第一章特殊平行四邊形2024--2025學年北師大版九年級數學上冊一、選擇題1.如圖1所示,菱形ABCD中,點E為邊CD上一點,點D關于AE的對稱點F恰好在對角線AC上，連接EF并延長交AB于點G，若∠AGF=90°,AE=A.3B.2C.232.如圖2所示,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,點E為DC的中點,點P在BD上,且PE+PC=1,那么,邊長AB的最大值是()A.1B.2C.32D.3.矩形ABCD與CEFG,如圖3所示放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1B.2C.224.如圖4所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉得到矩形AEFG,AE,FG分別交射線CD于點P,H,連接AH,若P是CH的中點,則△APH的周長為()A.15B.18C.20D.245.如圖5所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCDE,設正方形的中心為O,連接AO,如果.AB=4,AO=22，則AC的長等于()A.12B.8C.5D.66.如圖6所示,正方形ABCD的邊長為1,E為AB的中點,F為DE的中點,G為CF的中點,則G到AC的距離等于()A.28C.2127.如圖7所示,正方形ABCD的面積為169,菱形BCEF的面積為156,則圖中陰影部分的面積為()A.40B.43C.46D.498.如圖8所示，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點B'處,點A對應點為A',且B'C=3,則AM的長是()A.2B.2.25C.2.5D.2.759.如圖9所示,正方形ABCD的邊長為4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P,Q分別是AD,AE上的動點,則PQ+DQ的最小值為()A.2B.4C.2D.510.如圖10所示,在矩形ABCD中,AD=2AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O.下列結論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC-CF=2HE;⑤AB=其中正確的有()A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題11.如圖11所示,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點,EP⊥CD于點P,則∠FPC的度數是.12.如圖12所示,有一張菱形紙片ABCD,∠A=30°,AB=4cm,E為邊AD上的點,將△ABE沿BE折疊得到△A'BE,A'B交CD于點F,當A'B⊥CD時,線段BE的長為.13.如圖13所示,矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=4,把∠A,∠C分別沿BE,DF翻折,點A,C分別落在對角線BD上的點A'和C'處，則線段EF的長是.14.如圖14所示,正方形ABCD的邊長為6,點E在AB的延長線上,BE=2,DF⊥DE交BC的延長線于F,DG平分∠EDF交BF于點G,則FG的長為.15.如圖15所示,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,O是EG的中點,∠EGC的平分線GH過點D,交BE于點H,連接OH,FH.EG與FH交于點M,對于下面四個結論:①GH⊥BE;②HO=③S正方形ABCD:S正方形ECGF=1:2④EM:MG=1:其中正確結論的序號為.三、解答題16.矩形ABCD中,E為線段BC上一點,點B關于AE的對稱點為F,G為BC延長線一點,且DG=DA,∠CDG=30°,EF的延長線交線段GD于點P.(1)如圖16所示,當點P在線段GD上時,求證:PF=CG+DP;(2)如圖17所示，當點P在線段GD的延長線上時，直接寫出線段PF，CG，DP之間的數量關系.17.如圖18所示,正方形ABCD的邊長為2,以對角線BD為邊作菱形BEFD,點C,E,F在同一直線上.(1)求∠EBC的度數：(2)求CE的長.18.矩形ABCD中,AD=5,AB=3,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點A的對應點A'(1)當A'與B重合時(如圖19),EF(2)觀察圖21和圖22,設B①當x的取值范圍是時，四邊形AEA'F是菱形；②在①的條件下，利用圖22證明四邊形AEA'F是菱形.19.已知點P為正方形ABCD的邊BC上任意一點，BE⊥AP于點E,在AP的延長線上取點F,使EF=AE,連接BF,CF.(1)如圖23所示,求證:BF=BC;(2)如圖24所示,∠CBF的平分線交AF于點G，連接DG，求證：BG+DG=20.如圖25所示,已知矩形ABCD中,AB=7,AD=6,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,且.AH=2,連接CF.(1)當四邊形EFGH為正方形時,求DG的長;(2)當△FCG的面積為1時，求DG的長；(3)當△FCG的面積取最小值時，求DG的長.21.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP,且點F與點E在BC同側,連接EF,CF.(1)如圖26所示,當點P在CB延長線上時,求證:四邊形PCFE是平行四邊形;(2)如圖27所示，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形?請說明理由；(3)在(2)的條件下，若正方形ABCD的邊長是3，四邊形PCFE的面積是否有最大值?若有，請求出面積的最大值及此時BP的長；若沒有，請說明理由.22.如圖28所示,矩形ABCO的頂點A,C分別在y軸,x軸的正半軸上,其中點B的坐標為(a,b),且a,b滿足b=(1)填空:a(2)如圖29所示,