2025屆新疆維吾爾自治區五大名校高一數學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.2．下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④3．直線的傾斜角為()A. B.C. D.4．函數的部分圖像是A. B.C. D.5．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.6．函數fxA.0 B.1C.2 D.37．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知是定義在區間上的奇函數，當時，.則關于的不等式的解集為A. B.C. D.9．已知函數，則（）A.5 B.2C.0 D.110．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義：如果函數在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點.若函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是____12．已知函數，R的圖象與軸無公共點，求實數的取值范圍是_________.13．定義在上的偶函數滿足：當時，，則______14．已知冪函數的圖象過點，則_____________15．已知函數的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______16．已知為偶函數，當時，，當時，，則不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的一段圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求在的單調增區間18．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數的圖象過點，且滿足__________．當時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）若函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，且當，時，，求的值20．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k、b為常數）．若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是______小時.21．設函數.（1）計算；（2）求函數的零點；（3）根據第（1）問計算結果，寫出的兩條有關奇偶性和單調性的正確性質，并證明其中一個.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數的奇偶性求在上的表達式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數，∴.故選：D.2、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數，不滿足條件；對于③，，奇函數，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數，在R上單增，符合題意；故選：D3、C【解析】先根據直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.4、D【解析】根據函數的奇偶性和函數值在某個區間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的單調性，屬于基礎題.5、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數法：將問題轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖像法：畫出函數圖像，根據圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的6、B【解析】作出函數圖像，數形結合求解即可.【詳解】解：根據題意，x3-1故函數y=x3與由于函數y=x3與所以方程x3所以函數fx故選：B7、D【解析】分析條件與結論的關系，根據充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.8、A【解析】分析：根據函數奇偶性的性質將不等式進行轉化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數f(x)為奇函數，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關鍵是根據函數的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據單調性將函數不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數定義域的限制9、C【解析】由分段函數，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數的求值，屬于簡單題．10、D【解析】直接根據全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##，##【解析】根據題意，方程，即在內有實數根，若函數在內有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據題意，若函數是，上的平均值函數，則方程，即在內有實數根，若函數在內有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數在內一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數在內不可能有零點，舍去綜上可得：實數的取值范圍是，故答案為：，12、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.13、12【解析】根據偶函數定義，結合時的函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.14、##【解析】設出冪函數解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：15、##0.75【解析】根據條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：16、【解析】求出不等式在的解，然后根據偶函數的性質可得出不等式在上的解集.【詳解】當時，令，可得，解得，此時；當時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數為偶函數，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數不等式的求解，同時也涉及了函數奇偶性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式；（2）根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得函數y＝f2（x）的解析式，由，得到函數的單調增區間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因為的圖像過最高點，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調增區間為.【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，屬于中檔題18、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結合圖象過的點，可求出，從而得到，進而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數的單調性可得函數的單調遞減區間；Ⅱ由三角函數圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數的單調遞減區間為：，；Ⅱ將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，得，又，即，由，，得：，，由誘導公式可得，所以，所以，【點睛】本題考查了三角函數的單調性及三角函數圖象的平移變換，涉及到誘導公式的應用及三角函數求值問題