山東省滕州市蓋村中學2025屆高二上數學期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學生的幾個重要的研學旅行地.某中學在校學生人，學校團委為了了解本校學生到上述紅色基地研學旅行的情況，隨機調查了名學生，其中到過中共一大會址或井岡山研學旅行的共有人，到過井岡山研學旅行的人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學旅行的恰有人，根據這項調查，估計該學校到過中共一大會址研學旅行的學生大約有（）人A. B.C. D.2．橢圓的焦點為、，上頂點為，若，則（）A B.C. D.3．若點是函數圖象上的動點（其中的自然對數的底數），則到直線的距離最小值為（）A. B.C. D.4．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線5．已知等差數列，，，則數列的前項和為（）A. B.C. D.6．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為O，點M在上，且，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.7．已知點是雙曲線的左、右焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，若，則（）A.與雙曲線的實軸長相等B.的面積為C.雙曲線的離心率為D.直線是雙曲線的一條漸近線8．已知點，點關于原點的對稱點為，則（）A. B.C. D.9．已知數列的通項公式為，按項的變化趨勢，該數列是（）A.遞增數列 B.遞減數列C.擺動數列 D.常數列10．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.11．已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為A.1 B.C.2 D.12．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，橢圓左頂點為軸上一點滿足，且線段與橢圓交于點是以為底邊的等腰三角形，則橢圓離心率為__________.14．“五經”是《詩經》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經典著作，所載內容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.某校計劃開展“五經”經典誦讀比賽活動，某班有、兩位同學參賽，比賽時每位同學從這本書中隨機抽取本選擇其中的內容誦讀，則、兩位同學抽到同一本書的概率為______.15．拋物線的準線方程是___________.16．已知是橢圓的一個焦點，為橢圓上一點，為坐標原點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，有一條長度為3的線段，端點，分別在軸、軸上運動，為線段上一點，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）已知不過原點的直線與相交于，兩點，且線段始終被直線平分.求的面積取最大時直線的方程.18．（12分）在等差數列中，設前項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前項和.19．（12分）某學校一航模小組進行飛機模型飛行高度實驗，飛機模型在第一分鐘時間內上升了米高度．若通過動力控制系統，可使飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動力控制系統下，該飛機模型在第三分鐘內上升的高度是多少米？（2）這個飛機模型上升的最大高度能超過米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過米；如果不能，請說明理由20．（12分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.21．（12分）在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長22．（10分）已知在等差數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】作出韋恩圖，設調查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數為，根據題意求出的值，由此可得出該學校到過中共一大會址研學旅行的學生人數.【詳解】如下圖所示，設調查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數為，由題意可得，解的，因此，該學校到過中共一大會址研學旅行的學生的人數為.故選：B.【點睛】本題考查韋恩圖的應用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進而可得出關于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因為橢圓的上頂點為點，焦點為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.3、A【解析】設，，設與平行且與相切的直線與切于，由導數的幾何意義可求出點的坐標，則到直線的距離最小值為點到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設，，設與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A4、D【解析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點睛：在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時要注意變量范圍.5、A【解析】求出通項，利用裂項相消法求數列的前n項和.【詳解】因為等差數列，，，所以，所以，所以數列的前項和為故B，C，D錯誤.故選：A.6、D【解析】根據平行六面體的幾何特點，結合空間向量的線性運算，即可求得結果.【詳解】因為平行六面體中，點M在上，且故可得故選：D.7、B【解析】由題意及雙曲線的定義可得，的值，進而可得A不正確，計算可判斷B正確，再求出，的關系可得C不正確，求出，的關系，進而求出漸近線的方程，可得D不正確【詳解】因為，又由題意及雙曲線的定義可得：，則，，所以A不正確；因為在以為直徑的圓上，所以，所以，所以B正確；在△中，由勾股定理可得，即，所以離心率，所以C不正確；由C的分析可知：，故，所以漸近線的方程為，即，所以D不正確；故選：B8、C【解析】根據空間兩點間距離公式，結合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C9、B【解析】分析的單調性，即可判斷和選擇.【詳解】因為，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數列是遞減數列.故選：B.10、C【解析】根據空間向量的線性運算即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以.故選：C11、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過點且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長，又∵坐標原點到的距離為，∴的面積為.考點：1、直線與圓的位置關系；2、三角形的面積公式.12、A【解析】根據空間向量的線性運算法則——三角形法，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據題設條件可得坐標，代入橢圓方程后可求橢圓的離心率.【詳解】因為，故，，且在軸的正半軸上，則在第二象限中，故，代入橢圓方程有：即，故，故答案為：.14、##【解析】計算出、兩位同學各隨機抽出一本書的結果種數，以及、兩位同學抽到同一本書的結果種數，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學抽到的結果都有種，由分步乘法計數原理可知，、兩位同學各隨機抽出一本書，共有種結果，而、兩位同學抽到同一本書的結果有種，故所求概率為.故答案為：.15、【解析】先根據拋物線方程求出，進而求出準線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準線方程為：.故答案為：16、##【解析】根據題中幾何關系，求得點坐標，代入橢圓方程求得齊次式，整理化簡即可求得離心率.【詳解】根據題意，取點為第一象限的點，過點作的垂線，垂足為，如下所示：因為△為等邊三角形，又，故可得則點的坐標為，代入橢圓方程可得：，又，整理得：，即，解得（舍）或.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)設，根據題意可得，，利用兩點之間的距離公式表示出，化簡即可得出結果；(2)設，，線段的中點為，利用兩點坐標表示直線斜率的公式和點差法求出直線的斜率，設的方程為，聯立橢圓方程并消去y得到關于x的一元二次方程，根據韋達定理表示、進而得出弦長，利用點到直線的距離公式求出原點到的距離，結合基本不等式計算即可.【小問1詳解】設，由為線段上一點，且，得，，又，則，整理可得，所以軌跡的方程為；【小問2詳解】設，，線段的中點為.∵在直線上，∴，∵A，在軌跡上，∴兩式相減，可得，∴，即直線的斜率為，依題意，可設直線的方程為，由可得，則解得且由韋達定理，得，∴∵原點到直線的距離為∴，當且僅當，即時等號成立，即時，三角形的面積最大，此時直線的方程為.18、（1）（2）【解析】（1）根據等差數列的前項和公式，即可求解公差，再計算通項公式；（2）根據（1）的結果，利用裂項相消法求和.【小問1詳解】設的公差為，由已知得，解得，所以.【小問2詳解】所以.19、（1）；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）由題得每分鐘上升的高度構成等比數列，再利用等比數列的通項求解；（2）求出即得解.【小問1詳解】解：由題意，飛機模型每分鐘上升的高度構成，公比的等比數列，則米.即飛機模型在第三分鐘內上升的高度是米.【小問2詳解】解：不能超過米.依題意可得，所以這個飛機模型上升的最大高度不能超過米.20、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，，然后可得答案；（2）設直線的方程為，，聯立直線與橢圓的方程消元，然后算出中點的坐標，然后可得線段的垂直平分線方程，然后可得，然后可求出答案.【小問1詳解】因為橢圓的一個焦點是，且離心率所以，，所以所以橢圓的方程為【小問2詳解】顯然直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯立可得，所以所以中點的縱坐標為，橫坐標為所以線段的垂直平分線方程為令，可得當時，當時，，因為，所以綜上：21、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關系，可得，進而可得結果；（2）由面積公式得，結合余弦定理得，進而得結果.【小問