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文檔簡介
2025屆廣東汕頭市高一上數學期末聯考試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.2.已知扇形的圓心角為2弧度,其所對的弦長為2,則扇形的弧長等于A. B.C. D.3.已知角終邊經過點,且,則的值是()A. B.C. D.4.已知,且在區間有最大值,無最小值,則=()A B.C. D.5.下列函數中既是奇函數,又是減函數的是()A. B.C D.6.設是兩個單位向量,且,那么它們的夾角等于()A. B.C. D.7.已知集合則()A. B.C. D.8.已知x是實數,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.形如的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數(且)有最小值,則當時的“囧函數”與函數的圖象交點個數為A. B.C. D.10.已知函數,若則a的值為(
)A. B.C.或 D.或二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數f(x)=(a>0,a≠1)是偶函數,則a=_________,則f(x)的最大值為________.12.已知函數是定義在的偶函數,且在區間上單調遞減,若實數滿足,則實數的取值范圍是__________13.已知函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點,則的值為__________14.不論為何實數,直線恒過定點__________.15.已知集合,若集合A有且僅有2個子集,則a的取值構成的集合為________.16.化簡________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米,按交通法規限制(單位千米/時),假設汽車每小時耗油費用為元,司機的工資是每小時元.(不考慮其他因所素產生的費用)(1)求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式;(2)當為何值時,這次行車的總費用最低?求出最低費用的值18.已知函數在上的最大值與最小值之和為(1)求實數的值;(2)對于任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍19.已知函數在一個周期內的圖像經過點和點,且的圖像有一條對稱軸為.(1)求的解析式及最小正周期;(2)求的單調遞增區間.20.某形場地,,米(、足夠長).現修一條水泥路在上,在上),在四邊形中種植三種花卉,為了美觀起見,決定在上取一點,使且.現將鋪成鵝卵石路,設鵝卵石路總長為米.(1)設,將l表示成的函數關系式;(2)求l的最小值.21.函數(其中)的圖像如圖所示.(Ⅰ)求函數的解析式;(Ⅱ)求函數在上的最大值和最小值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,設切點為,所以,設,則,,故選D.考點:1、圓的幾何性質;2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值,屬于難題.求最值的常見方法有①配方法:若函數為一元二次函數,常采用配方法求函數求值域,其關鍵在于正確化成完全平方式,并且一定要先確定其定義域;②三角函數法:將問題轉化為三角函數,利用三角函數的有界性求最值;③不等式法:借助于基本不等式求函數的值域,用不等式法求值域時,要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”;④單調性法:首先確定函數的定義域,然后準確地找出其單調區間,最后再根據其單調性求凼數的值域,⑤圖像法:畫出函數圖像,根據圖像的最高和最低點求最值,本題主要應用方法②求的最小值的2、A【解析】根據題意畫出圖形,結合圖形求出半徑r,再計算弧長【詳解】如圖所示,,,過點O作,C垂足,延長OC交于D,則,;中,,從而弧長為,故選A【點睛】本題考查了弧長公式的應用問題,求出扇形的半徑是解題的關鍵,屬于基礎題3、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m,再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設,,可得,所以.故選:A4、C【解析】結合題中所給函數的解析式可得:直線為的一條對稱軸,∴,∴,又,∴當k=1時,.本題選擇C選項.5、A【解析】根據對數、指數、一次函數的單調性判斷BCD,根據定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數,所以BCD錯誤;因為,所以函數為奇函數,且在上單調遞減,A正確.故選:A6、C【解析】由條件兩邊平方可得,代入夾角公式即可得到結果.【詳解】由,可得:,又是兩個單位向量,∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念,向量數量積的運算及其計算公式,向量夾角余弦的計算公式,以及已知三角函數求角,清楚向量夾角的范圍7、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得,得到結果.【詳解】由解得,所以,又因為,所以,故選:D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題,涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交運算,屬于基礎題目.8、A【解析】解一元二次不等式得或,再根據集合間的基本關系,即可得答案;【詳解】或,或,反之不成立,“”是“”的充分不必要條件,故選:A.9、C【解析】當時,,而有最小值,故.令,,其圖像如圖所示:共4個不同的交點,選C.點睛:考慮函數圖像的交點的個數,關鍵在于函數圖像的正確刻畫,注意利用函數的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.10、D【解析】按照分段函數的分類標準,在各個區間上,構造求解,并根據區間對所求的解,進行恰當的取舍即可.令,則或,解之得.【點睛】本題主要考查分段函數,屬于基礎題型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】根據偶函數f(-x)=f(x)即可求a值;分離常數,根據單調性即可求最大值,或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數,,則,則,即,則,則,則,當且僅當,即,則時取等號,即的最大值為,故答案為:,12、【解析】先利用偶函數的性質將不等式化簡為,再利用函數在上的單調性即可轉化為,然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數,則,所以,所以,即,因為為上的減函數,,所以,解得,所以,的范圍為.【點睛】1.函數值不等式的求法:(1)利用函數的奇偶性、特殊點函數值等性質將函數值不等式轉化為與大小比較的形式:;(2)利用函數單調性將轉化為自變量大小比較的形式,再求解不等式即可.
偶函數的性質:;奇函數性質:;
若在D上為增函數,對于任意,都有;若在D上為減函數,對于任意,都有.13、【解析】利用函數及函數的圖象關于直線對稱可得點在函數的圖象上,進而可得的值【詳解】由題意得函數及函數的圖象關于直線對稱,又函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點,所以,從而點的坐標為由題意得點在函數的圖象上,所以,所以故答案為4【點睛】解答本題的關鍵有兩個:一是弄清函數及函數的圖象關于直線對稱,從而得到點也關于直線對稱,進而得到,故得到點的坐標為;二是根據點在函數的圖象上得到所求值.考查理解和運用能力,具有靈活性和綜合性14、【解析】直線整理可得.令,解得,即直線恒過定點點睛:直線恒過定點問題,一般就是將參數提出來,使得其系數和其他項均為零,即可得定點.15、【解析】由題意得出方程有唯一實數解或有兩個相等的實數解,然后討論并求解當和時滿足題意的參數的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集,可得A中僅有一個元素,即方程僅有一個實數解或有兩個相等的實數解.當時,方程化為,∴,此時,符合題意;當時,則由,,令時解方程得,此時,符合題意,令時解方程得,此時符合題意;綜上可得滿足題意的參數可能的取值有0,-1,1,∴a的取值構成的集合為.故答案為:.【點睛】本題考查了由集合子集的個數求參數的問題,考查了分類討論思想,屬于一般難度的題.16、【解析】觀察到,故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當時,這次行車的總費用最低,最低費用為元【解析】(1)先得到行車所用時間,再根據汽車每小時耗油費用和司機的工資求解;(2)由(1)的結論,利用基本不等式求解.【小問1詳解】解:行車所用時間,汽油每小時耗油費用為元,司機的工資是每小時元,所以行車總費用為:;【小問2詳解】因為,當且僅當,即時,等號成立,所以當時,這次行車的總費用最低,最低費用為元.18、(1);(2)【解析】(1)根據指對數函數的單調性得函數在上是單調函數,進而得,解方程得;(2)根據題意,將問題轉化為對于任意的,恒成立,進而求函數的最值即可.【詳解】解:(1)因為函數在上的單調性相同,所以函數在上是單調函數,所以函數在上的最大值與最小值之和為,所以,解得和(舍)所以實數的值為.(2)由(1)得,因為對于任意的,不等式恒成立,所以對于任意的,恒成立,當時,為單調遞增函數,所以,所以,即所以實數的取值范圍【點睛】本題考查指對數函數的性質,不等式恒成立求參數范圍,考查運算求解能力,回歸轉化思想,是中檔題.本題第二問解題的關鍵在于根據題意,將問題轉化為任意的,恒成立求解.19、(1),;(2).【解析】(1)由函數圖象經過點且f(x)的圖象有一條對稱軸為直線,可得最大值A,且能得周期并求得ω,由五點法作圖求出的值,可得函數的解析式(2)利用正弦函數的單調性求得f(x)的單調遞增區間【詳解】(1)函數f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,)在一個周期內的圖象經過點,,且f(x)的圖象有一條對稱軸為直線,故最大值A=4,且,∴,∴ω=3所以.因為的圖象經過點,所以,所以,.因為,所以,所以.(2)因為,所以,,所以,,即的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查由函數y=Asin(ωx+)的性質求解析式,通常由函數的最大值求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出的值,考查了正弦型函數的單調性問題,屬于基礎題20、(1)見解析;(2)20.【解析】(1)設,可得:,;(2)利用二次函數求最值即可.試題解析:(1)設米,則即,(2),當,即時,取得最小值為,的最小值為20.答:的最小值為20.21、(Ⅰ);(Ⅱ)最大值為1,最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得,從而得可得,再根據函數圖象過點,可求得,故可得函數的解析式.(Ⅱ)根據的范圍得到的范圍,得到的范圍后可得的范圍,由此可得函數的最值試題解析:(Ⅰ)由圖像可知,,∴,∴.∴又點在函數的圖象上,∴,,∴,,又,∴∴的解析式是(Ⅱ)∵,∴∴,∴,∴當時,函數取得最大值為1;當時,函數取得最小值為0點睛:根據圖象求解析式y=Asin(ωx+φ)的方法(1)根據函數圖象的最高點或最低點可
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