【分析】利用誘導公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】，故選：B5．（2022·江蘇常州·高三期末）函數的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別判斷函數和的最小正周期，從而可得出答案.【詳解】解：因為函數的最小正周期為，函數的最小正周期為，且，.故選：C.6．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數，則該函數的增區間為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用整體代換法和復合函數的單調性求函數的增區間.【詳解】令，解得，所以函數的增區間是.故選：C.7．（2022·廣東潮州·高三期末）己知則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式和二倍角公式化簡計算.【詳解】解：.故選：A8．（2022·廣東東莞·高三期末）若，，則（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據，和，即可得到，進而求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，即，所以，故選：B.9．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數，，則下列結論正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數【答案】C【分析】先以偶函數定義去判斷選項A的正誤，再以奇函數的定義去判斷選項B、C、D的正誤.【詳解】選項A:，是奇函數，判斷錯誤；選項B:,是偶函數，判斷錯誤；選項C:，是奇函數，判斷正確；選項D:，是偶函數，判斷錯誤.故選：C10．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數誘導公式將所求式子轉化后即可得出結論.【詳解】，.故選：D.11．（2022·廣東佛山·高三期末）已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式求出，再用平方關系求出即可計算作答.【詳解】因，則，而，于是得，所以.故選：A12．（2022·湖南常德·高三期末）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個結論中正確的是（）A．若，則函數f(x)的值域為B．點是函數f（x）圖象的一個對稱中心C．函數f（x）在區間上是增函數D．函數f（x）的圖象可以由函數的圖象向右平移個單位長度得到【答案】A【分析】結合五點法求得函數解析式，然后利用正弦函數性質確定單調性、對稱中心、函數值域及三角函數圖象變換判斷即得．【詳解】由題圖及五點作圖法得，，，則，，故.由，得，故，函數f(x)在區間上不是增函數，故A正確，C錯誤；∵當時，，所以點不是函數f(x)圖象的一個對稱中心，故B錯誤；由，將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，故D錯誤.故選：A．13．（2022·湖南婁底·高三期末）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若在上單調遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，由可求得，結合函數的單調性可得出關于的不等式，由此可得出的最大值.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象.因為，所以，因為在上單調遞減，所以，，所以的最大值為.故選：B.14．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數在時的值域為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對稱性先求出的解析式，再由平移得出的解析式，再由正弦函數的性質得出其值域.【詳解】設為的圖像上一點，則點關于直線對稱的點為由題意點在函數的圖象上，則所以，則當時，，則所以故選：C15．（2022·湖北江岸·高三期末）計算（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】根據誘導公式、三角恒等變換、二倍角公式可得結果，盡可能地化簡為同角的三角函數值【詳解】故選：B16．（2022·湖北江岸·高三期末）下列四個函數中，以為最小正周期，其在上單調遞減的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】對于A，符合題中要求，對于B,不是周期函數，對于C，D，,在上都不是單調函數，由此可判斷正確答案.【詳解】的最小正周期為，在上單調遞減，符合題意，故A正確；不是周期函數，故B錯誤；中，，則，故中在時不是單調函數，故C錯誤；，則，故中在時不是單調函數，故D錯誤，故選：A.17．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用倍角公式可得，再利用弦化切，即求.【詳解】∵,∴.故選：B．18．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以齊次式法去求值即可解決.【詳解】故選：A19．（2022·湖北·高三期末）若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將點化簡，得，結合同角三角函數先求出，再結合二倍角公式求出即可【詳解】由得，則，.故選：A.20．（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）已知函數，，，若的最小值為，且的圖像關于點對稱，則函數的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意分別求出與，即求出的解析式，再求出的對稱軸，找到離原點最近的對稱軸方程即可.【詳解】由，，的最小值為知，，，.

的圖像關于點對稱，..的對稱軸為..當時，是離原點最近的對稱軸方程.故選：B.21．（2022·山東青島·高三期末）已知角的終邊上一點P的坐標為，則角的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據三角函數的定義即可求出角的最小正值．【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據三角函數的定義，可知，故角的最小正值為．故選：D．22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設此圓錐的底面半徑為，高為，母線長為，根據底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據勾股定理，即可求出此圓錐高，進而求得體積.【詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線長為，∵圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．圓錐的體積為故選：C．23．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，令，利用導數求得在上單調遞增，得到，得出，進而得到，即可求解.【詳解】因為，且在為單調遞增函數，所以，即，令，可得，當時，單調遞減，所以在單調遞增，且，所以在上恒成立，所以在上單調遞增，且，所以，即，即，所以，又因為，所以.故選：D.24．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換公式化簡求值得解.【詳解】解：.故選：A25．（2022·山東棗莊·高三期末）為第三或第四象限角的充要條件是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】第三或第四象限角，不含終邊在y軸負半軸.【詳解】對于A：第三或第四象限角，以及終邊在y軸負半軸，故A錯誤；對于B：第二或第三象限角，以及終邊在x軸負半軸，故B錯誤；對于C：第二或第三象限角，故C錯誤；對于D：第三或第四象限角，故D正確.故選：D26．（2022·山東萊西·高三期末）要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】C【分析】首先利用誘導公式統一函數名，即，然后根據平移變換即可求解.【詳解】解：因為函數，所以要得到的圖象，只需將的圖象向右平行移動個單位長度，故選：C.27．（2022·山東青島·高三期末）已知，則下列大小關系中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A.構造函數，利用其單調性比較大小；B.構造函數，利用其單調性比較大小；C.構造函數及函數，利用其單調性比較大小；D.將轉化為，判斷的大小關系即可.【詳解】，則，且，A.因為函數在上單調遞減，故，A錯誤；B.因為函數在上單調遞減，故，B錯誤；C.因為函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，，C正確；D.，又，，D錯誤；故選：C.28．（2022·山東德州·高三期末）若函數，，，又，，且的最小值為，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數的解析式，由的最小值為函數的最小正周期的，可求得函數的最小正周期，進而可求得正數的值.【詳解】，所以，因為的最小值為函數的最小正周期的，所以，函數的最小正周期為，因此，.故選：A29．（2022·山東濟南·高三期末）已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數的部分圖象，即可求出的值，即可求出結果．【詳解】由圖象可知，，所以，又過點，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故選：A.30．（2022·山東臨沂·高三期末）已知，則（）A．-1 B．0 C． D．【答案】B【分析】先根據求出，進而求出【詳解】∵，∴，故故選：B31．（2022·河北深州市中學高三期末）函數在上的圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再由函數的值域判斷.【詳解】∵，∴為偶函數，故排除A，B．∵，，∴，故排除C，故選：D．32．（2022·河北深州市中學高三期末）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式及二倍角的正弦公式計算可得；【詳解】解：．故選：C33．（2022·河北唐山·高三期末）為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右移個單位【答案】D【分析】先對函數的解析式進行整理，再結合三角函數的平移規律即可得到結論．【詳解】因為：．

所以：函數的圖象向右平移個單位，可得到函數的圖象．故選:D.34．（2022·河北保定·高三期末）已知函數，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關于點對稱D．【答案】D【分析】根據三角函數的周期性定義和三角函數的對稱性的概念，即可判斷選項A，C是否正確；當時，易得，再根據，即可判斷B是否正確；由函數的單調性，可知在上單調遞增，再根據，由單調性新即可判斷D是否正確.【詳解】因為函數，所以的最小正周期為，故A錯誤；當時，，所以，所以，而，所以，故B錯誤；若的圖象關于點對稱，則，又，所以，故C錯誤；由于函數的圖象是將函數在軸下方的圖象翻折到軸上方，所以可知在上單調遞增，令，所以在區間上單調遞增，所以在上單調遞增，又，所以，故D正確.故選：D.35．（2022·山東淄博·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角差的正弦公式化簡可得結果.【詳解】.故選：A.36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，則=（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C37．（2022·湖南常德·高三期末）若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二倍角公式以及商數關系即可求出．【詳解】．故選：C．38．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡已知條件，求得，進而求得.【詳解】由題意可知，，即，解得，所以.故選：B二、多選題39．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知函數(ω>0)，下列說法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在上是單調增函數B．若，則正整數ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數y=f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得到的圖象關于原點對稱D．若f(x)在上有且僅有3個零點，則【答案】BD【分析】化簡函數f(x)的表達式，再逐一分析各個選項中的條件，計算判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，，當時，有，因在上不單調，所以在上不單調，A不正確；對于B，因，則是函數圖象的一條對稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對于C，，，依題意，函數，這個函數不是奇函數，其圖象關于原點不對稱，C不正確；對于D，當時，，依題意，，解得，D正確.故選：BD40．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（）A．B．是偶函數C．當時，f(x)的最大值為1D．若，則的最小值為π【答案】AC【分析】根據圖象求得，根據三角函數的奇偶性、最值等知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】由圖可知，A選項正確.，，所以.為奇函數，B選項錯誤.，，C選項正確.，若，則，，，，，當時，取得最小值為，D選項錯誤.故選：AC41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖，則（）A．為奇函數B．在區間上單調遞增C．方程在內有個實數根D．的解析式可以是【答案】BC【分析】利用圖象可求得函數的解析式，利用函數圖象平移可求得函數的解析式，可判斷D選項；計算可判斷A選項；利用正弦型函數的單調性可判斷B選項；當時，求出方程對應的可能取值，可判斷C選項.【詳解】由圖可知，函數的最小正周期為，，，所以，，則，可得，所以，，得，因為，則，所以，，將函數的圖象向右平移個單位可得到函數的圖象，故.對于A選項，因為，故函數不是奇函數，A錯；對于B選項，當時，，故函數在區間上單調遞增，B對；對于C選項，由，可得，當時，，所以，，C對；對于D選項，，D錯.故選：BC.42．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，而，即，，A正確；對于B，，，即，B正確；對于C，取，，C不正確；對于D，因，，則，D正確.故選：ABD43．（2022·廣東潮州·高三期末）已知函數，則（）A．對任意正奇數n，f(x)為奇函數B．當n=3時，f(x)在[0，]上的最小值為C．當n=4時，f(x)的單調遞增區間是D．對任意正整數n，f(x)的圖象都關于直線對稱【答案】BD【分析】通過判斷的值，判斷A的正誤；利用函數的導數判斷函數的單調性，求解最大值，判斷B的正誤；求出函數的單調增區間判斷C的正誤；判斷，判斷D的正誤．【詳解】解：對于A，取，則，從而，此時不是奇函數，則A錯誤；對于B，當時，，當時，；當時，．所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，故B正確；對于C，當時，，令，則，所以的遞增區間為，則C錯誤；對于D，因為，所以的圖象關于直線對稱，則D正確；故選：BD.44．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數，若且對任意都有，則下列結論正確的是（）A．B．C．的圖象向左平移個單位后，圖象關于原點對稱D．的圖象向右平移個單位后，圖象關于軸對稱【答案】BD【分析】先根據條件求得b值，根據可知為函數最大值，據此列出關于a的方程，求出a值，得到函數f(x)的解析式，結合輔助角公式和誘導公式，可判斷A、B的正誤，再根據三角函數圖象的變換規律，可判斷B、D的正誤.【詳解】，，又對任意都有，則為的最大值，，整理得：，則，所以，因此A選項錯誤，B正確；的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應的函數解析式為：，該函數圖象不關于原點對稱，故C錯誤；的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，該圖象關于y軸對稱，故D正確，故選：BD45．（2022·廣東汕尾·高三期末）設函數，下列四個結論中正確的是（）A．函數在區間上單調遞增B．函數有且只有兩個零點C．函數的值域是D．對任意兩個不相等正實數，若，則【答案】CD【分析】利用導數判斷時，的單調性，根據單調性可求值域，然后結合時，，從而可判斷選項A，C；首先利用導數判斷時，的零點個數；然后再利用單調性判斷時，的零點個數，從而可判斷選項B；不妨設，根據題意把要證明，轉化為證明；然后構造函數，利用導數判斷函數的單調性即可證明，從而判斷選項D.【詳解】當時，，所以，所以當時，在單調遞增，當時，在單調遞減，故時，，又當時，，所以，，所以函數在單調遞增，所以A錯誤，C正確；當時，令，則，所以在單調遞減，所以當時，，所以函數在上沒有零點；當時，，所以只需求函數在上零點個數，又因為在上單調遞減，且，所以函數在上只有一個零點．所以函數有且僅有一個零點，所以B錯誤；當時，若，因為函數在單調遞增，在單調遞減，所以不妨設，則，所以要證，只需證，即只需證，又因為，所以只需證.因為，所以令函數，則，所以在單調遞增，所以，即恒成立，所以，即，所以，從而成立.所以選項D正確.故選：CD.46．（2022·廣東清遠·高三期末）將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，若函數，則（）A．的最小值是B．的圖象關于直線對稱C．的最小正周期是D．的單調遞增區間是【答案】ACD【分析】根據題意先求出，進而求出，然后通過兩角和與差的余弦公式進行化簡，最后結合三角函數值的圖象和性質求得答案.【詳解】由題意知，，則，的最小值是，最小正周期是，故A，C正確；令，得，若，則，故B錯誤；令，得，即的單調遞增區間是，故D正確．故選：ACD.47．（2022·廣東汕尾·高三期末）以下關于函數的命題，正確的是（）A．函數的最小正周期為B．點是函數圖象的一個對稱中心C．直線的函數圖象的一條對稱軸D．將函數的圖象向右平移個單位后得到的函數的圖象關于原點對稱【答案】AD【分析】整理可得，代入周期公式，可判斷A的正誤，根據可判斷B的正誤，根據可判斷C的正誤，求得平移后的解析式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，所以最小正周期，所以A對．，所以直線是函數圖象的一條對稱軸，所以B錯．，所以點是函數圖象的一個對稱中心，所以C錯．將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數為，是奇函數，所以D對．故選：AD．48．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數B．C．當時，在上有4個極值點D．若在上單調遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結合三角函數的性質即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數，∴為偶函數，故A錯.由上得：為奇數，∴，故B對.由上得，當時，，,由圖像可知在上有4個極值點,故C對，∵在上單調，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.【點睛】本題考查了三角函數的平移變換，奇偶性，極值點，單調區間,屬于難題.49．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數的零點按照由小到大的順序依次構成一個公差為的等差數列，函數的圖像關于原點對稱，則（）A．在在單調遞增B．，C．把的圖像向右平移個單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個極值點，則的取值范圍為【答案】BD【分析】由已知條件可求得，，利用正弦函數的單調性可判斷A；利用函數和的值域可判斷B；利用圖像平移的規律可判斷C；利用極值點的定義可列出關于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數兩個相鄰的零點之差的絕對值為，設函數的周期為，則，即，即，又，，又函數的圖像關于原點對稱，即為奇函數，，，又，，對于A，，，，結合正弦函數性質知在在不單調，故A錯誤；對于B，，函數的值域為，函數的值域為，所以，故B正確；對于C，的圖像向右平移個單位得到，故C錯誤；對于D，，，，利用正弦函數的性質知，要使函數在上有且僅有兩個極值點，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD50．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時6秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則下列結論正確的是（）A．B．當時，函數單調遞增C．當時，點的縱坐標越來越小D．當時，【答案】CD【分析】利用周期求出點所在角的終邊對應的角，根據三角函數的定義可得，然后根據三角函數的性質逐個分析判斷即可【詳解】因為，所以，因為旋轉一周用時6秒，所以角速度，所以，所以根據三角函數的定義可得，所以，所以A錯誤，對于B，當時，，則函數在此區間上不單調，所以B錯誤，對于C，當時，，所以函數在上單調遞減，所以點的縱坐標越來越小，所以C正確，對于D，當時，，所以，因為，所以，所以D正確，故選：CD51．（2022·湖北·高三期末）已知函數，給出下列四個命題，其中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關于點中心對稱C．在區間上單調遞增 D．的值域為【答案】BD【分析】根據的周期性、對稱性、單調性、值域等知識確定正確選項.【詳解】，所以A選項錯誤.，，，所以的圖象關于點中心對稱，B選項正確.，，所以C選項錯誤.，所以的值域為，D選項正確.故選：BD52．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知函數相鄰的最高點的距離為，則下列結論正確的是（）A．函數的圖象關于點中心對稱B．函數在區間上的值域為C．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，然后向左平移個單位得的圖象D．若，則【答案】ACD【分析】化簡函數解析式根據周期求出，利用正弦型函數的對稱性判斷A，根據正弦型函數在區間上的值域判斷B，由圖象的伸縮與平移變換判斷C，由三角恒等變換后求值判斷D.【詳解】由題意，化簡得，由題意知周期，得，所以，當時，，故A項正確；當時，，故，故B項錯誤；將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向左平移個單位，可得，故C項正確；由可得：，于是，故D項正確.故選：ACD53．（2022·山東青島·高三期末）對于函數，下列結論正確的是（）A．若恒成立，則的最小值為B．當時，是單調增區間C．當時，的圖象關于對稱D．當時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到【答案】BCD【分析】對于A，分析可得，求出正數的最小值，可判斷A的正誤；利用正弦型函數的單調性可判斷B的正誤；利用正弦型函數的對稱性可判斷C的正誤；利用誘導公式以及三角函數圖象變換可判斷D的正誤.【詳解】對于A選項，由題意可知，，所以，，可得，因為，當時，取最小值，A錯；對于B選項，當時，由得，此時，函數的單調遞增區間為，B對；對于C選項，當時，，，此時，的圖象關于對稱，C對；對于D選項，當時，，此時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到，D對.故選：BCD.54．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數，則（）．A． B．在上單調遞減C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱【答案】BCD【分析】對于A，代入計算結合誘導公式可判斷；對于B，利用正弦函數的性質可判斷；對于C，計算，可知為對稱軸；對于D，，可知點為對稱中心.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，，利用正弦函數的性質知函數在上單調遞減，故B正確；對于C，令，為函數的最小值，所以的圖象關于直線對稱，故C正確；對于D，令，，所以的圖象關于點對稱，故D正確；故選：BCD55．（2022·山東日照·高三期末）已知函數的圖象由函數的圖象經如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，則下列正確的是（）A．B．函數關于對稱C．在上的值域為D．若，則【答案】ABD【分析】利用函數的平移伸縮可判斷A；令，求出對稱軸，可判斷B；利用余弦函數的性質求函數的值域可判斷C；由函數的最小正周期為，可判斷D.【詳解】對于A，，將的圖象向右平移個單位，得到，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，得到，故A正確；對于B，令，得，當時，關于對稱，故B正確；對于C，，，，利用余弦函數的性質知，故C錯誤；對于D，由函數的最小正周期為，所以，故D正確；故選：ABD56．（2022·山東青島·高三期末）已知函數，則下列結論正確的是（）A．B．是圖象的一條對稱軸C．的最小正周期為D．將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于原點對稱【答案】AC【分析】變形得，然后根據三角函數的性質逐一判斷即可.【詳解】，A正確；，由于在對稱軸處函數值要取到最值，故B錯誤；，C正確；將的圖象向左平移個單位后得，其為偶函數，不關于原點對稱，D錯誤.故選：AC.57．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數，則（）A．為周期函數 B．在上單調遞增C．的值域為 D．的圖像關于直線對稱【答案】AD【分析】易求得，即可判斷A；由，得，，結合正弦函數的單調性即可判斷B；分和兩種情況討論，求出函數的值域，即可判斷C；判斷是否相等即可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以是函數的一個周期，故A正確；當時，，此時，則，所以，當時，，此時，則，所以，所以函數的值域為，故C錯誤；對于B，當時，，則，所以函數在上單調遞減，故B錯誤.對于D，因為，，所以，所以的圖像關于直線對稱，故D正確.故選：AD.58．（2022·山東煙臺·高三期末）函數的部分圖象如圖所示，則（）

A．的值為2B．的值為C．是函數的一個增區間D．當時，取最大值【答案】AD【分析】根據圖象得到函數的表達式，結合正弦型函數的性質得到結果.【詳解】由圖象可知，，，故A正確；當時，，∴，又，∴故B錯誤；當時，，此時，在上不單調，故C錯誤；當時，，故D正確.故選：AD59．（2022·山東臨沂·高三期末）若函數，則下列關于函數的說法正確的是（）A．最大值為1 B．最小正周期為C． D．函數在上單調遞增【答案】BC【分析】化簡可得，再根據正弦函數的性質即可依次判斷.【詳解】，所以的最大值為