軍隊文職人員招聘《數學3》模擬試卷一

［單選

顧］］函數“siMsin.yyinH滿足條件/+y+z=會工>O.y>0?1>0)的條件極值為()

A.1

B.0

C.1/6

D.1/8

參考答案：D

構造函數=sirwsinysii*+義卜+y+z-,則

F,=cosxsinysinz4-A=0>解得"=了=2=2L

.6

F,二sinxcos>sinz+a=0

"F\=situsinycosz+a=0

7T

z+y+z=彳

把i.v=z=三代入u=sinxsinysinz得〃_

參考解析：6“一3

lim.1()

［單選題］2.

A.0

B.1

C.3

D.不存在

參考答案：D

因.‘故,不存在。

工

lim］lim7,lim,

參考解析：Vl-cosrijl—cosz-0Jl-cosf

還選.

題］3.

已知四階矩陣A和B相似.A的特征值為1.2,3.4,則行列式81-E為()

A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：D

參考解析：

由題意知.矩陣8的林征值也為1.2.3.4,即它們是矩陣8的特征方程以￡-B|-0

的根，又B(B,-E)=E-B.所以B(B'-E)|=|B|<B-E)|=|E-B|=0,所以|B

E|=0.

［單選

題］4.

設A為〃階方陣，且A的行列式|A|=a#O,而是A的伴隨矩陣.則|A?|等于（）

A.a1

B.A.C

ai

D.a"

參考答案：C

參考解析：IA，1=1AI"—=QL,

［單選題］5.設A、B都是n階方陣，下面結論正確的是

A.若A、B均可逆，則A+B可逆.

B.若A、B均可逆，則AB可逆.

C.若A+B可逆，則A—B可逆.

D.若A+B可逆，則A,B均可逆.

參考答案：B

［單選題］6.設n元齊次線性方程組Ax=O的系數矩陣A的秩為r,則Ax=O有非零

解的充要條件為（）。

A.r=n

B.r<n

C.r2n

D.r>n

參考答案：B

參考解析：Ax=O有非零解的充要條件為IAI=0,即矩陣A不是滿秩的，r<no

［單選題］7.下列矩陣中，A和B相似的是（）。

參考答案：C

參考解析：

若兩矩陣相似，則它們的特征值、秩、行列式、跡都相同,若任意一個不同.則兩矩陣必不相似.

選項A.r(A)=lWr(B)=2,秩不同|選項B.ir(A)=9ftr(B)=6.選不同;選項D.A的特征值為

2?2,-34的特征值為1.3,-3,特征值不同。由排除法可知選C.

-20-1

實際上,對于C項.令2=010?則P%P=B.

-302

［單選

題］&

-110'

設三維空間Pzb］申?我性變換T在息1"?一下的矩陣為川=o-12，則T在

00-1.

息1,1+I.工+工？下的矩陣為()

-11-r

o-12

A.L00-L

-1i-r

012

B.［。。-L

-11-1

102

Lr.OUO-1?*

-ii-r

o-12

D.001

參考答案：A

參考解析：

由&lu,一到泉l,l+iu+/的過渡矩陣記為C,(1.1+1U

線性變換T在兩組基下的矩陣分別為A.B,則有T(lu,/)=(l*，/)A，T(l.l+i*+

z

/)=(1.1+工，1+x)B0

射(1,1+/?/+/)B=T(1,1+iu+J)=T[(l"./)C]=[T(lu./)]C=(l*.

11O-~110101

x:MC=(L14-x.x+x2)CACJ?B=CAC=0110-12011

OOI.00-1001

r-r

-12

0-1.

［單選題］9.設函數f(x),晨X)是大于零的可導函數,且f7(x)g(x)-f(x)g'(x)

<0,則當aVxVb時有()

A.f(x)g(b)>f(b)g(x)

B.f(x)g(a)>f(a)g(x)

C.f(x)g(x)>f(b)g(b)

D.f(x)g(x)>f(a)g(a)

參考答案：A

構造函數F(x)=盤，則砥幻=/a)g(x)；/(x)g'a).

g(x)g2W

由題意知，對任意x滿足r(x)<o,即函數=在定義域上單調遞減

又。<x<"所以F(a)>R(b),即

一⑷二/⑴二/⑹

g3)g(Mg。)

又和g(x),大于0,化簡得

；/WgW>/WgW

參考解析：/(a)g(x)>/(x)g(a)

［單選

題］io.

設函數f(x)=x3-14)(x),其中。(x)在x=l處連續，則。(1)二0是f(x)在x=l

處可導的()

A.充分必要條件

B.必要但非充分條件

C.充分但非必要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：A

(1)若/(x)在x=l處可導，則，(1)/.(1).

又

f(I)-lim1-——?----。=lim]—(1+N+工，)^>(x)J=-33(1)

r>?l1-1-I

[(1)=limL"----—9=lim(工：+x4-1)cp(x)=3cp(1)

T

r..j*Z—l丁

故9(1)().

⑵反之，若￡(】)。，則/'(I)3^(1)0,/z.(1)：卬(1)-0,

即/(x)在x=l處可導.

參考解析：綜上所述，「1，，是/(X)在x=1處可導的充分必要條件.

?+y?=R2

設曲線n則1a+?小一()

［單選題］11.1=>

B.2尤

C.”尤

D.@把

參考答案：B

參考解析：

由曲線「廿’，??=R；知，該曲線的另一種方程表達式為2y+?-=R'.故

\JT-y

J+Xds=j6rds=KJ山,又因為L是以R為半徑的圓周,則(/2?+zlds=2xK2

［單選題］12.設A是5階矩陣,A'=E?r(A+E)=4,則r(A—E)=()

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：D

參考解析：

由A'=E,得(A+￡)(AE)二。./r(A+E)+r(AE)450又八A+E)+

r(AE)=r(A+E)+r(E—A)2r(2E)=5.所以r(A+E)+r(A￡)=5.r(AE)=1.

［單選

題］13.

設有任意兩個〃維向量組4和a，….九，若存在兩組不全為零的數3,…，上和.「.」■,

使得(人】?+?/i)?i+…。1一)跖+…+(八—I."=。.則()

A.W，…,和人，…，九線性無關

B.a,…，a.和/，…,/L線性相關

C.a+小，…，%十3，叫—小，…，。巾—以線性相關

Da+Pi，…,%十九，a】-Pi，…，3線性無關

參考答案：C

參考解析：

由/+/。4+…+6.+/■)*+a］一/［),］+???+a.—/?)露=0整理后得到

，(此+/i)+…+"(%+p.)+/i(ai-人)+…+/?(a.—，3=0.

再根據福，…，兒和/,一??,/.不全為零?故%+訪,…,*+,.，明-/,?，,,%—0.線性相關.

［單選

題］14.

設在區間(YO,+8)內函數f(x)>0,且當k為大于。的常數時有/加+幻/J)則在區

間(YO,+8)內函數￡&)是()

A.奇函數

B.偶函數

C.周期函數

D.單調函數

參考答案：C

對該函數由f(x+2k)=1二f(x),故f(x)是周期函數。

參考解析：f(x-k)

設平面區域D由直線，=。―-。門+y-+y?圍成，若

/i-P1ln(xfy)于(Lrdy?/：=0(*+y)：(Lzdy?二Rsin("-jO,d/dy

b?*n

［單選題］15.則N12,13之間的關系是()

A.人?L?/

B/></.</,

C.L/?<h

D.hV小/

參考答案：C

由干1-_

彳W"+?y4】，且［ln(*+y)］7V0,0&sin(/+y)Y(才+y)

參考解析：故VI.<If

［-'-羋工｛d.r=()

［單選題］16.」+

A.aJ-aIn./)

----------=-：-------FC

B.“+aln.r)

ulnx,

-----r(t

C.

參考答案：B

「xT=_1.—(i+1)

.?(x4-ttlnx)Ja(x+alnj)2

___工+alnz—g?-a_1-lax

參考解析：。(x4-￡ilnx)2(x-Falrtr)2

[單選題]17.若/(“)是奇函數，(z)是偶函數，則/[^(x)]()

A.必是奇函數

B.必是偶函數

C.是非奇非偶函數

D.可能是奇函數也可能是偶函數

參考答案：B

參考解析：

設弁(1)則g(--r)=/L^(—x)]=/[^(x)]=g(x)o故選B。

[單選題]18.設A,B是n階方陣，且秩A二秩B,則

A.秩(A—B)=0

B.秩(A+B)=2秩A

C.秩(A—B)二2秩A

D.秩(A+B)秩A+秩B

參考答案：D

「M3口=1八？；涌散：八，?二2?U/(J?1)I?2'/'.(7.1)?I?則?.v),()

[單選題]19.

A.廣(x_l)J-2

B.j二-(x-l)j-2

c.rm

D.尸2

參考答案：A

因為小f_2，等式兩邊對J積分得，/',(」.)，)=2y+.Q),

又，JH,D=]+1'則例(.=/一1.

故/「(」,v>-2v，/i?兩邊再對1積分得/(/.v，v-jv—>4-p

又/Cr.l)=1+2,故25)一2?

參考解析：故人」?v)-y:+-l)y+2.

［單選

題］20.

設f（x）有連續的導數,fG）=0,F（0）卉O,F（x）二『（'2_/2）/Q）血，且當x—o時F，6）

與xk是同階無窮小，則k等于（）°

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C

F（x）=⑺d/=//八，）山一j，"⑺山.

F'G>2J\/（/）d/-FX2/CJ-）/"（/）一2工j

因為F，（x）與f是同階無窮小，故”/X存在且不'為零,由洛必達法則可得

7(nd/

0

I1)(—2)，3

參考解析：存在且不為零，則k=3.故應選（C）.

［單選題］21.設函數八/）=3.川,則使廣，（0）不在在的最小正慎數〃必為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C

|4]'?120

因/(.1)

12/’.x>024工,x>0

/(.r)-JO?JT=00,1=0

61:?x<012/?.rV0

又々0）=!膽2卓4x-￡0=2…4,r”（0）=lim^^=12

參考解析：々°）工々°），則/”（。）不存在?

［單選

題］22.

設%，。：.%是四元非齊次線性方程組4：=?的三個解向1（（,且八/|）=3,5=（1.2.3,4）匚（1+

%=（0.L2,3）T,C表示任意常數,則線性方程組Ax=b的通解x=（）

參考答案：C

由r(A)=3得Ax=0的基礎解系含4-r(A)=l個解向盤人可取

{=2%—（a+。3）=（2,3,4.5）匚

參考解析：2

>N>0）,則==（）

設u=arccos/—(>

［單選題］23.7Ay

A.Z工J3一工

B.2j，y一丁

-G

C.?3th一工

一萬

D.2々/y-/

參考答案：B

參考解析:

［單選

題］24.

設f（jr）g（r）在丁處可導?且/5）="了0）=0/（兀）/5>>0/h）、/（”?）存在，則

（）

A..7不是/（.r）g（z）的時點

B.，是八」以「，）的駐點，但不是它的極值點

c.R是暴4g3的駐點?且是它的極小優

D.4是的駐點，且是它的極大值點

參考答案：C

構造函數6公一八上）??1）,則/（X）/（X）?#（上）+，（*）/（/）

/（I）-/*（.r>x（x）+2,

又/（毛）=冢々）=0,故。（毛）=0,七是就X）的駐點.

參考解析：又因，（/；>2f（x）/（」）?（，，故dx）在天取到最小值.

［單選

題］25.

設。是由曲面==，尸+三和r=1所圍成的封閉區域,則卜j（Lrdyck=（）

A.n/5

B.n/2

C.K/3

D.n/4

參考答案：D

參考解析：

空間封閉區域?？梢率緸椋??y，+/4/,04241｝,所以

［Ijd/dydz=jzdzj\kdy=Kz'dz=：,其中Q：=｛（i.y）|/+y?4/）。

［單選’

題］26.

設X為球面r2+32+2‘/在=>力的部分，0V力Vu?則，=ds=（）

?JI

f2wJoi2.________

ddy/a2-r2rdr

B.0Jo

*2?42

ddardr

C■0■js*h3

?2.々言

d6ardr

D.JtjJ°

參考答案：D

參考解析：_

zh>0.Uz=Ja'一工’-y??求偏導得:./》=---；--■---

—，一.—三一丁

Z

i'，)'+(s小Q，二：_J+QJ?J)一尸

jj：小=Il-1，-y，)?+(z'y)2didy=][adrdy=(10jardr.

其中—((.r?y)IJ**+/4a'—，廠),作極坐標變換后為rcosS,y-rsinZ?.(04

042K,O4，《/公一")。

[單選

題]27.

若x-0時，FCr)=1(/-2)/⑺出的導數與X?為等價無窮小，則F(0)等于()

A.0

B.1

C.-1

D.1/2

參考答案：D

參考解析：

2

由于F(T)|(x，)/'⑺山一Mj7^(/)(k|〃//⑺山.

z

所以尸(1)=2.r|/<r)d/4x/(.r)ZJT「/(，)d/.

由題意知啊?’："?,即

2i「/(/)d/2「/(r)d/〃._rc

I=iim—-------=lim-............=2lim=2f(0)

ri??r~r*<>X尸9".U

故「3-

［單選題］28.當x-0時，變量是()

A.無窮小量

B.無窮大量

C.有界的但不是無窮小

D.無界的但不是無窮大

參考答案：D

iik|<1

設八」)則//八。等F()

［單選題］29.lo；^|>1

A.0

B.1

’1I邛1

C.10x\>l

；o|x?l

D.Um

參考答案：B

1W<1

1A

-

H

/[/?]=>1，BW(力]=1,/{/[/(x)]}=l

參考解析:A

**40

已知函數/(I)="a+Acosx在i=0處可導?則()

―?/>u

[單選題]30.

A.a=-2,b=2

B.a=2,b=-2

C.a=-l,b=l

D.a=l,b=~l

參考答案：B

由于函數/(x)在x=0處可導，則其在x=0處必連續，貝ij

lim/(x)=lim?土，=/(O)=0

nT才

lim(a+ACOSJF)-0得a+6=0

r-*0*

又y\((,)|ini/(<)-/??=|im^±^cos/)/“一0

^-?o*1x*0*工

「a4-Z?cos.ra-acosj"..usirtra

=lim-------j------lim-------；------=hm-r—=—

-ax22z2

f(0)=lim△&-)=lim—=1

?r*0/^-*0X

因函數/(x)在x=0處可導，故r(0),(0)，即〃，a=2,

參考解析：又。+5=0,貝附=-2?

［單選題］31.若f(x)=-f(-x),在(0,+8)內盧(x)>0,f〃(x)>0,則在(-

8,0)內()

A.fz(x)<fz,(x)<0

B.f'(x)Vf〃(x)>0

C?f"(x)VOVf'(x)

D.f’(x)>f〃(x)>0

參考答案：C

參考解析：

可判斷f(x)為奇函數，故函數關于(0,0)對稱，又xe(0,8)時,/(x)>0./(x)>0,故當

xw(7D,0)時，O/(x)>0,/(x)<0,因此應選(C).

［單選題］4,則/=()

A.一十1

B..+1

1

c.一人+1

1

D.y+l

參考答案：C

根據求導法則?有/=——看一

參考解析：1+（二）

［單選

設/《工)是閉區間［A?/3］O［a.6］上的連續函數,當A-aVxVB-b時,

題］33.凱/a+'T=()

A.0

B.f(x+b)

C.f(x+b)-f(x+a)

D.f(b+t)-f(a+t)

參考答案：C

根據題意可知，a<t《b，又A-aVi<3—6，故AVz+,VB

pfjrtfr

令U=N+，，貝lj/(T4-Z)dz=f(.u)du，故

JaJHo

參考解析：鼠八=￡E/(M)dw='…—

…設函數f(x,y)連續，則二次積分匚業「/(3曲等于(

)

［單選題］34.》Jb

A.二

/(x.y)dlr

B.anwnx

f(jsy)clr

f(x9y)dLr

參考答案：B

(LrI/(x.v)dv=［dvfy(x.v)ir

參考解析：?，兒.”J，L“…■*

［單選題］35,設f(x)處處可導,則()

當urn/J)-,時?必有lim/'(r)=-8

A.*?r?

當limJJ(.r)=-8時?必有lim/(x)=-8

D.r?

lim/(.r)—+*時.必有limfix)=,

C.iL,

當limf(x)=+8時,必有lim/(.r)

P#r-X—??

參考答案：D

采用舉例法進行排除：令7(,r)—y-］,可排除A項;

公立.廿設八，)=排除B項；設/(/)工，排除C項.

參考斛析：

設/(上)在(8,+8)內存定義.且lim/(X)=a?

<(］)=、J/，則()

［單選題］36.'0i=0

A.x=0必是g(x)的第一類間斷點

B.x=0必是g(x)的第二類間斷點

C.x=0必是g(x)的連續點

D.g(x)在點x=0處的連續性與a的取值有關

參考答案：D

出“？(幻=1m］八3=6冢0)=0若。=0,則g(x)連續：若。=0,則或刈不連續

x-?0Ix

參考解析：即，g(K)在點、=。處的連續性與。的取值有關.

［單選題］37.設f(x)在(-8,+8)內連續，則()為正確的。

.Kf(r)為例函數,則「/(X><LrvtO

A.J-

B?；/(』)為奇函數?則jf(jr)dj#2|/(x)dj

tiZ(r)為非奇非儡函故?則「/(jr)Ar#0

c.

若/《」)為以丁為周期的行函數?則FJ)「八八市也是以7.為周期的函數

Un.

參考答案：D

采用舉例的方法進行排除，令/(」)-0,既是偶函數，又是奇函數，但是

py(x)dr=O,pOdx=2口業,故A、B項是錯誤的.

令〃.「)=J：］￡,<0,是非奇非偶函數，但是

|3、//40<x<l

J/(x)dj--jx'*dx4-J--d-r=0

故C項錯誤.

D項中，由F(.r)=j；J(f)d/可知

F(工+了)=廣/⑺)上二廠./J(〃+T)d〃

=J/(w)dz/+I/(?)dM

+f(u)du

JJo

又/“)為苛函數?則［,/(“)d”0,得

F(J-I-7')=J/(u)du=F(x)

參考解析：故F(.r)是以丁為周期的函數.

UMf一皿

極限lim------------：—=()

［單選題］38.…tan/-smj-

A.0

B.1/2

C.1

D.3/2

參考答案：C

參考解析：

利用等價無窮小量.當Jf0時口?ef-19本題中lim(tan.r—sinx)0,所以

-0

SIUI_13_3e“a(eUM?**—1)

lim----------：-=1.所以極限lim------------：-=lim---------------：-------=lime**a=1.

，?。tanx-siru*…。tanx-sirtr/?otarn,-smj，-o

［單選題］39.設f(x)是連續的偶函數，則其原函數F(x)一定是()

A.偶函數

B.奇函數

C.非奇非偶函數

D.有一個是奇函數

參考答案：D

參考解析：奇函數的導函數是偶函數，但是偶函數的積分不一定是奇函數，因

為積分后面要加一個C,C不為0時，為非奇非偶函數；若C=0,則為奇函數.

［單選

題］40.

若八”）二廠匚彘一二彳的定義域為（—8,+8）,則數值8的取值范閨是（）

A.0WkV2

B.OWkVl

C.0WkV3

D.0〈kV4

參考答案：A

參考解析：

題干等價于A-+2*+2WO恒成立.當4=0時.有2工0；當A聲0時，4=（24-一

8A<0.解得0<A<2.所以滿足題意的6的取值范國是04A<2.

「M、生日曲線y=1+r（1+?。u近線的條數為（）

［單選題］41.］

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D

設函數/（“）可導?,=/（/）當自變Mi在X=-1處取得增修z二一0.1時,相應

［單選題］42.的函數的增取△〉’的線性主部為。?L則，（1）-（）

A.-1

B.0.1

C.1

D.0.5

參考答案：D

由4y=f（x2）d,r2=2xf\jc2）djr

參考解析：則。?1?2八1“-0.】)，即/《I)—O.5

［單選

題］43.

設n是由1=0.?=0.2=0,2］+3+2=1圍成的有界閉城，則［|"/(1，》,%)(1丫=()

a

flflfi-2x-y

dydjrf(x9y9z)dz

A.JoJoJo

/寧p-Zr-y

dxf(x?j?z)dz

B.Jo0

ri?1

d?/（x,z）dz

c.J°0

*l-2x

dzf（工，、，z）dy

D.Joo

參考答案:B

參考解析：

投影法（“先二后一”）

ITL,AL

,y,z）dV=口（Lcdyj

o力/（X,z）dz

0

aR,

/（x,y,z）dz。

0

平面救割法(“先一后二”)

flr寧fl-'r

,y,z）dVdz|/（x,y,z）irdy=IdzIdrJ/（1，八2）力

oD.

=dzff/Gr,y,z)cLr.

JoJoJo

所以,只有B選項正項。

［單選題］44.與n階單位矩陣E相似的矩陣是

A.數量矩陣椒片。1)

B.對角矩陣D(主對角元素不為1)

C.單位矩陣E

D.任意n階矩陣A

參考答案：C

［單選

+z'=R'

設「是惻周:八.從Qr軸正向看,r為逆時針方向，則曲線積分

lx4->4-z=0

<PycLr+zdy+xdz=()

題］45.?

A.-a穴k

B.

C.-J3穴R

D.

參考答案：C

參考解析：

考查斯托克斯公式的應用報業+心+M-a.“3+s)dS，其中E為平面

V

X-J-Z=0,8皿8s4、CO07為Z上側法線向童的萬百余弦.所以C。甲必，0/3,

(其中是平面上以原點為圓心、

則原式二-g|JdS=-Ws=_久出，U工^S=S,SX-JT=OR

為半徑的圓的面積)

［單選

設n階矩陣A的伴隨矩陣型N0,若費，備,身,或是非齊次線性方程組4=方的互

題］46,不相等的解，則對應的齊次線性方程組4c=0的基礎解系

A.不存在

B.僅含一個非零解向量

C.含有二個線性無關解向量

D.含有三個線性無關解向量

參考答案：B

［單選題］47.設函數f(x)在點x=0的某鄰域內具有連續的二階導數，且f'

(0)=fz,(0)=0,則()

A.點x=0為f(x)的零點

B.點x=0為f(x)的極值點

C當hm(畀1時.(0.八0))為拐點

D,當她祟一時?0八0爪為拐點

參考答案：D

［單選題］48.設標/⑺有連續導數,且物陪9f則當/⑹=。時()

人人0)是￡6)的極大值

8，(0)是￡(好的極小值

C.f(0)不是f(x)的極值

D.不能判定f(0)是否為極值

參考答案：B

［單選題］49.設f(x)和g(x)在(-8,+8)內可導,且f(x)Vg(x設則必有()

A.f(-x)>g(-x)

B.f’(x)Vg'(x)

lim/(x)Vlimg(x)

C.

(<.Jg(z)dz

D.

參考答案：c

因為f(x)、g(x)均可導，故“X)、g(x)在x=七處連續，故

lim/(x)=/(x0),limg(x)=g(x0)又/(毛)<g(工o)，所以有

XfC°X-^XQ

lim/(x)<limg(x)，故選?。

參考解析：XFOx-4

［單選題］50.若向量組a,B,丫線性無關，a,B,。線性相關，則()。

A.a必可由8,y,o線性表示

B.o必可由a,B,丫線性表示

C.a必不可由B,Y，。線性表示

D.o必不可由。，B,Y線性表示

參考答案：B

參考解析：

因為僅小,6線性相關,存在不全為0的實數乙/2，/3使得，逐+/”+人6=0。若，3=

0,則/g+2邛=。且。4不全為0,即有a』線性相關。而向量組a中夕線性無關?因此。產也線性

無關。得出矛盾。所以/s#0.6=々a-，。進而有6=一劣一%+S即B必可由a，p，7

huhh

或性表示.

下面說明選項A和選項C都不正確。由上面的結論知,存在不全為本的實效防.心?使得6="

a+丸P，如果時實效X1,小,八，有a=+X36=1/+及7+力(九僅+員加).捶理得.

(際13—1)2+(Z1+kZX^P+727=0。

k\Xi=1,

因為句量組a邛4我性無關，所以得非齊次或性方機組川+七小=0,

Xi=0.

000oMr

比性方程組的系教矩陣A=10?及增廣矩陣A=10kto.①當M=0時，

01010o.

/6)=2=(4)=3,所以方程組無解,即不存在實數八，八.八，使得(1=//+工：7+才口成立，

也即看不可由人力6線性表示.②若"工0時"(A)=r(A)=3,方程組有唯一解,即存在實敷

工1，力，八，使杼<!=1/十九7+工)6成立,也即a可由p.y,6我性息示.

［單選題］51,設函數/(1)=三(?一1)(”一2).則，(?)的零點個數為()

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D

函數/(%)=/(》-1)3-2),/(0)=/(1)=/(2)=0,由羅爾定理可知,

至少有。丘(0,1)、a金(1,2)使得廣(白)=0,尸(芻)=0,即尸(x)至少有

兩個零點.又函數/(X)是四次多項式，故尸(X)是三次多項式，三次方程

參考角軍析：ra)=o的實根不是一個就是三個，故尸(X)有三個零點.

［單選題］52.設函數""=尸…_/則()

A.x=0,x=l都是f(x)的第一類間斷點

B.x=O,x=l都是f(x)的第二類間斷點

C.x=0是f(x)的第一類間斷點，X=1是f(x)的第二類間斷點

D.x=0是f(x)的第二類間斷點，x=l是f(x)的第一類間斷點

參考答案：D

［單選題］53.設確定了函數y=/彳)?則(

y=In(1十，')一siny

A.X二。是函數y二g(x)的駐點，且是極大值點

B.x=0是函數y二g(x)的駐點，且是極小值點

C.x=0不是函數y=g(x)的駐點

D.存在x=0的一個小鄰域，y=g(x)是單調的

參考答案：B

下列式中正確的是()，其中―人"；

［單選題］54.0八。

/I-sidrd”=0

//Cr)dr=0

參考答案：D

由于—lim-rsin—=0，故/(])在x=0處連續，則|/(工)d/為定積分

J-*OXJ1

/]

「r2sin-..f

又/(.r)—Jn為奇函數，故|/(j')dx=0.

J-i

參考解析:

[單選題]552Jcosyy2sinj*)(Lr+(2ycosx—rsiny)dy的函數“(cy)等于()

A.-ycosu*+x2cosy+C

B.y'cosy+jr2sinx+C

Q/cos.r+3:siny+C

(2Acosy-v2sin.r)(lx+(2ycos^-siny)dy+C

D.

參考答案：D

參考解析：

由于“Q2.vsnu2xsiny在全平面內恒成立，故在xoy平面內已知表達式是某個函數u(x,

y)的全微分.

［單選

題］56.

二次型/(“］，”21)=+5/；+工；一4工1孫+272/3的標準形可以是()

A,4+45

B.力-6代+24

c.yi-*

D.4+4資+yl

參考答案：A

參考解析：

用配方法，有

f=R-4以+4R+6+2孫孫=(N1-212)2+(n2+Z3)?o

可見二次型的正慣性指數/>=2,負慣性指數q=0,因此，選項A是二次型的標準形。所用坐標變

換班：

有/Ax=y〔Ay=yf+4y：所以應選A。

［單選題］57.設f(x)可導，F(x)=f(x)［l-ln(l+x)］,則f(0)=0是F(x)在x=0處

可導的()

A.充分必要條件

B.充分但非必要條件

C.必要但非充分條件

D.既非充分條件也非必要條件

參考答案：A

根據函數/<.r>f1ln(1—r)，可以求得

F(x)"?(0)—ln(l+幻]一/(0)

m--------;;---

1—0

力一/(O)/(x)ln(l+H)

卜/(0)-/(0)

F(j)-F(O)

1m=lim/(/)1+m(l+.r)]—，(0)

、i-0

r/(J)-/(O),J

+)卜/(O)4-/(0)

LXX

故/'，是/；'.(，)卜“的充分必要條件，壞…一，是F(x)在

參考解析：％=°處可導的充分必要條件.

［單選題］58.設f(x)=|x(-x)I,則().

A.x=O是f(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點

B.x=0不是f(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點

C.x二。是f(x)的極值點，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點

D.x二。不是f(x)的極值點，(0,0)也不是曲線尸f(x)的拐點

參考答案：C

［單選

設。是也提線‘的?拱與(h?軸所用成的區域,則H，drdv=()

題］59.?弋

A.32ct

35

——-a4

B.12

17

—744

C.6

D.12

參考答案：B

積分區域如圖所示

y

r=o(l-coi/)

IVdxdy-j<Lr［./dy

一「學必(設立j—sinr))

7"】-cosr)^d［a(/-sin/)］

一:Ia*(1cos/)4d/「登皿

參考解析：3J。12

f/+sin-

［單選題］60.」ITCOST

/rotr(

A.

jr.八

xtan,+(

B.

^-COLl4(?

C.

?an-y+C

D.4w

參考答案：B

2sin--cos-y

原式=>也2

--，~2jsecydjr+

2cOS?-乙y

4Jxd^tan卜-Jtanydx-Jtan-y工(an-ydx+van-ydx

GJ乙

=j-tan'?+C

參考解析:

設/|I|.rvi(Lrdv，其巾D由曲線xZy2二a?所圍，則1二()

［單選題］61.

d

A.1

￡

B.丁

￡

C.3

D.a

參考答案：C

參考解析:

由于f(x,y)=|xy|既是X的偶函數，又是y的偶函數，D既關于x軸對稱弁由對稱又關于，則

/二4dy=41dd/costfsintfdr—y

%l，°

(x?+2八+2-=1,

若線性方程組八+(A+1)/2+3-=1,有唯一解,則()

［單選題］62.八卜(八十1)工，=2

A.入二1

B."1

C.入二2

D.入W2

參考答案：B

線性方程組有唯一解的充要條件是系數矩陣的行列式不等于0,即

1A2I

1A+13