陜西咸陽武功縣普集高級中學2025屆高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則()A. B.C. D.2．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.3．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．方程組的解集是（）A. B.C. D.5．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.6．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.7．已知偶函數在區間內單調遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.8．函數（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.9．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.10．已知且，函數，滿足對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為偶函數，當時，，當時，，則不等式的解集為__________12．設，若存在使得關于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______13．已知函數，若是上的單調遞增函數，則的取值范圍是__________14．已知角的終邊過點，則___________.15．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________16．已知向量的夾角為，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求的單調遞增區間；（2）令函數，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知集合，（1），求實數的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍19．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.20．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍21．為適應市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業設備中選擇一種進行投資生產，根據公司自身生產經營能力和市場調研，得出生產經營這兩種工業設備的有關數據如下表：類別年固定成本每臺產品原料費每臺產品售價年最多可生產甲設備100萬元m萬元50萬元200臺乙設備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產經營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產的設備臺數無關；②m為待定常數，其值由生產甲種設備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產甲種設備不需要支付環保、專利等其它費用，而生產x臺乙種設備還需支付環保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產出來的設備都能在當年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產甲設備，則至少需要年生產a臺設備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應該從甲、乙兩種工業設備中選擇哪種設備投資生產？請你為該公司作出投資選擇和生產安排

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒2、D【解析】根據終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結果【詳解】根據角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎題.3、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.4、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A5、C【解析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程6、A【解析】先討論系數為0的情況，再結合二次函數的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.7、D【解析】先利用偶函數的對稱性判斷函數在區間內單調遞減，結合偶函數定義得，再判斷，和的大小關系，根據單調性比較函數值的大小，即得結果.【詳解】偶函數的圖象關于y軸對稱，由在區間內單調遞增可知，在區間內單調遞減.，故，而，，即，故，由單調性知，即.故選：D.8、D【解析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤9、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.10、D【解析】根據單調性的定義可知函數在R上為增函數，即可得到，解出不等式組即可得到實數的取值范圍【詳解】∵對任意實數，都有成立，∴函數在R上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出不等式在的解，然后根據偶函數的性質可得出不等式在上的解集.【詳解】當時，令，可得，解得，此時；當時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數為偶函數，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數不等式的求解，同時也涉及了函數奇偶性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解析】作出f(x)的圖像，當時，，當時，.令，則，則該關于t的方程有兩個解、，設＜，則，.令，則，據此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當時，，當時，，當時，，則f(x)圖像如圖所示：當時，，當時，令，則，∵關于x的方程恰有六個解，∴關于t的方程有兩個解、，設＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：13、【解析】利用函數的單調性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【詳解】因函數是上的單調遞增函數，因此有，解得，所以.故答案為：14、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.15、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.16、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據正弦函數的單調增區間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡，令，轉化為二次函數求值域即可，選擇條件②代入化簡，令，根據正弦函數的圖象與性質求最值即可求解.【小問1詳解】函數的單調增區間為（）由，，解得，，所以的單調增區間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因為，所以所以所以，因為在區間上單調遞增，所以當時，取得最大值所以當時，取得最大值選擇條件②：令，因為，所以所以當時，即時，取得最大值18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數的取值范圍（2）根據題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數的取值范圍為19、（1）（2）【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）根據誘導公式計算即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.20、（1）；（2）.【解析】（1）當時，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當時，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.21、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產甲、乙兩種工業設備的利潤函數，由函數的單調性及二次函數的性質求函數的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數f（m）=在[30，40]上為增函數，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產甲、乙兩設備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產甲設備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產乙設備的最大年利潤為2300（萬元）