引領一素養導向五育并舉導向一導向二導向三導向一用數學的眼光觀察世界素養1數學抽象“數學抽象”素養的考查重點是學生在各種情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系的能力，在日常生活和實踐中善于一般性思考問題，把握事物的本質、以簡馭繁，運用數學思想方法解決問題的思維品質．數學抽象的具體表現包括：獲得數學概念和規則，提出數學命題和模型，形成數學方法與思想，認識數學結構與體系．例1.[2022·新高考Ⅰ卷]一醫療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛生習慣(衛生習慣分為良好和不夠良好兩類)的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例(稱為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人(稱為對照組)，得到如下數據：

不夠良好良好病例組4060對照組1090

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

價值引領[素養]

數學抽象、直觀想象、邏輯推理．[五育]

培養學生尊重知識，熱愛科學，用所學知識解決實際問題．

[說明]

主要考查了數學抽象、直觀想象、邏輯推理的素養，培養了學生尊重科學、熱愛科學、用所學知識解決問題．素養2直觀想象“直觀想象”素養的考查重點是學生運用圖形和空間想象思考問題、運用數形結合解決問題的能力；通過幾何直觀洞察表面現象的數學結構與聯系，抓住事物的本質的思維品質．直觀想象素養的具體表現包括：建立形與數的聯系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物．

答案：C

價值引領[素養]

直觀想象、數學運算．[五育]

引導學生關注社會主義建設的成果，增強社會責任感．真題互鑒2．[2020·新高考Ⅰ卷]日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面．在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為(

)A．20°

B．40°C．50°

D．90°答案：B解析：過球心O、點A以及晷針的軸截面如圖所示，其中CD為晷面，GF為晷針所在直線，EF為點A處的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.故選B.3．[2023·新課標Ⅰ卷改編]下列物體中，不能被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內的有(

)A．直徑為0.99m的球體B．所有棱長均為1.4m的四面體C．底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D．底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體答案：C[說明]

此兩題展現了我國古代文明，歷史上的輝煌成就，提倡文化自信及生活之美教育．導向二用數學的思維分析世界素養3邏輯推理“邏輯推理”素養的考查重點是學生運用邏輯推理的基本形式，提出和論證命題、理解事物之間的關聯、把握知識結構的能力；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質．邏輯推理素養涉及的行為表現包括：發現問題和提出命題、掌握推理的基本形式和規則、探索和表述論證過程、理解命題體系、有邏輯地進行表達與交流．例3.[2023·新課標Ⅰ卷]某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種(用數字作答).

價值引領[素養]

邏輯推理、數學運算．[五育]

全面發展，提升綜合素質．

真題互鑒4.[2023·全國甲卷(理)]現有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)A．120種B．60種C．30種

D．20種答案：B素養4數學運算“數學運算”雖然是傳統的數學三大能力之一，但作為數學核心素養的數學運算不僅要考查學生的運算基本功，更重要的是考查學生有效借助運算方法解決實際問題的能力．通過運算促進數學思維發展，形成程序化思考問題的數學思維品質，其具體表現包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、形成程序化思維．2價值引領[素養]

數學運算．[五育]

熱愛學習，提升基本運算能力．

5x－y＋2＝0

答案：A

[說明]

此兩題是用數學基本知識進行運算，解決數學問題．導向三用數學的語言表達世界素養5數學建模“數學建模”的考查重點是學生用數學模型解決實際問題，其中涉及數學建模的完整過程，即在實際情境中，從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，驗證結果、改進模型，最終解決實際問題．由于在常規的紙筆測試中較難反映數學建模的完整過程，因此，在編制考查數學建模的測試題時，通常依據數學建模的各個環節來命題．如設置一個實際情境，重點考查學生發現和提出合適的數學問題的能力，或者給定一個初步的數學模型，要求學生依據實際情況對模型進行修正等．

答案：D

價值引領[素養]

數學建模、數學運算．[五育]

感受中國古代文化，讓學生領略中華民族的智慧，增強民族自信心和自豪感，培育愛國主義情感．答案：B8．[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數．基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：I(t)＝ert描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位：天)的變化規律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學者基于已有數據估計出R0＝3.28，T＝6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)(

)A．1.2天

B．1.8天C．2.5天

D．3.5天答案：B

[說明]

此兩題旨在用數學建模解決現實生活問題．素養6數據分析“數據分析”核心素養的考查重點是學生基于數據表達現實問題、運用合適的統計方法進行推斷和決策的能力，形成通過數據認識事物的思維品質．其具體表現包括：收集和整理數據、理解和處理數據、獲得和解釋結論、概括和形成知識．例6[2023·全國甲卷(文)]一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養在高濃度臭氧環境，對照組的小白鼠飼養在正常環境，一段時間后統計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗結果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15．2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132．6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7．8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219．8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計算試驗組的樣本平均數；

(2)(ⅰ)求40只小白鼠體重的增加量的中位數m，再分別統計兩樣本中小于m與不小于m的數據的個數，完成如下列聯表(ⅱ)根據(ⅰ)中的列聯表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環境中與在正常環境中體重的增加量有差異？

<m≥m對照組

試驗組

價值引領[素養]

數據分析、數學運算．[五育]

熱愛科學，保護環境．使用所學數學知識解決實際問題．真題互鑒9.[2021·全國甲卷]為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是(

)A．該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B．該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案：C解析：對于A，根據頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率約為(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正確；對于B，根據頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率約為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正確；對于C，根據頻率分布直方圖可知，該地農戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋