2025屆云南省大理市下關鎮第一中學高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區間是（）A. B.C. D.2．已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.3．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.4．若則A. B.C. D.5．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知函數，，則的零點所在的區間是A. B.C. D.7．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.8．已知冪函數在上單調遞減，設，，，則（）A. B.C. D.9．已知函數，若關于的方程有四個不同的實數解，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.10．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列四個命題中：①若奇函數在上單調遞減，則它在上單調遞增②若偶函數在上單調遞減，則它在上單調遞增；③若函數為奇函數，那么函數的圖象關于點中心對稱；④若函數為偶函數，那么函數的圖象關于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.12．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.13．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________14．已知函數，，則________15．已知冪函數圖像過點，則該冪函數的解析式是______________16．已知角的終邊過點，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的定義域.18．已知圓的標準方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；（3）求證：經過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標19．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.20．已知函數，.（1）求函數的定義域；（2）求不等式的解集.21．已知函數.（1）求不等式的解集；（2）函數，若存在，使得成立，求實數的取值范圍；（3）若函數，討論函數的零點個數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意得，，進而根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數的定義域為由于函數在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C2、D【解析】根據正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.3、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.4、A【解析】集合A三個實數0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點：集合的運算.5、A【解析】根據題意，先得到是周期為的函數，再由函數單調性和奇偶性，得出在區間上是增函數；根據三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數滿足，所以函數是周期為的函數，又在區間上是減函數，所以在區間上是減函數，因為偶函數關于軸對稱，所以在區間上是增函數；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數的基本性質比較大小，涉及正弦函數的單調性，屬于中檔題.6、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區間即可.【詳解】由題意可知函數在上單調遞減，且函數為連續函數，注意到，，，，結合函數零點存在定理可得的零點所在的區間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續函數在一個區間的端點處函數值異號是這個函數在這個區間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.7、B【解析】先求出集合B，再根據交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.8、C【解析】根據冪函數的概念以及冪函數的單調性求出，在根據指數函數與對數函數的單調性得到，根據冪函數的單調性得到，再結合偶函數可得答案.【詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，不合題意，當時，，此時在上單調遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調遞減，所以，又因為為偶函數，所以，所以.故選：C9、D【解析】先作函數和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數函數的性質及二次函數的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數有零點個數求參數值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數，再作圖象，將問題轉化成函數圖象的交點問題，利用數形結合法進行分析即可.10、A【解析】根據題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】根據奇函數、偶函數的性質可判斷①②，結合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數在關于原點對稱的兩個區間上具有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的兩個區間上具有相反的單調性，故①錯誤，②正確；因為函數為奇函數，圖象關于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關于點對稱，故③正確；函數的圖象可以由函數的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數，圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③12、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.13、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.14、【解析】發現，計算可得結果.【詳解】因為，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數的性質，由函數解析式，計算發現是關鍵，屬于中檔題.15、【解析】設出冪函數的函數表達，然后代點計算即可.【詳解】設，因為，所以，所以函數的解析式是故答案為：.16、【解析】由三角函數定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】函數的定義域是，由對數函數的性質能夠求出結果【詳解】整理得解得函數的定義域為【點睛】本題考查對數函數的定義域，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用18、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設，從而可得圓的方程，根據的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標為或（2）易知直線的斜率一定存在，設其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設，則的中點，因為是圓的切線，所以經過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關于的恒等式，故解得或所以經過三點的圓必過定點或考點：1直線與圓的位置關系問題；2過定點問題19、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：（1）由三角函數定義可知:.,；（2）原式因為，原式.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據對數的真數大于零可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域；（2）將所求不等式變形為，分、兩種情況討論，利用對數函數的單調性結合函數的定義域可求得原不等式的解集.【小問1詳解】解：，則有，解得，故函數的定義域為.【小問2詳解】解：當時，函數在上為增函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為；當時，函數在上為減函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.21、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據題意條件，分別求解的定義域和解對數不等式即可完成求解；（2）通過題意條件，找到和兩函數值域的關系，分別求解出對應的值域，通過分類討論即可完成求解；（3）通過題意條件，通過討論的值，分別作出對應的函數圖像，借助換元，觀察函數圖像的交點狀況，從而完成求解.【小問1詳解】函數，由，可得，即的定義域為；不等式，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問2詳解】函數，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時，顯然單調遞減，所以其值域為；若，則在上單調遞減，所以的值域為，此時只需，即，所以；若，則在遞增，