廣東省汕頭市2025屆高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A B.C. D.2．設則（）A. B.C. D.3．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.4．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.5．關于函數，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數為奇函數C.函數是周期為周期函數 D.函數在區間上單調遞減6．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發，由沿邊運動，設點運動的路程為，面積為．若函數的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.7．已知冪函數過點，則在其定義域內（）A.為偶函數 B.為奇函數C.有最大值 D.有最小值8．已知實數滿足，則函數的零點在下列哪個區間內A. B.C. D.9．同時擲兩枚骰子，所得點數之和為的概率為A. B.C. D.10．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________12．若，且α為第一象限角，則___________.13．已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______15．函數(且)的圖象恒過定點_________16．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值18．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，且圖象關于原點對稱；②向量，，，；③函數.在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數在上的單調遞減區間.19．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數關系；（2）小球在內經過最高點的次數恰為50次，求的取值范圍20．已知函數（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數最小值為且有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍21．已知一次函數是上的增函數，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論2、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.3、C【解析】根據數量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C4、D【解析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算5、D【解析】根據三角函數的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據奇偶性的定義和三角函數的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據三角函數的單調性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數為偶函數，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數在區間上單調遞減，又因為，所以函數在區間上單調遞減，所以D正確.故選：D.6、B【解析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發生變化，由此可知，，根據勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.7、A【解析】設冪函數為，代入點，得到，判斷函數的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設冪函數為，代入點，即，定義域為，為偶函數且故選：【點睛】本題考查了冪函數的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.8、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數為增函數，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數零點存在性定理得答案【詳解】根據題意，實數a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數為增函數，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數零點存在性可知函數f（x）的零點在區間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，分析函數的單調性是關鍵9、A【解析】本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結果，而滿足條件的事件是兩個點數之和是5，列舉出有4種結果，根據概率公式得到結果.【詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結果，而滿足條件的事件是兩個點數之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結果，根據古典概型概率公式得到P=.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發生的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體10、A【解析】根據題意并結合奇函數的性質即可求解.【詳解】由題意得，設函數圖象的對稱中心為，則函數為奇函數，即，則，解得，故函數圖象的對稱中心為.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題12、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.13、①.②.【解析】根據對數函數的單調性及對數運算、對數式指數式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3114、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解15、【解析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：16、【解析】利用三角函數定義求出、的值，結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.18、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據函數的周期性求出，再根據三角函數的平移變換規則及函數的對稱性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件②，根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數解析式，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數化簡，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；（2）根據正弦函數的性質求出函數的單調遞減區間，再根據函數的定義域令和，即可求出函數在指定區間上的單調遞減區間；【小問1詳解】解：若選條件①：由題意可知，，，，，又函數圖象關于原點對稱，所以，，，，，，，，，，若選條件②：因，，，，所以又，，，，，；若選條件③：，又，，，，，；【小問2詳解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞減區間為，19、（1），；（2）【解析】（1）首先根據題意得到，，從而得到，（2）根據題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現一次最高點，因為小球在內經過最高點的次數恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）20、（1），；（2）.【解析】（1）應用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據余弦函數的性質求的對稱軸方程.（2）由題設可得，畫出的圖象，進而由已知條件及數形結合思想求m的取值范圍