頁2013年寧夏中考數學試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）計算（a2）3的結果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a22．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和23．（3分）如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線，∠ABC＝120°，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h是（）A．25m B．25m C．25m D．m4．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝22°，則∠BDC等于（）A．44° B．60° C．67° D．77°5．（3分）雅安地震后，災區急需帳篷．某企業急災區之所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人．設該企業捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）函數（a≠0）與y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，其側面積（）A．6 B．4π C．6π D．12π8．（3分）如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．10．（3分）點P（a，a﹣3）在第四象限，則a的取值范圍是．11．（3分）如圖，正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有種．12．（3分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為cm．13．（3分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數y（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為．14．（3分）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC＝4，下面四個結論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：4；其中正確的有．（只填序號）15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為．16．（3分）若不等式組有解，則a的取值范圍是．三、解答題（共24分）17．（6分）計算：．18．（6分）解方程：．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1（2）以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．20．（6分）某校要從九年級（一）班和（二）班中各選取10名女同學組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）補充完成下面的統計分析表班級平均數方差中位數極差一班1681686二班1683.8（2）請選一個合適的統計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選?。摹⒔獯痤}（共48分）21．（6分）小明對自己所在班級的50名學生平均每周參加課外活動的時間進行了調查，由調查結果繪制了頻數分布直方圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）求m的值；（2）從參加課外活動時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動時間在8～10小時的概率．22．（6分）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF＝DC．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD＝BF．（1）求證：AC與⊙O相切．（2）若BC＝6，AB＝12，求⊙O的面積．24．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3），它的對稱軸是直線x．（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．25．（10分）如圖1，在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網格的格點（縱橫直線的交點及三角形頂點）上都種植同種農作物，根據以往種植實驗發現，每株農作物的產量y（單位：千克）受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農作物的株數x（單位：株）的影響情況統計如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通過觀察上表，猜測y與x之間之間存在哪種函數關系，求出函數關系式并加以驗證；（2）根據種植示意圖1填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產量為多少千克？y（千克）21181512頻數（3）有人為提高總產量，將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個正方形網格的格點上都種植了與前面相同的農作物，共種植了16株，請你通過計算平均每平方米的產量，來比較那種種植方式更合理？26．（10分）在?ABCD中，P是