學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁海南省東方市民族中學2024年九上數學開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22、（4分）如圖：，，，若，則等于（）A． B． C． D．3、（4分）下列運算正確的是()A． B．2C．4×224 D．24、（4分）已知函數，不在該函數圖象上的點是（）A． B． C． D．5、（4分）函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業體育學業考試成績統計表如下：成績/分45495254555860人數2566876根據上表中信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是55分C．該班學生這次考試成績的中位數是55分D．該班學生這次考試成績的平均數是55分7、（4分）如圖,在平面直角坐標系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標是(3,2),則點N的坐標為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)8、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BC相交于點O，AC=8，則BD=________.10、（4分）萬州區某中學為豐富學生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進入了校決賽的15名學生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統計圖，則這15名學生制作手工作品所需時間的中位數是______.11、（4分）將直線y＝－2x＋4向左平移2個單位，得到直線的函數解析式為___________12、（4分）計算：＝___________.13、（4分）一組數據2，3，1，3，5，4，這組數據的眾數是___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數y1=-x+b的圖象與反比例函數y2=(x＞0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，且點A的坐標為(1，2)，點B的橫坐標為1．(1)在第一象限內，當x取何值時，y1＞y2？(根據圖直接寫出結果)(2)求反比例函數的解析式及△AOB的面積．15、（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線過點，直線：與直線交于點B，與x軸交于點C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．①當b=4時，直接寫出△OBC內的整點個數；②若△OBC內的整點個數恰有4個，結合圖象，求b的取值范圍．16、（8分）已知直線：與軸交于點A．（1）A點的坐標為.（2）直線和：交于點B，若以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標.17、（10分）如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是18、（10分）隨著“一帶一路”的不斷建設與深化，我國不少知名企業都積極拓展海外市場，參與投資經營．某著名手機公司在某國經銷某種型號的手機，受該國政府經濟政策與國民購買力雙重影響，手機價格不斷下降．分公司在該國某城市的一家手機銷售門店，今年5月份的手機售價比去年同期每臺降價1000元，若賣出同樣多的手機，去年銷售額可達10萬元，今年銷售額只有8萬元．(1)今年5月份每臺手機售價多少元？(2)為增加收入，分公司決定拓展產品線，增加經銷某種新型筆記本電腦．已知手機每臺成本為3500元，筆記本電腦每臺成本為3000元，分公司預計用不少于4.8萬元的成本資金少量試生產這兩種產品共15臺，但因資金所限不能超過5萬元，共有幾種生產方案？(3)如果筆記本電腦每臺售價3800元，現為打開筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺筆記本電腦，就返還顧客現金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應為多少？最大利潤多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．20、（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為10°，BC=1．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．21、（4分）如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結果保留根號)22、（4分）小明對自己上學路線的長度進行了20次測量，得到20個數據x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當代數式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.23、（4分）比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）網格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，若點，．（1）建立適當的平面直角坐標系，并寫出點C坐標（______，______）；點B到x軸的距離是______，點C到y軸的距離是______；（2）在平面直角坐標系中找一點D，使A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內角都相等，再畫出四邊形ABCD．（3）請你說出線段AB經過怎樣的變換得到線段DC的？25、（10分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．26、（12分）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設小王家一個月的用水量為噸，所應交的水費為元，請寫出與的函數關系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．2、C【解析】

過點D作DG⊥AC于點G，先根據∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據三角形外角的性質可得出∠DEG的度數，由直角三角形的性質得出DG的長，進而可得出結論．【詳解】解：過點作于點，，，，．，．是的外角，，．故選C．本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．3、C【解析】

根據同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．此題考查的是二次根式的運算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質是解決此題的關鍵．4、B【解析】

依次將各選項坐標的橫坐標值代入函數計算，若計算結果與其縱坐標值相同，則在函數圖像上，反之則不在.【詳解】A：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；B：當時，，與其縱坐標值不同，該點不在該函數圖象上；C：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；D：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；故選：B.本題主要考查了二次根式的計算與函數圖像上點的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、A【解析】

根據比例系數得到相應的象限，進而根據常數得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數經過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數又經過第三象限，∴一次函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過第一象限，故選：A．此題考查一次函數的性質，用到的知識點為：k＜0，函數圖象經過二、四象限，b＜0，函數圖象經過第三象限．6、D【解析】

結合表格，根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同學，正確；B、該班學生這次考試成績的眾數是55分，正確；C、該班學生這次考試成績的中位數是＝55分，正確；D、該班學生這次考試成績的平均數是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，錯誤．故選D．本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.7、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y軸的距離為1．即點N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點N在第三象限，所以點N的坐標為（—1，—2）8、A【解析】

根據最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析:根據菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO長，進而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點睛:此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的性質

①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．10、14【解析】

根據中位數的意義，排序找中間位置的數或中間兩個數的平均數即可.【詳解】15名學生制作手工作品所需時間中排在第8位的是14分鐘，因此中位數是14分鐘故答案為14.本題考查中位數的概念和求法，將數據從小到大排序找中間位置的數或中間兩個數的平均數，理解意義掌握方法是關鍵.11、【解析】

根據圖象平移的規律，左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案為：y＝－2x．本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，掌握一次函數圖象是解題的關鍵．12、【解析】

解:2-=故答案為:13、1【解析】

根據眾數的概念即可得到結果.【詳解】解：在這組數據中1出現了2次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是1；

故答案為：1．此題考查了眾數的定義；熟記眾數的定義是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)1<x<1；(2)，面積為.【解析】

（1）根據交點坐標，由函數圖象即可求解；（2）運用待定系數法，求得一次函數和反比例函數的解析式，再根據解方程組求得C（0，4），最后根據S△AOB=S△AOC-S△BOC進行計算即可求解．【詳解】（1）根據圖象得：在第一象限內，當1＜x＜1時，y1＞y2．（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，∴反比例函數的解析式為y2＝，分別過點A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，則AE=yA=2，把xB=1代入y2＝中，得yB＝，則BF=，把A（1，2）代入y1＝?x+b中，得：?+b＝2，∴b＝．∴一次函數的解析式為y1＝?x+；當yc=0時，?x+＝0，得：x=4，則OC=4，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=?OC(AE?BF)=×4(2?)＝．本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解決問題的關鍵是運用待定系數法求得一次函數和反比例函數的解析式．解題時注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．15、（1）k=2；（2）①有2個整點；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點的個數；②分兩種情況：b>0時，b<0時，畫圖可得b的取值．【詳解】解：（1）∵直線過點，∴k=2；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點的個數如圖：有2個整點；②如圖：觀察可得：或．故答案為（1）k=2；（2）①有2個整點；②或．本題考查了正比例函數與一次函數的交點問題：求正比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，本題理解整點的定義是關鍵，并利用數形結合的思想．16、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解析】

（1），令x=0，則y=2，即可求解；（2）分AO是平行四邊形的一條邊、AO是平行四邊形的對角線，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），令x=0，則y=2，則點A（0，2），故答案為（0，2）；（2）聯立直線l1和l2的表達式并解得：x=3，故點B（3，4），①當AO是平行四邊形的一條邊時，則點C（3，2）或（3，6）；②當AO是平行四邊形的對角線時，設點C的坐標為（a，b），點B（3，4），BC的中點和AO的中點坐標，由中點坐標公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故點C（-3，-2）；故點C坐標為：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到平行四邊形的性質，其中（2），要分類求解，避免遺漏．17、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依據△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據中心對稱的性質，即可得到△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.【詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．本題考查的是作圖一旋轉變換、平移變換，根據題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關鍵.18、(1)今年5月份每臺手機售價4000元；(2)5種生產方案；(3)a的值應為2元，最大利潤為7500元.【解析】

（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據數量=總價÷單價結合今年5月份與去年同期的銷售數量相同，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，根據總價=單價×數量結合總價不少于4.8萬元不能超過高于5萬元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內整數的個數即可得出方案的種數；（3）設總獲利為w元，根據利潤=銷售收入-成本，即可得出w關于x的一次函數關系式，由w的值與x無關，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【詳解】（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據題意得：，解得：m=4000，經檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．答：今年5月份手機每臺售價為4000元．（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，根據題意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整數解為6、7、8、9、1．答：共有5種生產方案．（3）設總獲利為w元，根據題意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值與x值無關，∴a-2=0，即a=2．當a=2時，最大利潤為12000-15×2=7500元．本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據數量關系，找出w關于x的函數關系式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據二次根式的乘法公式：和除法公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關鍵．20、1或2或4【解析】

如圖1：當∠C=10°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當∠C=10°時，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點：解直角三角形21、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質，掌握直角三角形的性質是解答本題的關鍵．22、100.1【解析】

先設出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數的最小值即可．【詳解】解：設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．此題考查了二次函數的性質，關鍵是設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數．23、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內的方法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；見解析；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）