6/18合肥市瑤海區2022年八年級上學期《數學》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。1．下面4個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A．合 B．肥 C．瑤 D．海詳解：“合”能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可以看作是軸對稱圖形，“肥”、“瑤”、“海”不能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，不可以看作是軸對稱圖形，故選：A．2．下列各點中，位于第二象限的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）詳解：因為第二象限的點的坐標的特征是（﹣，+），所以（﹣2，3）在第二象限，故選：C．3．直線y＝4x﹣5的截距是（）A．4 B．﹣4C．5 D．﹣5詳解：當x＝0時，y＝4×0﹣5＝﹣5，所以直線y＝4x﹣5的截距是﹣5．故選：D．4．在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定詳解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，則2∠A＝180°，即∠A＝90度．即該三角形是直角三角形．故選：B．5．如圖，D，E在線段AB，AC上，且AD＝AE，再添加條件（），不能得到△ABE≌△ACD．A．∠B＝∠C B．∠BDF＝∠CEFC．AB＝AC D．BE＝CD詳解：A、添加∠B＝∠C可利用AAS判定△ABE≌△ACD，故此選項不符合題意；B、添加∠BDF＝∠CEF可得∠AEB＝∠ADC，可利用ASA判定△ABE≌△ACD，故此選項不符合題意；C、添加AB＝AC可利用SAS判定△ABE≌△ACD，故此選項不符合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．6．已知點P的坐標為（2x，x+3），點M的坐標為（x﹣1，2x），PM平行于y軸，則P點的坐標（）A．（﹣2，2） B．（6，6）C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）詳解：因為點P的坐標為（2x，x+3），點M的坐標為（x﹣1，2x），PM平行于y軸，所以2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，所以2x＝﹣2，x+3＝2，所以點P的坐標為（﹣2，2），故選：A．7．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經過點A（﹣3，2），則關于x的不等式kx+b＜2解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3C．x＞2 D．x＜2詳解：由圖象可得當x＜﹣3時，y＜2，所以kx+b＜2解集為x＜﹣3．故選：B．8．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當x1＜x2時，y1＞y2，且kb＜0，則直線y＝kx+b（k≠0）在平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．詳解：因為點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當x1＜x2時，y1＞y2，即y隨x的增大而減小，所以k＜0．又因為kb＜0，所以b＞0，所以直線y＝kx+b（k≠0）經過第一、二、四象限．故選：C．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC上，過點D作DE∥AC，DF∥AB，交AB，AC于E，F兩點，連接EF，以點B為頂點作∠1，使得∠1＝∠2，下列結論：①EB＝ED；②△BEG≌△EDF；③∠A＝∠EDF；④|BE﹣AE|＝GD．其中正確的有（）個．A．1 B．2C．3 D．4詳解：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因為DE∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，所以∠ABC＝∠EDB，所以EB＝ED，故①正確；因為DF∥AB，所以∠BEG＝∠EDF，又因為∠1＝∠2，所以△BEG≌△EDF（ASA），所以EF＝BG，因為AF∥DE，所以∠2＝∠AFE，因為∠1＝∠2，所以∠AFE＝∠1，因為∠AED＝∠1+∠EGB＝∠2+∠AEF，所以∠BGE＝∠AEF，又因為BE＝EF，∠1＝∠AFE，所以△AEF≌△EGB（ASA），故②正確；因為DE∥AC，DF∥AB，所以∠A＝∠BEG，∠BEG＝∠EDF，所以∠A＝∠EDF，故③正確；因為BE＝DE，AE＝EG，所以|BE﹣AE|＝|DE﹣EG|＝DG，故④正確，故選：D．10．如圖，在△ABC中，D，E是邊BC上的兩點，且BA＝BE，CA＝CD，設∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，則y與x之間的關系式為（）A．y＝x B．y＝C．y＝90°﹣ D．y＝180°﹣詳解：因為BE＝BA，所以∠BAE＝∠BEA，所以∠B＝180°﹣2∠BAE，①因為CD＝CA，所以∠CAD＝∠CDA，所以∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）所以180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，所以﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAE）+∠DAE]，所以﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），所以2∠DAE＝180°﹣∠BAC．因為∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，所以2y＝180°﹣x，所以y＝90°﹣0.5x．故選：C．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11．函數y＝中，自變量x的取值范圍是__________．詳解：根據題意得函數y＝中分母不為0，即x≠0．故答案為x≠0．12．“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是__________．詳解：因為命題“全等三角形的對應邊相等”的題設是：如果兩個三角形是全等三角形，結論是：這兩個三角形的對應邊相等．所以此命題的逆命題是：三對邊相等的三角形是全等三角形．故答案為：三對邊相等的三角形是全等三角形．13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D，E，AD、CE交于點H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，則BE＝__________．詳解：因為AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEH＝∠HDC＝90°，因為∠EHA＝∠DHC，所以∠EAH＝∠ECB，在△AEH與△CEB中，所以△AEH≌△CEB（ASA），所以BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，故答案為：3．14．如圖，直線l1：y1＝ax+b經過（﹣3，0），（0，1）兩點，直線l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，則k的值為__________；②當x＜1時，總有y1＞y2，則k的取值范圍是__________．詳解：①將（﹣3，0），（0，1）代入y＝ax+b得，解得，所以y＝x+1，因為l1∥l2，所以k＝，故答案為：．②將x＝1代入y＝x+1得y＝，所以直線l1經過（1，），將（1，）代入y2＝kx﹣2得＝k﹣2，解得k＝，因為直線l2經過定點（0，﹣2），當直線l2繞著點（0，﹣2）順時針旋轉至兩直線平行時滿足題意，所以≤k＜，故答案為：≤k＜．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15．已知關于x的一次函數y＝（2m+1）x﹣2，其圖象經過第一、三、四象限，求m的取值范圍．詳解：由題意可得：2m+1＞0，解得：m＞﹣0.5，即當m＞﹣0.5時函數圖象經過第一、三，四象限．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，﹣1）、B（2，﹣2），C（0，﹣3）．（1）將△ABC平移，平移后點A的對應點為A1，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出C2的坐標．詳解：（1）如上右圖，△A1B1C1即為所求；（2）如上右圖，△A2B2C2即為所求，點C2（3，0）．17．某汽車在加油后開始勻速行駛．已知汽車行駛到20km時，油箱中剩油53L，行駛到50km時，油箱中剩油50L，如界油箱中剩余油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間是一次函數關系，請求出這個一次函數表達式，并寫出自變量的取值范圍．詳解：設油箱中剩余油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的函數解析式為y＝kx+b，由題意可得，解得，所以y＝﹣0.1x+55，當y＝0時，0＝﹣0.1x+55，得x＝550，即油箱中剩余油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的函數解析式為y＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．18．已知△ABC的三邊長分別為m+2，2m，8．（1）求m的取值范圍；（2）如果△ABC是等腰三角形，求m的值．詳解：（1）根據三角形的三邊關系得，解得2＜m＜10；（2）當m+2＝2m時，解得m＝2（不合題意，舍去）；當m+2＝8時，解得，m＝6，符合題意；當2m＝8時，解得，m＝4，符合題意．所以若△ABC為等腰三角形，m＝6或4．19．已知：在△ABC中，以AB，AC為直角邊向外作Rt△ADB和Rt△AEC，其中∠ABD＝＝∠ACE＝90°，且AD＝AE，DB＝EC．（1）求證：∠ABC＝∠ACB；（2）若∠BAC與∠ABC的角平分線交于F點，且∠F＝130°，求∠BAC的度數．詳解：（1）證明：在Rt△ADB和Rt△AEC中，所以Rt△ADB≌Rt△AEC（HL），所以AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB；（2）因為∠BAC與∠ABC的角平分線交于F點，所以∠BAF＝0.5∠BAC，∠ABF＝0.5∠ABC，因為∠F＝130°，所以∠ABF+∠BAF＝50°，所以∠BAC+∠ABC＝100°，所以∠ACB＝80°，因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝80°，所以∠BAC＝20°．20．如圖，直線l1：y＝x+1與x軸交于A點，與y軸交于B點，直線l2：y＝﹣x+4與x軸交于D點，與y軸交于C點，l1與l2交于點P．（1）求點P的坐標；（2）連接BD，求△BPD的面積．詳解：（1）令x+1＝﹣x+4，解得x＝2，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，所以點P坐標為（2，3）．（2）連接BD，將x＝0代入y＝x+1得y＝1，所以點B坐標為（0，1），將x＝0代入y＝﹣x+4得y＝4，所以點C坐標為（0，4），將y＝0代入y＝﹣x+4得0＝﹣x+4，解得x＝8，所以點D坐標為（8，0），S△BPD＝S△OCD﹣S△PCB﹣S△OBD＝OD?OC﹣BC?xP﹣OB?OD＝×8×4﹣×（4﹣1）×2﹣×1×8＝9．21．如圖，∠ABC＝100°．（1）用尺規作出∠B的角平分線BM和線段BC的垂直平分線GH（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）按下面要求畫出圖形：BM和GH交于點D，GH交BC于點E，連接CD并延長，交AB于點F；（3）求證：FD＝2DE．詳解：（1）如圖，射線BM直線GH即為所求；（2）如圖，線段DF即為所求．（3）證明：過點D作DT⊥AB于點T．因為BM平分∠ABC，所以∠ABM＝∠CBM＝50°，因為DE垂直平分線段BC，所以DB＝DC，所以∠C＝∠DBC＝50°，所以∠BFC＝180°﹣100°﹣50°＝30°，因為∠DTF＝90°，所以DF＝2DT，因為DT⊥BA，DE⊥BC，BM平分∠ABC，所以DT＝DE，所以DF＝2DE．22．為迎接元旦，某食品加工廠計劃用三天時間生產某種糕點600斤，其庫存量穩定增加，從第四天開始停止生產，進行銷售，每天銷售150斤．圖中的折線OAB表示該糕點的庫存量y（斤）與銷售時間x（天）之間的函數關系．（1）B點坐標為__________，線段AB所在直線的解析式為____________________．（2）在食品銷售期間，某超市提前預定當天這種糕點150斤的銷量，并搭配活動將這批糕點分甲乙兩種方式售賣，甲種方式每斤8元，乙種方式每斤12元，同時為了保證甲種方式的數量不低于乙種方式，求該超市賣完全部糕點銷售總額的最大值．詳解：（1）因為進行銷售，每天銷售150斤，所以銷售完600斤（庫存量為0）需要4天，所以B（7，0），設直線AB解析式為y＝kx+b，將A（3，600）、B（7，0）代入得：，解得，所以線AB解析式為y＝﹣150x+1050，故答案為：（7，0），y＝﹣150x+1050；（2）設該超市賣完全部糕點銷售總額是y元，甲種方式售賣x斤，則乙種方式售賣（150﹣x）斤，根據題意得：y＝8x+12（150﹣x）＝﹣4x+1800，因為甲種方式的數量不低于乙種方式，所以x≥150﹣x，所以x≥75，而﹣4＜0，所以y隨x的增大而減小，所以x＝75時，y最大為﹣4×75+1800＝1500，答：該超市賣完全部糕點銷售總額的最大值是1500元．23．已知，在△AOB和△COD中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD＝∠α，∠B＝∠D，且A，O，D三點在同一條直線上．（1）如圖1，求證：OB＝OD；（2）如圖2，連接AC、DB并延長交于點Q．當∠α＝120°時，判斷△QAD的形狀，并說明理由；（3）如圖3，過D點作DG⊥AQ，垂足為G，若QB＝4，DG＝5，當∠α＝135°時，求QC的長．詳解：（1）證明：因為AO＝OC，∠AOB＝∠COD，∠B＝∠D，所以△AOB≌△COD（AAS），所以OB＝OD；（2）△QAD是等邊三角形．理由如下：因為∠AOB＝∠COD＝120