2025屆銀川市第三中學數學高一上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.2．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.3．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或4．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.5．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.6．已知為偶函數，當時，，當時，，則滿足不等式的整數的個數為（）A.4 B.6C.8 D.107．函數f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.8．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.9．設全集為，集合，，則（）A. B.C. D.10．可以化簡成（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的部分圖象如圖所示，則___________.12．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.13．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統計了每個月的游客人數，發現每年各個月份的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：①每年相同的月份，游客人數基本相同；②游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數描述一年中游客人數與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數為__________.14．已知集合，則___________15．新冠疫情防控常態化，核酸檢測應檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數量與擴增次數n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數量變為原來的100倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數量變為原來的___________倍.（參考數據：，，，，）16．下面四個命題：①定義域上單調遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數，且在上是增函數，若，則；④函數的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.18．化簡下列各式：；19．已知函數，設.（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實數m的范圍.20．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫藥公司研究出一種消毒劑，據實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？21．設函數.（1）若函數的圖象C過點，直線與圖象C交于A，B兩點，且，求a，b；（2）當，時，根據定義證明函數在區間上單調遞增.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.2、B【解析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.3、B【解析】根據向量的坐標表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.4、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.5、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D6、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據偶函數性質,即可求得整個定義域內滿足不等式的解集,即可確定整數解的個數.【詳解】當時,,解得,所以；當時,,解得,所以.因為為偶函數,所以不等式的解集為.故整數的個數為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數性質的應用,屬于基礎題.7、C【解析】對分類討論，將函數寫成分段形式，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當時，，圖象如A選項；②當時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調遞減，所以在上單調遞減，故圖象為B；③當時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.8、B【解析】連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.9、B【解析】先求出集合B的補集，再根據集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.10、B【解析】根據指數冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】函數的圖象與性質，求出、與的值，再利用函數的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.12、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.13、①.②.5【解析】設函數為，根據題意，即可求得函數的解析式，再根據題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數為，根據條件①，可知這個函數的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.14、【解析】根據集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：15、①.0.778②.1788【解析】①對數運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數量變為原來的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求數量是原來的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.16、②③④【解析】由正切函數的單調性，可以判斷①真假；根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷②的真假；根據函數奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【詳解】解：由正切函數的單調性可得①“在定義域上單調遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數，且在上是增函數，則函數在上為減函數，若，則，則，故③為真命題；由函數則當時，故可得是函數的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數單調性的性質，偶函數，正弦函數的對稱性，是對函數性質的綜合考查，熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結論；（2）運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數的定義域為所以為奇函數（2）設且，則因為且所以，所以即則在上單調遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數是常用方法，屬于中檔題18、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數的運算性質求解即可；直接利用三角函數的誘導公式求解即可【詳解】；．【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值，考查了三角函數的誘導公式及對數的運算性質，是基礎題．19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數，再由單調性的定義可得函數在單調遞增，從而當時，有，進而可得結論，（2）將不等式轉化為，再由的奇偶性和單調性可得，所以將問題轉化為，換元后變形利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】證明：因，所以函數為偶函數.任取，不妨設，則當時，，所以，即，由單調性定義知，函數在單調遞增，所以，當時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調遞增，且為偶函數，易證在上單調遞減，因為，所以，故，即，由題意知，，即令，因為，由單調性可知，，由基本不等式得，，當且僅當，即時，等號成立.即，故.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數奇偶性的判斷，函數單調性的證明，考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是將問題轉化為，然后分離參數得，換元整理后利用基本不等式可求得結果，考查數學轉化思想和計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）把代入即可求得的值