2023—2024學年九年級上學期期中教學質量調研數學（北師大版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2，試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．解方程最適當的方法是（）A．直接開方法B．配方法C．公式法D．因式分解法2．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中隨機地取出一個球是黃球B．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”C．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是2D．從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的牌是梅花3．將一元二次方程化成的形式，則（）A．1B．2023C．D．4．小區新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．5．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6．如圖，平面直角坐標系中，點位于第一象限，點位于第四象限，四邊形是邊長為1的正方形，與軸正半軸的夾角為，則點的縱坐標為（）A．B．C．D．7．某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A．B．C．D．8．已知關于的一元二次方程有一個非零實數根，則的值為（）A．1B．C．0D．29．如圖，菱形的周長為40，面積為80，是對角線上一點，分別作點到直線的垂線段，則的值為（）A．8B．4C．12D．1610．如圖，在正方形內有一點，若對角線與交于點，則的度數為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．關于的方程的一個根為，則另一個根是_____________．12．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的最小整數值為_____________．13．若點中的可在中取值，則點落在第四象限的概率是_____________．14．如圖，在矩形中，點是的中點，交于點，，連接．（1）的度數為_____________；（2）若，則_____________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：（1）；（2）．16．如圖，在中，分別是的中點，，延長到點，使得，連接．求證：四邊形是菱形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個不透明的口袋中放著若干個紅球和黑球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區別，袋中的球已經攪勻，閉眼從口袋中摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，經過大量重復試驗發現摸到黑球的頻率逐漸穩定在0.4附近．（1）估計摸到紅球的概率是_____________；（2）若袋中有12個紅球，求袋中一共有多少個球？18．已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程有兩個實數根；且，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，用一段77米的筒笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個矩形都有一個1米的門，墻的最大可用長度為30米．（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長；（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請求出邊的長；若不能，請說明理由．20．2023年五一假期，西安進入全國熱門旅游城市榜單，其中位于西安的熱門景區一大唐不夜城更是許多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：．盛唐密盒；．華燈太白；．貞觀之治；．樂舞長安．小明和小亮同時在大唐不夜城游玩，在同一時刻他們從四個節目中隨機選擇一個節目進行觀看．（1）小亮選擇盛唐密盒的概率是_____________；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小亮剛好在同一個節目前觀看的概率．六、（本題滿分12分）21．如圖，在平行四邊形中，，過點作交的延長線于點，點為的中點，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，且，求四邊形的周長．七、（本題滿分12分）22．“抖音”平臺爆紅網絡，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據一個月的市場調研，商家發現當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當銷售量為30件時，產品售價為_____________元/件；（2）求日銷售量（件）與售價（元/件）的函數關系式；（3）該產品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利1200元？八、（本題滿分14分）23．如圖，四邊形為正方形，點為對角線上一動點，連接，過點作．交射線于點，以為鄰邊作矩形，連接．（1）求證：矩形是正方形；（2）若，探究的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．2023-2024學年九年級上學期期中教學質量調研數學（北師大版）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DCCADBDBAD10．D解析：，，是等邊三角形，，．故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．14．（1）；（2）．解析：（1）如圖，延長交的延長線于點，在和中，，，又．又；（2），則由勾股定理得．設，解得，即．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（1）或，；（2）或，；16．證明：分別是的中點，且且四邊形是平行四邊形．又四邊形是菱形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）經過很多次實驗發現摸到黑球的頻率逐漸穩定在0.4附近，估計摸到紅球的頻率在0.6，估計摸到紅球的概率是0.6，故答案為：0.6；（2）設袋中一共有個球，根據題意，得，解得，經檢驗，是分式方程的解，答：袋中一共有20個球．18．解：（1）證明：，無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）由根與系數的關系，得，，解得．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）設的長為米，由題意得，，解得，當時，，故不合題意，當時，，的長是15米；（2）羊圈的總面積不能為500平方米，理由如下：設的長為米，由題意得，，，羊圈的總面積不能為500平方米．20．解：（1）小亮選擇盛唐密盒的概率．故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共用16種等可能的結果，其中小明和小亮剛好在同一個節目前觀看的結果數為4種，所以小明和小亮剛好在同一個節目前觀看的概率為．六、（本題滿分12分）21．解：（1）四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（2）點為的中點，，四邊形是平行四邊形，，四邊形的周長．七、（本題滿分12分）22．解：（1）（元/件），當銷售量為30件時，產品售價為105元/件．故答案為：105；（2）由題意得，，該產品的進貨價為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，日銷售量（件）與售價（元/件）的函數關系式為；（3）由題意得，，整