學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省淮安市洪澤區2024年九年級數學第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖是某公司今年1～5月份的收入統計表（有污染，若2月份，3月份的增長率相同，設它們的增長率為x，根據表中信息，可列方程為（）月份12345收入/萬元1▄45▄A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝42、（4分）已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或3、（4分）反比例函數的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．4、（4分）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無實數根5、（4分）下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形6、（4分）反比例函數y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．8、（4分）若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在湖的兩側有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應為_________米．10、（4分）點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．11、（4分）甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊是________隊.(填“甲”或“乙”)12、（4分）小麗計算數據方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．13、（4分）為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查額其中名學生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數)，進行整理后繪制成如圖所示的統計圖(注：包括，不包括，其他同)，根據統計圖計算成績在次的頻率是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對角線，點E、F分別是邊AB、AD上兩個點，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點G．（1）如圖1，求∠BGD的度數；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點H在菱形內部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．15、（8分）王大伯計劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗，需要購買這兩種魚苗2000尾，購買這兩種魚苗的相關信息如下表：品種項目單價（元/尾）養殖費用（元/尾）普通魚苗0.51紅色魚苗11設購買普通魚苗x尾，養殖這些魚苗的總費用為y元.（1）寫出y（元）與x（尾）之間的函數關系式；（2）如果購買每種魚苗不少于600尾，在總魚苗2000尾不變的條件下，養殖這些魚苗的最低費用是多少？16、（8分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．17、（10分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點B落在第四象限內，點C為x正半軸上一動點，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點D落在第四象限內.（1）如圖1，在點C運動的過程巾，連接AD．①和全等嗎？請說明理由：②延長DA交y軸于點E，若，求點C的坐標：（2）如圖2，已知，當點C從點O運動到點M時，點D所走過的路徑的長度為_________18、（10分）如圖，將的邊延長到點，使，交邊于點.求證：若，求證：四邊形是矩形B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_____cm．20、（4分）如圖，將繞著直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則__________度．21、（4分）將分別寫有“綠色閔行”、“垃圾分類”、“要先行”的三張大小、質地相同的卡片隨機排列，那么恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的概率是__________．22、（4分）若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB＋PE的最小值是，則AB的長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD為腰作等腰△BDE交DC的延長線于點E，求BE的長．25、（10分）如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，BO的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC繞原點順時針旋轉90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2個單位，向下平移5個單位得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接寫出點B1、B2坐標．（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點，△ABC經旋轉平移后P對應的點分別為P1、P2，請直接寫出點P1、P2的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設2月份，3月份的增長率為x，根據等量關系：1月份的收入×（1+增長率）2＝1，把相關數值代入計算即可．【詳解】解：設2月份，3月份的增長率為x，依題意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故選：B．主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2＝b．2、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．3、D【解析】

根據該反比例函數所在象限以及圖象上點的橫縱坐標的積大于2進行判斷即可.【詳解】∵該反比例函數圖象在一、三象限，∴，又∵當函數圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標大于2，∴，綜上所述，四個選項之中只有4符合題意，故選：D.本題主要考查了反比例函數圖象的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變為x（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵.5、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定，即可得出本題正確答案為D.本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定.6、C【解析】如圖，當x=2時，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故選C．7、D【解析】試題分析：根據分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數式可得關系式x+1≠1，解可得答案．解：根據題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，當函數表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．8、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、32【解析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點睛：本題考查了三角形的中位線定理的應用，解答本題的關鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.10、0＜a＜3【解析】

根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【詳解】∵點P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.11、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高較整齊的球隊是甲；

故答案為：甲．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、1【解析】分析：根據題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數．13、【解析】

根據頻率的求法，頻率=，計算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.本題考查了隨機抽樣中的條形圖的認識，掌握頻率的求法是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）∠BGD＝120°；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1﹣1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）證明：如圖1﹣2中，延長GE到M，使得GM＝GB，連接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等邊三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如圖1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝2?S△BCD＝2××（）2＝26．本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．15、（1）；（2）養殖魚苗的最低費用是3300元【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以寫出y與x的函數關系式，本題得以解決；（2）根據題意和（1）中的關系式，利用一次函數的性質可以解答本題．【詳解】（1）設普魚苗為x尾，則紅色魚苗為尾，∴；（2）由題意知：，∴解得，∵函數，y隨x值的增大而減小，∴當時，y的值最小，∴，∴養殖魚苗的最低費用是3300元.本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．16、2.【解析】

利用正比例函數的定義，設y-1=k（x+3），然后把已知的對應值代入求出k得到y與x之間的函數關系式；計算自變量為-1對應的y的值即可【詳解】由題意，設

y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以當x=-1時，y=1(-1+3)+1=2．即當x=-1時，y的值為2．本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b，將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了一次函數的性質．17、（1）①全等，見解析；②點C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據等邊三角形的性質得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點C坐標；

（2）由題意可得點E是定點，點D在AE上移動，點D所走過的路徑的長度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴點C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴點E（0，2）

∴點E不會隨點C位置的變化而變化

∴點D在直線AE上移動

∵當點C從點O運動到點M時，

∴點D所走過的路徑為長度為AD=OC=1．

故答案為：（1）①全等，見解析；②點C（1，0）；（2）1．本題是三角形的綜合問題，主要考查全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質的運用．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．解題的關鍵是利用等腰三角形的性質求出點C的坐標．18、()證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

(1)根據平行四邊形的性質可得AD//BC，AD=BC，繼而由AD=AF，可得四邊形AFBC是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分即可得結論；(2)由四邊形AFBC是平行四邊形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，繼而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性質可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，進而得出AB=CF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可得結論.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，；，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，∴DC//AB，，又，，，，，，平行四邊形是矩形.本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，三角形外角的性質等，熟練掌握相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】試題解析：∵D，F關于AE對稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設EC=x，則DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的長為2cm．考點：1.勾股定理；2.翻折變換（折疊問題）．20、70【解析】

首先由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質等角轉換，即可得解.【詳解】由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.此題主要考查利用全等三角形旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.21、【解析】

用樹狀圖將所有的情況數表示出來，然后找到恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的情況數，利用所求情況數與總數之比求概率即可．【詳解】由樹狀圖可知，總共有6種情況，其中恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的情況只有1種，所以恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的概率為．故答案為：．本題主要考查用樹狀圖求隨機事件的概率，掌握樹狀圖的畫法及概率公式是解題的關鍵．22、【解析】

根據坡度的概念得到∠A=45°，根據正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．23、1【解析】分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，進而可求出AB的值．詳解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．點睛：本題主要考查軸對稱-最短路線問題和菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵，此題是道比較不錯的習題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、.【解析】

利用勾股