學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁河北省唐山市龍泉中學2024年數學九上開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若關于x的方程的一個根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．32、（4分）用配方法解方程x2+3x+1＝0，經過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝83、（4分）已知反比例函數y＝，下列結論中，不正確的是（）．A．圖象必經過點（1，m）． B．y隨x的增大而減少．C．當m>0時，圖象在第一、三象限內． D．若y＝2m，則x＝．4、（4分）如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是()A．5 B．7 C．9 D．115、（4分）下列計算結果，正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）不等式的正整數解的個數是（）A．7個 B．6個 C．4個 D．0個7、（4分）已知是一元二次方程的一個實數根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．10、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.11、（4分）若，則m－n的值為_____．12、（4分）若關于x的方程的解是負數，則a的取值范圍是_____________。13、（4分）如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接，若，，則_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，圖1、圖2分別是的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為1．請按下列要求分別畫出相應的圖形，且所畫圖形的每個頂點均在所給小正方形的頂點上．(1)在圖1中畫出一個周長為的菱形(非正方形)；(2)在圖2中畫出一個面積為9的平行四邊形，且滿足，請直接寫出平行四邊形的周長．15、（8分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結AE．(1)當m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關于m的函數關系式．(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標．16、（8分）用一條長48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．18、（10分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點在軸上，點在軸上，點在第一象限內，點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．（1）分別求出，兩點的坐標；（2）當點移動了秒時，求出點的坐標；（3）在移動過程中，當三角形的面積是時，求滿足條件的點的坐標及相應的點移動的時間．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數法表示為米．20、（4分）如圖，?ABCD中，，，垂足為點若，則的度數為______．21、（4分）如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認為正確結論的序號都填上）22、（4分）在菱形ABCD中，E為AB的中點，OE=3，則菱形ABCD的周長為．23、（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到圖表（部分信息未給出）：根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．25、（10分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求（1），（2），（3）的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．（1）畫一個底邊為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形；（3）畫一個面積為12的平行四邊形。26、（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數量關系，并證明你的結論；（3）作FH⊥CG于點H，求GH的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．2、B【解析】

把常數項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方．3、B【解析】

根據反比例函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.圖象必經過點（1，m），正確；B.當時，在每一個象限內y隨x的增大而減少，錯誤；C.當m>0時，圖象在第一、三象限內，正確；D.若y＝2m，則x＝，正確；故答案為：B．本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．4、A【解析】

先根據三角形中位線性質得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.5、C【解析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結果后進行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．6、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集，再確定正整數解即可.【詳解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整數解為1、2、3、4、5、6，共6個.故選B.本題考查了求一元一次不等式的正整數解，正確求得不等式的解集是解決本題的關鍵.7、B【解析】

設u=，利用求根公式得到關于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.8、D【解析】

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.本題考查菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．10、8【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．11、4【解析】

根據二次根式與平方的非負性即可求解.【詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.12、【解析】

：把a看作常數，根據分式方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是負數列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關于x的方程的解是負數∴∴解得本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數求出x的表達式是解題的關鍵．13、【解析】【分析】由矩形的性質可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，繼而根據已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案為.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，求出AB的長是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析，周長為：＋2．【解析】

（1）利用數形結合的思想畫出邊長為

菱形即可．

（2）利用數形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）∵菱形周長為，∴菱形的邊長為，如圖1所示，菱形ABCD即為所求．（2）如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求．∵如圖所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP，又∵面積為9，∴NP?MP=9，∴NP=MP=3，∴MN=，∴周長為：＋2．本題考查菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，數形結合的思想等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、(1)證明見解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿足條件的F坐標為(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，證明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性質求出BE即可解決問題；

（3）分兩種情形I.當點A與D重合時，II.當點G在BC邊上時，畫出圖形分別利用直角三角形和等邊三角形求解即可.【詳解】解：(1)如圖1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO≌△CBE，∴AB＝BE，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∵∠ABE＝90°，∴四邊形ABEF是正方形．(2)如圖1中，在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝＝2，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠OBA＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO∽△CBE，∴，∴，∴BE＝m，∴S＝AB?BE＝m(m＞0)．(3)①如圖2中，當點A與D重合時，點G在矩形OBCD的邊CD上．∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，∴AE＝，∵AG＝GE，∴AG＝，∴G(，1)，設F(m，n)，則有，，∴m＝，n＝2，∴F(，2)．②如圖3中，當點G在BC邊上時，作GM⊥AB于M．∵四邊形ABEF是矩形，∴GB＝GA，∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，∴∠ABG＝60°，∴△ABG是等邊三角形，∴BG＝AB＝2，∵FG＝BG，∴F(，4)，綜上所述，滿足條件的F坐標為(，2)或(，4)．本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．16、(1)圍成長為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個面積為145cm2的矩形.【解析】

設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為128cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；(2)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為145cm2，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣4＜3，即可得出不能圍成一個面積為145cm2的矩形．【詳解】解：設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據題意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：圍成長為1cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2．(2)根據題意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程無實根，∴不能圍成一個面積為145cm2的矩形．本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據題意列出方程，并利用根的判別式判斷根的情況是解題的關鍵．17、10+【解析】

先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進行求解．【詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關鍵是判斷出△ABC是直角三角形．18、（1）點，點；（2）點；（3）①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒【解析】

（1）根據點A，點C的位置即可解答；（2）根據點P的速度及移動時間即可解答；（3）對點P的位置分類討論，根據三角形的面積計算公式即可解答．【詳解】解：（1）點在軸上，點在軸上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴點，點（2）由（1）可知：點，點當點移動了秒時，移動的路程為：4×2=8，∴此時點P在CB上，且CP=2，∴點．（3）①如圖1所示，當點P在OC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=5，∴點P的坐標為（0，5），運動時間為：（秒）②如圖2所示，當點P在BC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴點P的坐標為（，6），運動時間為：（秒）③如圖3所示，當點P在AB上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴點P的坐標為（4，1），運動時間為：（秒）④如圖4所示，當點P在OA上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=，∴點P的坐標為（，0），運動時間為：（秒）綜上所述：①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒．本題考查了平面直角坐標系中的坐標及動點運動問題，解題的關鍵是熟知平面直角坐標系中點的特點及動點的運動情況．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．0.00000012=.20、25°【解析】

由等腰三角形性質得∠ACB=∠B=由平行四邊形性質得∠DAE=∠ACB=65?,由垂直定義得∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?.【詳解】因為，，所以，∠ACB=∠B=因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65?,又因為，，所以，∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?=25?.故答案為25?本題考核知識點：平行四邊形，等腰三角形，垂直定義.解題關鍵點：由所求推出必知，逐步解決問題.21、①②③④【解析】

根據翻折變換的性質和正方形的性質可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想應用.22、1.【解析】試題分析：根據菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線等于第三邊的一半求出AD，然后根據菱形的周長進行計算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E為AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長為4×6=1．故答案為1．考點：菱形的性質．23、26cm【解析】

先根據平移的性質得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四邊形ABFD的周長為26cm．故答案是：26cm．考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）這次被調查的學生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，見解析；（3）全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有400人，可利用手機學習．【解析】

（1）根據C的人數除以C所占的百分比，可得答案；（2）根據人數比抽查人數，所占的百分比乘以抽查人數，可得答案；（3）根據樣本估計總體，可得答案．【詳解】（1）從C可看出5÷0.1=50人，答：這次被調查的學生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有400人，可利用手機學習．本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出