河南省許平汝2025屆高一上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值3．函數對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數是（）A.4 B.3C.2 D.14．函數的單調遞增區間是A. B.C. D.5．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，7．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是A. B.C. D.8．函數f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)9．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.10．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據國家有關規定：駕駛人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結果取整數）開車才不構成酒駕．（參考數據：，）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則___________.12．記函數的值域為，在區間上隨機取一個數，則的概率等于__________13．若，，三點共線，則實數的值是__________14．若，則實數____________.15．已知函數在上的最大值為2，則_________16．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某網站為調查某項業務的受眾年齡，從訂購該項業務的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）現在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率18．已知函數f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數根x1，x2，且x19．設函數.（1）若，且均為正實數，求的最小值，并確定此時實數的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數的取值范圍.20．我們知道，聲音由物體的振動產生，以波的形式在一定的介質（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數關系，經過多次測定，得到如下數據：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現有以下三種函數模型供選擇：（1）試根據第1-5組的數據選出你認為符合實際的函數模型，簡單敘述理由，并根據第1組和第5組數據求出相應的解析式；（2）根據（1）中所求解析式，結合表中已知數據，求出表格中①、②數據的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關系，并說明理由21．已知函數，.（1）求函數的值域；（2）若存在實數，使得在上有解，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.2、C【解析】利用二次函數的圖象與性質，得到二次函數的單調性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數在區間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值，最小值為，當時，函數取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】利用指數的運算性質及指數函數的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數，可得，④正確.故選：B.4、D【解析】，選D.5、C【解析】分析：根據題意，求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據圓心距和兩圓的半徑的關系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標，半徑為圓，可得圓心坐標，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關系的判定，其中熟記兩圓位置關系的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.6、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D7、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.8、B【解析】由指數的運算性質得到ax+y【詳解】解：由函數f(x)=a得f(x+y)=a所以函數f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數x、y故選：B.【點睛】本題考查了指數的運算性質，是基礎題.9、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.10、D【解析】根據題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結論.【詳解】假設經過小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.12、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率13、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.14、5##【解析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.15、1【解析】先求導可知原函數在上單調遞增，求出參數后即可求出.【詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：116、①.4②.2【解析】根據扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），平均數為歲（2）【解析】（1）根據頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數據計算平均數；（2）根據分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數，再由列舉法結合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數分別為2人，3人，分別記為，，，，從5人中隨機抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數是6.所以2人中恰有1人年齡在中的概率18、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>19、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據表格中的數據進行分析，可排除一次函數和二次函數，再根據待定系數法，即可得到結果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關系式，即可判斷與的大小關系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數據可知，當自變量增加量為時，函數值的增加量不是同一個常數，所以不應該選擇一次函數；同時當自變量增加量為時，函數值的增加量從變為，后又縮小為，函數值的增加量越來越小，也不應該選擇二次函數；故應選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應填；由已知可得時，，所以，又當時，，故②處應填.【小問3