河北深州市中學20172018高二年級下學期期中試題文科數學試題（試卷滿分150分，考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知（為虛數單位），則復數在復平面內對應的點的位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．在極坐標系中，方程表示的曲線是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線3．已知命題的否定是，命題雙曲線的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.4．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的值為時，輸出fx的值為（）A.B.C.D.（第4題圖）（第7題圖）5．某研究型學習小組調查研究學生使用智能對學習的影響，部分統計數據如下表：使用智能不使用智能合計學習成績優秀學習成績不優秀合計附表：經計算，則下列選項正確的是（）A.有以上的把握認為使用智能對學習有影響B.有以上的把握認為使用智能對學習無影響C.有以上的把握認為使用智能對學習有影響D.有以上的把握認為使用智能對學習無影響6．某公司某產品的廣告費x與銷量y之間的數據統計表如下，根據數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為，則表格中n的值應為（）x24568y3040n5070A.45B.50C.55D.607．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該著作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗,三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（）A.B.C.D.8．①已知，求證，用反證法證明時，可假設；②設，，都是正數，用反證法證明三個數，，至少有一個不小于2時，可假設，，都大于2，以下說法正確的是（）A.①與②的假設都錯誤B.①與②的假設都正確C.①的假設正確，②的假設錯誤D.①的假設錯誤，②的假設正確9．若曲線（為參數）與曲線相交于，兩點，則的值為（）A.B.C.D.10．某學校舉辦科技節活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊的獲獎結果預測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說:“丁團隊獲得一等獎”；小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學中只有兩位預測結果是對的,則獲得一等獎的團隊是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11．關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.12．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，若，則不等式的解集為（）A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．是虛數單位，則__________．14．若不等式與不等式的解集相同，則________．15.某種樹的分枝生長規律如圖所示，第1年到第6年的分枝數分別為1,1,2,3,5,8，則預計第10年樹的分枝數為__________．已知為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為__________．三、解答題：本題共70分．解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數的最小值為,且,求的最小值.18．（本小題滿分12分）已知函數（1）求不等式（2）若的圖像與直線圍成圖形的面積為14，求實數a的值.（本小題滿分12分）已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）把的參數方程式化為普通方程，的極坐標方程式化為直角坐標方程；（2）求與交點的極坐標．（本小題滿分12分）下表為2014年至2017年某百貨零售企業的線下銷售額(單位：萬元），其中年份代碼年份.年份代碼x1234線下銷售額y95165230310（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2018年該百貨零售企業的線下銷售額；（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調査平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有10人、女顧客有20人，補全列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？參考公式及數據：，，，0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879經計算得：，列聯表如下：持樂觀態度持不樂觀態度合計男顧客1055男顧客2050合計105（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.（為坐標原點）（本小題滿分12分）已知函數，.（1）時，求函數的單調區間；（2）若函數在處取得極值，求實數的值；（3）在（2）的條件下，對，恒成立，求實數的取值范圍.

期中考試文科數學答案1．A【解析】，對應點位于第一象限,故選A.2.B【解析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.3．A【解析】命題的否定是，則命題是真命題；雙曲線中，，則離心率，故命題為假命題，則是真命題，其余為假命題，故選.4.B【解析】由框圖可知fx=2x,x<02,x=0x2-2x+1,x>0，若輸入5.A【解析】與臨界值對比，，所以有的把握認為使用智能對學習有影響，故選A.6.D【解析】由題意得，根據上表中的數據可知x=代入回歸直線方程可得，，故選D.7.A【解析】設輸入，則（1），，（2），，（3），，所以，故選A.8.C【解析】根據反證法的格式知，①正確；②錯誤，②應該是，，都小于，故選C.9.C【解析】由得，由得，所以圓心到直線距離為，因此，選C.10.D【解析】若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.11.B【解析】因為，所以，故選B.12.D【解析】構造函數，由題意可知函數是定義在上的奇函數，當時，在區間上單調遞減，且，原問題等價于，函數的草圖如圖所示，結合函數圖像可得不等式的解集為.故選D.13.【解析】14.【解析】；則是方程兩個根且，所以，解得．15.55【解析】從第三項起,每一項是前面兩項的和,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.【解析】拋物線方程為，準線方程為，，由拋物線的定義得A到準線的距離為，，即點的縱坐標為2，又點在拋物線上，，不妨取關于準線的對稱點的坐標為，則，即三點共線時有最小值，最小值為.17.【解析】（1）由知,于是,（2分）解得,故不等式的解集為.（4分）由條件得,（6分）當且僅當時等號成立,,即,（7分）又,（9分）所以的最小值為,此時.（10分）18.【解析】（1）（2分）則不等式（4分）解得故不等式的解集為（6分）（2）作出函數的圖象，如圖，若的圖象與直線圍成的圖形是三角形，則當時，△ABC的面積取得最大值，（8分）的圖象與直線圍成圖形的面積為14，該圖形一定是四邊形，即△ABC的面積是6，的面積為8.（10分）又故實數的值為（12分）19.【解析】（1）將消去參數，化為普通方程，即的普通方程為，（3分）由，得，再將代入，得，即的直角坐標方程為.（6分）（2）由解得或（10分）所以與交點的直角坐標為極坐標分別為.（12分）20.【解析】（1）由題意得，，（1分）所以，（3分）所以，（4分）所以關于的線性回歸方程為.（5分）由于，所以當時，，所以預測2018年該百貨零售企業的線下銷售額為377.5萬元.（6分）（2）由題可得列聯表如下：（8分）故的觀測值，（10分）由于，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續増長所持的態度與性別有關.（12分）21.【解析】（1）由，得，①（2分）由橢圓經過點，得，②（3分）聯立①②，解得（4分）所以橢圓的方程是.（5分）（2）已知直線的斜率存在，設其方程為將直線的方程與橢圓的方程聯立得，，消去得，（6分）令得，設，則（7分）所以