福建泉州市泉港區第一中學2025屆高一上數學期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，下列區間中包含零點的區間是（）A. B.C. D.2．角的終邊過點，則等于A. B.C. D.3．若，且，則的值是A. B.C. D.4．已知函數在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.5．工藝扇面是中國書面一種常見的表現形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.6．已知函數f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)7．若且則的值是.A. B.C. D.8．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.59．下列函數中，既是偶函數，在上是增函數的是（）A. B.C. D.10．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是___________.12．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.13．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________14．已知函數的零點為，不等式的最小整數解為，則__________15．函數的單調減區間是_________.16．不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足P=3-6，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足Q=a+2，設甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個城市的總收益為f(x)(單位：萬元).（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司的總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?18．某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查，提出了，，三種放假方案，調查結果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.19．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區間上的最大值為4，求m的最小值20．已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.(1)當切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值21．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據函數零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，易得函數為單調遞減函數，又由，所以，根據零點的存在定理，可得零點的區間是.故選：C.2、B【解析】由三角函數的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.3、A【解析】由，則，考點：同角間基本關系式4、A【解析】利用分段函數，通過一次函數以及指數函數判斷求解即可【詳解】解：函數在上的值域為R，當函數的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點睛】本題考查分段函數的應用，函數的最值的求法，屬于基礎題.5、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】函數f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數根，則直線與函數的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A7、C【解析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變為已知兩角的差，再運用三角變換公式進行求解．8、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B9、C【解析】根據函數奇偶性的定義及冪函數、對數函數、指數函數的性質，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數為偶函數，而根據冪函數的性質有在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數為奇函數，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數為偶函數，又時，根據對數函數的性質有在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數為奇函數，故選項D錯誤.故選：C.10、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，.【解析】根據特稱命題的否定的性質進行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.12、【解析】先求得，然后利用向量運算求得【詳解】，，所以，.故答案為：13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、8【解析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【詳解】函數為上的增函數，，，函數的零點滿足，，的最小整數解故答案為：.15、##【解析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.16、【解析】利用二次不等式與相應的二次函數的關系，易得結果.詳解】∵不等式對任意實數都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）43.5(萬元)；（2）甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元.【解析】（1）直接代入收益公式進行計算即可.（2）由收益公式寫出f(x)=-x+3+26，令t=，將函數轉為關于t的二次函數求最值即可.【詳解】（1）當x=50時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元，所以公司的總收益為3-6+×70+2=43.5(萬元).（2）由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資(120-x)萬元，所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26，依題意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=，則t∈[2，4]，所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.當t=6，即x=72萬元時，y的最大值為44萬元，所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元.【點睛】本題考查函數模型的應用，考查函數最值的求解，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】(1)根據分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）根據分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設將35歲以下的4人標記為1，2，3，4，35歲以上（含35歲）的1人記為，，共10個樣本點.設：恰好有1人在35歲以上（含35歲），有4個樣本點，故.【點睛】本題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力,屬于中檔題.19、（1）2（2）【解析】（1）根據輔助角公式化簡，由正弦型函數的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.20、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據圓中切線長的性質得到；（2）設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設PA是圓的一條切線，(2)設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當時，線段AB長度有最小值.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到