2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知算式5匚|（一5）的值為0,則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.—C.XD.-?

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-a）2=-a2B.3a2—a2=3C.-a=a4D.（a-\）2=a2

3.納米是表示微小距離的單位,1納米=0000001亳米，而1亳米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格,

可想而知1納米是多么的小.中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管一

直徑0.5納米.0.5納米相當(dāng)于0.0000005亳米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.5x10/B.0.5x10"C.5xl0-6D.5xl0-7

4.生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形,以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.四棱錐

5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚,稱之重適等;交易

其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？''意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝

有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量

忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,則可列方程組為（）

llx=9y9x=\\y

(10y+x)_(8/+y)=13(8x+y)-(10y+A)=13

9x=lly1lx=9y

(10y+x)-(8x+y)=13(8x+^)-(10y+x)=13

6.在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)

一A3C、二。所成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（)

A.（-1,0）B.（0,0）c.（0,1）D.（1,0）

7.為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力,吳老師組織開展了一次主題班會(huì).班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)

同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm,大圓半徑為20cm,每個(gè)扇形的圓心角為60度.如果用飛鏢擊中靶盤每一處是

等可能的,那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概

率是：）

個(gè)

送-

送

在

小

蛋

一

免

?木

大

隹

記

作

木

業(yè)

一

送

送一

晚餐、支

本鋼

竹籠

與老師令影

-l）＞3x-l

8.若關(guān)于x的不等式組的解集為％>3,則?的取值范圍是（）

3x+2a

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

9.如圖，在AA8C中,A8=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)P為線段A8上的動(dòng)點(diǎn),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從

點(diǎn)A向點(diǎn)3移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作PM_LAC于點(diǎn)M作PN_L8C于點(diǎn)N,連接MV,線段MN的

長(zhǎng)度j與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

10.拋物線》=^^+陵+40工。）的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線l二一2.列說法：①HcvO;②

c-3a＞0;③4a2一2曲。為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)4（%,y）和點(diǎn)^（w，%），當(dāng)

＜々＜m+3時(shí)，滿足y=%，則機(jī)的取值范圍為一5cme—2.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

11.若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3,則這個(gè)三角形按角分類是______三隹形.

12.若。力是一元二次方程d—3x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為.

13.烷燒是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、溝滑劑等原料,也可用于動(dòng)、植

物的養(yǎng)護(hù).通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢

文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為C”4,乙烷的化學(xué)式為G46,丙烷的化學(xué)式為

C3H8……,其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為.

甲烷乙烷丙烷……

14.如圖戶ABCO中,80為對(duì)角線，分別以點(diǎn)4B為圓心，以大于工A3的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,

2

(1)此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生,〃=n=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中方類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(3)已知在。類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

19.如圖,四邊形ABC。中,AD//BC點(diǎn)0為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線/分別與A。,8C所在的直

線相交于點(diǎn)EF.(點(diǎn)E不與點(diǎn)O重合)

(2)當(dāng)直線/_!.時(shí),連接班，。尸，試判斷四邊形石BED的形狀，并說明理由.

20.我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)。力cd有口向*[c,d]=〃c-上/，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如:

[3,2]*[5,l]=3x5-2xl=13.

(1)求[T,3]”2,-6]的值；

(2)已知關(guān)于x的方程[%2]一1]*["a-1,加]=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求〃?的取值范圍.

21.姝午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了

滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解.每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽

子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.

(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有)，其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè),15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子〃?個(gè),兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為

w元.

①求w與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元？

22.某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè),得到了如下記錄表：

實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表

活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊4出兩處的距離

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXXXXXXXXXXX

測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等

A

測(cè)量

說明：因?yàn)楹8兩處的距離無(wú)法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置

示意

C.可測(cè)量C處到4B兩處的距離.通過測(cè)角儀可測(cè)得NA、NB、NC的度數(shù).

圖

B

ZA=30°

角的度數(shù)ZB=45°

測(cè)量

ZC=105°

數(shù)據(jù)

8C=40.0米

邊的長(zhǎng)度

AC=56.4米

數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析.他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出之間的

距離.于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程,請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容.

已知：如圖，在AABC中,NA=30。，ZB=45°..（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）

求：線段A3的長(zhǎng).（為減小結(jié)果的誤差，若有需要,取1.41,6取1.73,〃取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保

留整數(shù).）

23.如圖，一次函數(shù)y=+b的圖像與反比例函數(shù)y=8的圖像交于A（T,1）,3（根,4）兩點(diǎn).（尤，右力為

常數(shù)）

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式勺工+6＞幺的解集；

x

(3)產(chǎn)為y軸上一點(diǎn)，若ARAB的面積為3,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

24.如圖,四邊形A8C。內(nèi)接于OO,AB為OO的直徑,AD=CD，過點(diǎn)D的直線I交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且ZADM=ZDAC.

(1)求證：MN是。。的切線；

(2)求證：AD1=ABCN\

(3)當(dāng)月3=6,311/。。1=3時(shí),求40的長(zhǎng).

3

25.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=^x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)。(0,0),對(duì)稱軸過點(diǎn)B(2,0),

直線/過點(diǎn)C(2,-2),且垂直于y軸.過點(diǎn)B的直線4交拋物線于點(diǎn)M,N,交直線/于點(diǎn)。淇中點(diǎn)M在拋

物線對(duì)稱軸的左側(cè).

(ffll)(圖2)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)8知：加。=3:5時(shí),求點(diǎn)汽的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q恰好在＞軸上時(shí)，2為直線乙下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,P。,其中P0交乙于點(diǎn)E,

設(shè)AOQE的面積為E，APQE的面積為§2.求義■的最大值.

2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案

一、選擇題.

1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C

解：如圖所示，過點(diǎn)。作CDJ_AB于力，連接CP.

;在4ABe中,A3=10,BC=6,AC=8.

：?AC2+BC2=62+82=100=102=AB2.

:.JWC是直角三角形，即ZC=90°.

S./AioRcr=-2ACBC=-2ABCD.

.rnACBC24

AB5

???AD=y/AC2-CD2=—;

VPM±AC,PN工BC,ZC=90°.

二四逅形CMPN是矩形.

:?MN=CP.

???當(dāng)MN最小時(shí)，即CP最小.

2432

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí),CP最小，即MN最小，此時(shí)MN最小值為y,AP=AD=y.

(3224A

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為7-,-晨.故選C.

10.c

解：?:拋物線的開口向下,對(duì)稱軸為直線Jt=--=-2<0，拋物線與y軸交點(diǎn)位于負(fù)半軸.

2a

：.tz<0,Z?<0,c<0.

:.abc<0.

故①正確；

由圖象可知，〃一Z?+c〉0,根據(jù)對(duì)稱軸，得=

a-4a+c>0

c-3a>0.

故②正確；

???拋物線的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-一=-2<0.

2a

???拋物線的最大值為y=4〃—》+c.

當(dāng)x=Z時(shí)，其函數(shù)值為y=a?+初+c

4a-2b+c>at2+bt+c-

4a-2b>at2+bt-

*.*?<0.

。(4〃-徹〈a??+初).

/.4?2—2ab^Sit{at+b).

故③錯(cuò)誤；

如圖所示,A(5,x)和點(diǎn)3(%,%)滿足y=y2.

，A(玉,yj和點(diǎn)3(電,％)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.

：?X\(-2,3-2,

tn<x1<x2</w+3,

m<x[<-2,-2<x2<w+3,

解得—5VMV—2.

故④正確；

故選C.

二、填空題.

11.直角

12.2

13.C12”26

解：甲烷的化學(xué)式為

乙烷的化學(xué)式為

丙烷的化學(xué)式為G〃8?……

碳原子的個(gè)數(shù)為序數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)為碳原子個(gè)數(shù)的2倍多2個(gè).

十二烷的化學(xué)式為。12〃26.

故答案為：G2H26.

14.5

15.①②④

解：①當(dāng)A8=AC=8C時(shí),“3C是等邊三角形.

ZfiAC=60°

???ZEAD=360°-90°-90°-60°=120°

??,等腰直角

???BA=BE,BA=AD

???AE=AD

：.ZAED=ZADE=1(180°-120°)=30°;故①正確；

②???等腰直角AABECACD.

???AB=AE,AD=AC,ZBAE=ZDAC=90°

JZRAD=ZEAC

/.^BAD^EAC

???EC=30;故②正確；

④如圖所示,作直線MN1BC于點(diǎn)N,過點(diǎn)、D作DG上MN于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH±MN于點(diǎn)H.

?：NBAE=90：MNJ.BC

:.ZABN+/BAN=笫。.

又NE4例+NK4N=90°.

，NE4M=^ABN

又「EA=AB.

A^.EAH^ABN(AAS)

同理得，二AC7V空力AG,

：,GD=AN,AG=CN,EH=AN,AH=BN.

■:/EMH=/DMG.NEHM=ZDGM=90°,.

A^EHM^DGM(AAS).

:.EM=DM,即"是EO的中點(diǎn)，故④正確.

:,MG=MH.

設(shè)BN=a，則CN=BC—BN=6-a

在RtAABN中,AW?=人序—BN2

在RtZ^ANC中,AN2=AC2-CN2

AB2-BN2=AC2-CN2

???32-a2=42-(6-a)2

29

解得：a———

12

2943

AG=CN=6——=—

1212

/.AN=yjAB2-BN2=J32-笥二華^

7

???G〃=4G-AH=AN-8N=6-2a=6-2x—=-

126

：.MG=-x-

26

在RLMGD中,MO=VGD2+MG2=+

:.ED=2Mo=V14，故③錯(cuò)誤

故答案為：①②④.

三、解答題.

16.-7

18.(1)40,18,10

(2)162

⑶-

3

19.(1)見解析(2)四邊形石班D為菱形;理由見解析

【小問1詳解】

證明：?.?點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn).

???BO=DO.

,/AD//BC.

???NODE=NOBF,NOED=Z.OFB.

在用和i.BOF中.

/ODE=/OBF

?NOED=NOFB.

BO=DO

：」.DOE-BOF(AAS),

【小問2詳解】

解：四邊形石3田為菱形，理由如下:

連接如圖所示:

根據(jù)解析(1)可知,ADOE4aBQF.

:?ED=BF.

'：ED//BF.

???四邊形EBH)為平行四邊形.

???/J_5M￡F_L8D

，四邊形尸D為菱形.

20.(1)10;(2)且加工0.

4

【小問1詳解】

解：

/.[-4,3]*[2,-6]=-4x2-3x(-6)=-8+18=10；

【小問2詳解】

解：?：[工,2n一1]*[爾+1,m]=0.

/.x(/nr+l)-(2x-l)/w=0.

整理得加一+(1—2〃7)%+m=0.

???關(guān)于x的方程[蒼2]-1]*[如+1,〃4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

△=A?-4ac=(1-2〃?『-4m2之0,且加工0.

解得加4,且加/0.

4

21.(1)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；

(1、

(2)①卬與m的函數(shù)關(guān)系式為卬=-機(jī)+600m>133-;②購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè),乙粽子66個(gè)才能獲得最大

I3J

利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為4元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為(x+2)元.

10001200

由題意得:=

x~x+2

解得：x=10.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，且符合題意.

則x+2=12.

答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元;

【小問2詳解】

解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子(2007力個(gè)，利潤(rùn)為w元.

由題意得：w=(12-10)/224-(15-12)(200-772)=-AH4-600.

???甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍.

:.m>2(200—

解得：w>133-.

3

(

，卬與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式為卬=一〃2+600m>[33-；

<3)

②???-1<O,M卬隨W的增大而減小，加2133，,即m的最小整數(shù)為134.

3

???當(dāng)初=134時(shí)M最大,最大值=T34+6：X)=466.

則200-6=66.

答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè),乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元.

22.AC=56.4米，線段AB的約長(zhǎng)為77米;BC=40.0米，線段AB的約長(zhǎng)為77米

【詳解】(1)當(dāng)填入AC=56.4米時(shí)：

己知：如圖，在-15。中,NA=30。，ZB=45°.AC=56.4米.(從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線)

求：線段AB的長(zhǎng).

解：作CD_LA3于點(diǎn)D

X

D1-9C

B/

在RtAACD中,ZA=30。,AC=56.4.

???CD=^AC=28.2,AD=6CD=28.25/3.

在Rti.BCD中,ZB=45。.CD=28.2.

AZBCD=45°.

???80=8=28.2.

:.AB=AD+BD=28.2>/3+28.2?77(米).

答：線段AB的約長(zhǎng)為77米.

(2)當(dāng)填入8c=40.0米時(shí)：

己知：如圖，在“3C中,NA=30。，ZB=45°.3C=4().()米.(從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線)

求：線段AB的長(zhǎng).

解：作于點(diǎn)D

在RI..BCD中,=45。，8C=40.0.

：.ZBCD=45°.

:.BD=CD=—BC^2S.2.

2

在RtAACD中,ZA=30。，DC=28.2.

CD

/.AD==28.26

tan30°

,AB=AD+BD=2826+28.2?77（米）.

答：線段A8的約長(zhǎng)為77米.

4

23.（1）y=x+5；y=——

x

（2）-4<x<-l

（3）（0,3）

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)A（T,1）代入y=4?得1=與.

x-4

.?.IC2=-4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為曠二--;

x

將點(diǎn)3（/%4）代入y=--得4=--.

xm

]——4k+b

將點(diǎn)A（-4,l）,6（-1,4）分別代入y=用工+。得｛1_4；匕.

k1=1

解得91

b=5

?二一次函數(shù)的解析式為y=x+5；

【小問2詳解】

根據(jù)圖像可知，當(dāng)-4vxv-l時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足+

x

??.不等式Kx+b>4的解集為-4vx<-l；

x

【小問3詳解】

如圖過點(diǎn)P作X軸平行線/與A8交于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)A,8作直線/垂線，垂足分別為點(diǎn)C,E,

設(shè)P（0,相），則0（加一5,機(jī)）.

PD=5-m.

則S&PAB=SfDA+S^PDB

=-PDCA+-PDBE

22

△PD（BE+CA）

=-PD

???的面積為3.

3

-6）=3.

rn=3.

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）.

（3）6

【小問1詳解】

連接OZXOC,如圖:

t:AD=CD.

???ZAOD=ZDOC.

???四邊形ABCQ內(nèi)接于。0,A8為。O的直徑.

JZACB=90°.

：.OC=OA=OB=OD.

:,-4OC是等腰三角形.

又??,ZAOD=NDOC.

???。。垂直平分AC.

,/ZADM=ND4c

???AC\MN.

：.OD±MN.

即MN是O。的切線；

【小問2詳解】

連接50,如圖：

???AD=AD

：.ZABD=ZACD.

???AC|MN.

???ZACB=/MNB=90°,ZCDN=ZACD.

???NCDN=ZABD.

：.ADCN=ABAD.

'：乙CDN=ZABD,ZADB=ZDNC=90°,ZDCN=/BAD.

,LAB?ACDN.

,CNCD

即ADCO-GV.

又??,AD=CD.

???ADr=ABCN\

【小問3詳解】

令0Z）與AC交于點(diǎn)H,如圖：

?：ZDCA=ZDBA.

AsinZDCA=sin/DBA.

AB3

?：AB