學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣州省惠陽市惠城區(qū)2025屆數學九上開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22、（4分）下列等式中，計算正確的是()A． B．C． D．3、（4分）為了解某班學生雙休日戶外活動情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，結果如下表：則關于“戶外活動時間”這組數據的眾數、中位數、平均數分別是（）A． B．C． D．4、（4分）4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結果如下表．表現較好且更穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．7、（4分）一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（

）A．沒有實數根

B．只有一個實數根

C．有兩個相等的實數根

D．有兩個不相等的實數根8、（4分）對于方程：，下列判斷正確的是（）A．只有一個實數根 B．有兩個不同的實數根C．有兩個相同的實數根 D．沒有實數根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．10、（4分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．11、（4分）分式有意義的條件是______．12、（4分）氣象觀測小組進行活動，一號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數關系式為___．13、（4分）在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）關于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.15、（8分）一組數據從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數和平均數相等，求x的值。16、（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．17、（10分）如圖，ABCD中，的角平分線交AD于點E，的角平分線交于點，，，=50°.（1）求的度數；（2）求ABCD的周長.18、（10分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某學生會倡導的“愛心捐款”活動結束后，學生會干部對捐款情況作了抽樣調查，并繪制了統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學生，總共捐款______元．20、（4分）寫一個圖象經過點（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數解析式_____．21、（4分）設、是方程的兩個實數根，則的值為_____．22、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．23、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內角和等于__________度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）下表是小華同學一個學期數學成績的記錄．根據表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數是，中位數是；（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數；（3）總評成績權重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？25、（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的，、、的對應點分別是、、；26、（12分）某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“建模”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數據分析表如下：班級最高分平均分中位數眾數方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據數據分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；（3）學校從平均數、中位數、眾數、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果八（2）班有一半的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為這個成績應定為_____分.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．2、A【解析】

根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．3、A【解析】分析：根據中位數、平均數和眾數的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數為第5和第6人的平均數，∴中位數=（3+3）÷3=5；平均數=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，所以眾數為3.故選：A．點睛：本題考查平均數、中位數和眾數的概念．一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數；在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．4、B【解析】

先比較平均數，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．本題考查方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、C【解析】試題解析：由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經過第三象限，故選C.6、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、A【解析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程沒有實數根．故選A．8、B【解析】

原方程變形后求出△=b2-4ac的值，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有兩個不相等的實數根．故選B.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、七【解析】

根據多邊形的內角和公式，列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得.故答案為.本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.10、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．11、x≠1【解析】分析：根據分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．12、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時間×1＝海拔高度，進而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數關系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．此題主要考查了函數關系式，正確表示出上升的高度是解題關鍵．13、.【解析】試題分析：一次函數的增減性有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數圖象與系數的關系.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解析】

（1）根據根的判別式為0，計算出的關系，即可判定；（2）根據題意，將方程進行轉化形式，即可得解.【詳解】（1）直角三角形根據題意，得即所以是直角三角形（2）根據題意，可得解出此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應用，熟練運用，即可解題.15、x＝9【解析】

根據這組數據的中位數和平均數相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.16、(1)證明見解析；(2)BP的值為．【解析】

(1)利用平行四邊形的性質和角平分線的定義可求,可證得結論CD＝CF＝DE;

(2)過P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的長,則可求得BG的長,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的長.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；(2)解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF為等邊三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值為．本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質和菱形的性質是解題的關鍵.17、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據平行四邊形的對角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根據角平分線定義即可求出∠FDC的度數；

（2）根據平行四邊形的對邊平行得出AE∥BC，利用平行線的性質以及角平分線定義得出∠ABE=∠AEB，由等角對等邊得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，進而得到?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵?ABCD中，∠ABC=50°，

∴∠ADC=∠ABC=50°，

∵DF平分∠ADC，（2）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∵DE=3，

∴AD=AE+DE=8，

∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=2（5+8）=1．本題考查了平行四邊形的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質，難度適中．18、（1）詳見解析；（2）當為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據菱形的性質證，再證，由全等的性質可得，進而得出結論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當時，有，在中，,設，，，，解得...當時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1，2.【解析】

（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構建方程即可解決問題．（2）根據捐款人數以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．本題考查頻數分布直方圖，抽樣調查等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根據一次函數的性質，y隨x的增大而減小時k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設為y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函數解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．本題考查了一次函數的性質，在直線y＝kx＋b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．21、-1【解析】

根據根與系數的關系可得出，，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵、是方程的兩個實數根，∴，，∴．故答案為：-1．本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．22、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．23、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數是360°÷30°=12，所以正多邊形的內角和為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義計算即可；（2）根據平均數的定義計算即可；（3）根據加權平均數公式計算即可．【詳解】解：（1）將小明6次成績從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績的眾數是