學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴州省（黔東南，黔南，黔西南）2024-2025學年數學九上開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）的值是（）A． B．3 C．±3 D．92、（4分）如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）3、（4分）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04、（4分）如圖：，，，若，則等于（）A． B． C． D．5、（4分）下列四個圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，數軸上點A，B表示的數分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M表示的數是()A． B．C． D．7、（4分）如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．28、（4分）下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）矩形的一邊長是3.6㎝,兩條對角線的夾角為60o,則矩形對角線長是___________.10、（4分）如圖，在中，角是邊上的一點，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．11、（4分）當x=2時，二次根式的值為________．12、（4分）“校安工程”關乎生命、關乎未來目前我省正在強力推進這重大民生工程.2018年，我市在省財政補助的基礎上投人萬元的配套資金用于“校安工程”,計劃以后每年以相同的增長率投人配套資金,2020年我市計劃投人“校安工程”配套資金萬元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬元.13、（4分）將菱形以點為中心，按順時針方向分別旋轉，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．（1）在圖中直接畫出O點的位置；（2）若以O點為平面直角坐標系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．15、（8分）村有肥料200噸，村有肥料300噸，現要將這些肥料全部運往、兩倉庫．從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現倉庫需要肥料240噸，現倉庫需要肥料260噸．（1）設村運往倉庫噸肥料，村運肥料需要的費用為元；村運肥料需要的費用為元．①寫出、與的函數關系式，并求出的取值范圍；②試討論、兩村中，哪個村的運費較少？（2）考慮到村的經濟承受能力，村的運輸費用不得超過4830元，設兩村的總運費為元，怎樣調運可使總運費最少？16、（8分）某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇，為了估計全校學生對這四個活動項日的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求參加這次調查的學生人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數；（3）若該校共有1600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？17、（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點A（2，0）的直線交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M.求的值.18、（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調查，并繪制了不完整的兩幅統計圖，結合統計圖，回答下列問題：（1）本次調查學生共人，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？（3）學校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．20、（4分）已知等腰三角形的兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為_____．21、（4分）如圖，?ABCD的周長為20，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多2，則AB=________．22、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．23、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點E在BC上，CE＝2，若點P是菱形上異于點E的另一點，CE＝CP，則EP的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．25、（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.26、（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：原式==3二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義.2、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據第三象限內點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四個點只有（-3，-2）在第三象限．故選C．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.本題考查了不等式組的解集的確定.4、C【解析】

過點D作DG⊥AC于點G，先根據∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據三角形外角的性質可得出∠DEG的度數，由直角三角形的性質得出DG的長，進而可得出結論．【詳解】解：過點作于點，，，，．，．是的外角，，．故選C．本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．5、D【解析】

如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．

根據中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B不.是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，本選項符合題意.

故選D．本題考查的是中心對稱的概念，屬于基礎題．6、B【解析】

先依據勾股定理可求得OC的長，從而得到OM的長，于是可得到點M對應的數．【詳解】解：由題意得可知：OB=2，BC=1，依據勾股定理可知：OC==．

∴OM=．

故選：B．本題考查勾股定理、實數與數軸，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．7、B【解析】

設DF為x,根據折疊的性質，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知正方形的性質及勾股定理的應用.8、D【解析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．解：A、根據菱形的判定定理，正確；B、根據正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規則四邊形．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、7.2cm或cm【解析】①邊長3.6cm為短邊時，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②邊長3.6cm為長邊時，

∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．10、【解析】

根據已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過點A作于P，此時AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.本題是矩形的判定與性質和直角三角形結合考查的題型，找出與EF相等的線段，結合垂線段最短的性質是解題的關鍵.11、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進行計算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點睛】本題考查了二次根式的值，準確計算是解題的關鍵.12、【解析】

先設出年平均增長率，列出方程，解得年平均增長率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結果【詳解】設配套資金的年平均增長率為x，則由題意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的資金為600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于列出方程得到平均增長率，重點注意最后是要求三年的資金總和，不要看錯題13、【解析】

由菱形性質可得AO，BD的長，根據．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點為中心按順時針方向分別旋轉，，后形成的圖形，故答案為：本題考查了：圖形旋轉的性質、菱形的性質、直角三角形的性質，掌握菱形性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)詳見解析;（2）圖詳見解析，點B1的坐標為（2，0）．【解析】

（1）利用BF、AD、CE，它們的交點為O點；

（2）根據題意建立直角坐標系，利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，△A1B1C1，為所作，點B1的坐標為（2，0）．本題考查了中心對稱、建立平面直角坐標系及圖形的平移，掌握成中心對稱的圖形的性質及平移的性質是關鍵.15、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析．【解析】

（1）①A村運肥料需要的費用=20×運往C倉庫肥料噸數+25×運往D倉庫肥料噸數；

B村運肥料需要的費用=15×運往C倉庫肥料噸數+18×運往D倉庫肥料噸數；根據噸數為非負數可得自變量的取值范圍；

②比較①中得到的兩個函數解析式即可；

（2）總運費=A村的運費+B村的運費，根據B村的運費可得相應的調運方案．【詳解】解：（1）①；；；②當時即兩村運費相同；當時即村運費較少；當時即村運費較少；（2）即當取最大值50時，總費用最少即運噸，運噸；村運噸，運噸．綜合考查了一次函數的應用；根據所給未知數得到運往各個倉庫的噸數是解決本題的易錯點．16、（1）補圖詳見解析，50；（2）72°；（3）1【解析】

（1）由“乒乓球”人數及其百分比可得總人數，根據各項目人數之和等于總人數求出“羽毛球”的人數，補全圖形即可；（2）用“籃球”人數占被調查人數的比例乘以360°即可；（3）用總人數乘以樣本中足球所占百分比即可得．【詳解】（1）＝50，答：參加這次調查的學生人數為50人，羽毛球的人數=50-14-10-8=8人補全條形統計圖如圖所示：（2）×360°＝72°．答：扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數為72°．（3）1600×＝1．答：估計該校選擇“足球”項目的學生有1人．本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．17、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標即可；②當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標；③當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標即可．（3）設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐標為（2，6），代入y=mx得：m=，②如圖②，當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐標為（6，2），代入y=mx得：m=，③如圖③，當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，∴四邊形ONMH為矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，設M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如圖3，設NM與x軸的交點為H，過M作MG⊥x軸于G，過H作HD⊥x軸，HD交MP于D點，即：∠MGA=∠DHA=900，連接ND，ND交y軸于C點由與x軸交于H點，∴H（2，0），由與y=kx﹣2k交于M點，∴M（3，k），而A（2，0），∴A為HG的中點，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因為N點的橫坐標為﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N關于y軸對稱點為D∴PC是ND的垂直平分線∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X軸∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．此題是一次函數綜合題，主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形性質，用待定系數法求正比例函數的解析式，全等三角形的性質和判定，二次根式的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵．18、（1）300；（2）選擇“跑步”這種活動的學生約有800人；（3）【解析】

（1）用A類的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去其它項目的人數，求出跳繩的人數，從而補全統計圖；（2）用該校的總人數乘以“跑步”的人數所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）根據題意得：120÷40%＝300（人），所以本次共調查了300名學生；跳繩的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，補圖如下：故答案為：300；（2）根據題意得：2000×40%＝800（人），答：選擇“跑步”這種活動的學生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結果數為2，所以每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率＝＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、矩形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.20、14或1【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長為4，6，當腰為6時，則三邊長為6，6，4；周長為1；當腰為4時，則三邊長為4，4，6；周長為14；故答案為：14或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．21、1．【解析】

根據已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程組即可．【詳解】解：∵△AOB的周長比△BOC的周長多2，∴AB-BC=2．又平行四邊形ABCD周長為20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質，解決平行四邊形的周長問題一般轉化為兩鄰邊和處理．22、1【解析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點睛：本題考查平行四邊形的性質與判定，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高．23、1或2或3﹣．【解析】

連接EP交AC于點H，依據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據PE=EH求解即可.【詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當P在AD邊上時，△ECP為等腰直角三角形，則．當P′在AB邊上時，過點P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．本題主要考查的是菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（