廣東省肇慶聯盟校2025屆數學高一上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.2．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得3．已知的值為A.3 B.8C.4 D.4．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.5．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°6．將函數圖象向右平移個單位得到函數的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.67．若，，則的值為A. B.C. D.8．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數的圖象大致是A. B.C. D.9．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.10．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量，若⊥，則實數的值為______12．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________13．若偶函數在區間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內切球的表面積之和為____15．已知扇形弧長為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.16．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數a的取值范圍18．已知函數fx=2sin（1）在用“五點法”作函數fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數y=fx在區間0,π（2）求函數fx（3）求函數fx在區間-π19．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.20．已知，計算：（1）；（2）.21．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先已知等式變形為，構造兩個函數，，問題可轉化為這兩個函數的值域之間的包含關系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構造新函數，問題轉化為兩個函數值域之間的包含關系．其次通過已知關系確定函數值域的形式（或者參數的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解2、C【解析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C3、A【解析】主要考查指數式與對數式的互化和對數運算解：4、A【解析】由三角函數定義得tan再利用同角三角函數基本關系求解即可【詳解】由三角函數定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數定義及同角三角函數基本關系式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題5、C【解析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】根據圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數，則g(0)＝0，據此即可計算ω的取值.【詳解】根據已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B7、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎8、B【解析】，所以選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．9、A【解析】利用三角函數的定義得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】由三角函數的定義得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.10、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為12、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.13、【解析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數在區間上單調遞增，且，，所以在區間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設內切球半徑為，，，內切球表面積為，外接球與內切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.15、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】由已知得弧長，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：16、【解析】利用兩數和的完全平方公式得到，再利用根與系數的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據補集、并集的運算求解；（2）由條件轉化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數a的取值范圍是18、（1）答案見解析（2）單調遞增區間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數值，進而填表，結合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據正弦函數的單調增區間計算即可；(3)根據x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數fx的單調遞增區間：-π8【小問3詳解】因為x∈-π4所以sin2x-當2x-π4=-π2當2x-π4=π4所以函數fx在區間-π419、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點：古典概型點評：主要是考查了古典概型的運用，屬于基礎題20、（1）（