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文檔簡介

3.1拉格朗日中值定理一、定理二、例題三、推論定理3-1（拉格朗日（Lagrange）中值定理）如果函數滿足下列條件：（1）在閉區間上連續,（2）在開區間內可導，那么在(a,b)內至少存在一點ξ，使得:OxyABbaC由定理的條件可知,如圖所示，連接端點A和B作弦AB,則

幾何直觀曲線在上是一條連續的曲線弧曲線弧

內部每一點處都有不垂直于x軸的切線.ξ令01)0()1()('--=ffxf,即得

0,110122=+-xx驗證拉格朗日中值定理對函數1例

254)(23-+-=xxxxf

在區間[01]，上的正確性．

故它在閉區間[01]，

足拉格朗日中值定理的條件．

解254)(23-+-=xxxxf是初等函數，[0，1]所以函數在內可導，上連續，在開區間(0,1)上滿即存在使得

因此，拉格朗日中值定理對函數在區間[0，1]上成立．

注：只需要有一個根滿足就行，這是一個存在性定理。例2證明：對任意不等式成立．解

設．顯然它在拉格朗日中值定理的條件，所以有即

，因為

，故

所以

上滿足證

設為區間上任意兩點（不妨設），顯然在上滿足拉格朗日中值定理的條件，，即，則由于上為一常數．在區間)(xfI故也就是說，函數在區間

上任意兩點的函數值相等，I推論1若函數上滿足在區間，則在區間)(xf上必為一常數．I所以內相等

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