天津市濱海新區塘沽濱海中學2025屆數學高一上期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位2．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.3．設函數在區間上為偶函數，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.34．已知函數，則下列結論不正確的是（）A. B.是的一個周期C.的圖象關于點對稱 D.的定義域是5．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝06．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.47．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.9．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數是________12．設向量，，則__________13．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.14．奇函數f(x)是定義在[-2,2]上的減函數，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數a的取值范圍是_______15．已知A，B，C為的內角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：16．定義：如果函數在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點.若函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.18．已知函數（a為實常數）（1）若，設在區間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數在區間上是增函數，求實數a的取值范圍19．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關系式：.研究表明：當隧道內的車流密度達到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內的車流量(單位時間內通過隧道的車輛數，單位：輛/小時)滿足，求隧道內車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當車流量最大時的車流密度.20．已知函數.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求函數的對稱軸和對稱中心.21．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為，所以將函數的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變為x±a（a＞0），變換后的函數解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變為（橫坐標變為原來的k倍），變換后的函數解析式為y＝Asin（x＋φ）2、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據題意，，，，所以故選：D3、B【解析】由區間的對稱性得到，解出b；利用偶函數，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數在區間上為偶函數，所以，解得又為偶函數，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B4、C【解析】畫出函數的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫出函數的圖象，易得的周期為，且是偶函數，定義域是，故A，B，D正確；點不是函數的對稱中心，C錯誤.故選：C5、A【解析】依題意,設所求直線的一般式方程為,把點坐標代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設經過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.6、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B7、D【解析】根據空間直線和平面的位置關系對四個選項逐一排除，由此確定正確的選項【詳解】對于A選項，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，的夾角不一定為90°，故C錯誤；因為，故，因為，故，故D正確，故選D.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關系，考查直線和平面、平面和平面位置關系的判斷，屬于基礎題.8、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b29、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D10、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.12、【解析】，故，故填.13、【解析】根據條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：14、[【解析】利用函數的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”15、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據函數的單調性構造不等式，利用不等式性質即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉換為，再構造不等式是證明的關鍵，本題的難點就在利用函數單調性構造出不等式.16、##，##【解析】根據題意，方程，即在內有實數根，若函數在內有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據題意，若函數是，上的平均值函數，則方程，即在內有實數根，若函數在內有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數在內一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數在內不可能有零點，舍去綜上可得：實數的取值范圍是，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據函數圖象過點，可求得，故可得函數的解析式．(Ⅱ)根據的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當時，函數取得最大值為1；當時，函數取得最小值為0點睛：根據圖象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據函數圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點代入解析式(此時，A，ω，B已知)求解即可，此時要注意交點在上升區間還是下降區間②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”為ωx＋φ＝18、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數法求函數的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數在區間上是增函數”轉化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函數，；綜上可得；（2）在區間上任取，（*）在上是增函數∴（*）可轉化為對任意且都成立，即①當時，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題考查二次函數在區間上的最值問題，注意要對對稱軸和區間的位置進行討論，考查單調性的應用，這類問題要轉化為恒成立問題，實質還是研究最值，這里就會涉及到構造新函數的問題，本題是一道難度較大的題目19、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數，分別利用函數的單調性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，解得所以當時，，符合題意；當時，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當時，為增函數，所以，等號當且僅當成立；當時，即，等號當且僅當，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時約為87.答：隧道內車流量的最大值約為3250輛/小時，此時車流密度約為87輛/千米.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數模型的應用，對于已經給出函數模型的問題，關鍵是直接利用函數模型列出方程、不等式或利用函數性質求解20、(1)單調遞增區間為，單調遞減區間為：;(2)對稱中心為：,對稱軸方程為：.【解析】詳解】試題分析：（1）將看作一個整體，根據余弦函數的單調區間求解即可．（2）將看作一個整體，根據余弦函數的對稱中心和對稱軸建立方程可求得函數的對稱軸和對稱中心試題解析：（1）由