2025屆廣東汕頭市高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.2．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.3．已知角終邊經過點，且，則的值是（）A. B.C. D.4．已知,且在區間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.5．下列函數中既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C D.6．設是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.7．已知集合則（）A. B.C. D.8．已知x是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．形如的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數(且)有最小值,則當時的“囧函數”與函數的圖象交點個數為A. B.C. D.10．已知函數，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.12．已知函數是定義在的偶函數，且在區間上單調遞減，若實數滿足，則實數的取值范圍是__________13．已知函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，則的值為__________14．不論為何實數，直線恒過定點__________.15．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________.16．化簡________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值18．已知函數在上的最大值與最小值之和為（1）求實數的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.20．某形場地，，米（、足夠長）.現修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現將鋪成鵝卵石路，設鵝卵石路總長為米.（1）設，將l表示成的函數關系式；（2）求l的最小值.21．函數（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數法：將問題轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖像法：畫出函數圖像，根據圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的2、A【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形求出半徑r，再計算弧長【詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點睛】本題考查了弧長公式的應用問題，求出扇形的半徑是解題的關鍵，屬于基礎題3、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m，再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A4、C【解析】結合題中所給函數的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當k=1時,.本題選擇C選項.5、A【解析】根據對數、指數、一次函數的單調性判斷BCD，根據定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數，所以BCD錯誤；因為，所以函數為奇函數，且在上單調遞減，A正確.故選：A6、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結果.【詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念，向量數量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數求角，清楚向量夾角的范圍7、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.8、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.9、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數圖像的交點的個數，關鍵在于函數圖像的正確刻畫，注意利用函數的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.10、D【解析】按照分段函數的分類標準，在各個區間上，構造求解，并根據區間對所求的解，進行恰當的取舍即可.令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，12、【解析】先利用偶函數的性質將不等式化簡為，再利用函數在上的單調性即可轉化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數，則，所以，所以，即，因為為上的減函數，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數值不等式的求法：（1）利用函數的奇偶性、特殊點函數值等性質將函數值不等式轉化為與大小比較的形式：；（2）利用函數單調性將轉化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數的性質：；奇函數性質：；

若在D上為增函數，對于任意，都有；若在D上為減函數，對于任意，都有.13、【解析】利用函數及函數的圖象關于直線對稱可得點在函數的圖象上，進而可得的值【詳解】由題意得函數及函數的圖象關于直線對稱，又函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數的圖象上，所以，所以故答案為4【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是弄清函數及函數的圖象關于直線對稱，從而得到點也關于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據點在函數的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性14、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數提出來，使得其系數和其他項均為零，即可得定點.15、【解析】由題意得出方程有唯一實數解或有兩個相等的實數解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數解或有兩個相等的實數解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數求參數的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.16、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據汽車每小時耗油費用和司機的工資求解；（2）由（1）的結論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元，所以行車總費用為：；【小問2詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元.18、（1）；（2）【解析】（1）根據指對數函數的單調性得函數在上是單調函數，進而得，解方程得；（2）根據題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數在上的單調性相同，所以函數在上是單調函數，所以函數在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當時，為單調遞增函數，所以，所以，即所以實數的取值范圍【點睛】本題考查指對數函數的性質，不等式恒成立求參數范圍，考查運算求解能力，回歸轉化思想，是中檔題.本題第二問解題的關鍵在于根據題意，將問題轉化為任意的，恒成立求解.19、（1），；（2）.【解析】（1）由函數圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間【詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題20、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設，可得：，；（2）利用二次函數求最值即可.試題解析：（1）設米，則即,（2），當，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據函數圖象過點，可求得，故可得函數的解析式．(Ⅱ)根據的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當時，函數取得最大值為1；當時，函數取得最小值為0點睛：根據圖象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據函數圖象的最高點或最低點可