專題5.19命題、定理、證明（分層練習(xí)）（綜合練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024上·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)校考期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．如果，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn) B．同位角相等C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．兩點(diǎn)之間，直線最短2．（2022下·河北邯鄲·七年級校考階段練習(xí)）下列關(guān)于命題“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等”判斷正確的有（

）①該命題可以寫成“如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的形式；②該命題的條件是兩個(gè)角互為補(bǔ)角；③該命題是真命題A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2013下·八年級課時(shí)練習(xí)）下列推理正確的是（

）A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大了5歲，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因?yàn)閷斀窍嗟龋韵嗟鹊慕潜厥菍斀?．（2019下·山東德州·八年級校考期末）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應(yīng)邊相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上5．（2022下·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）命題“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是（）A．如果|x|≠|(zhì)y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|(zhì)y|6．（2024上·廣東佛山·八年級校考期末）下列命題中，是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2022上·河北石家莊·八年級石家莊市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）若x為有理數(shù)，則，能說明這個(gè)命題是假命題的x的取值是（

）A． B． C． D．8．（2023下·福建廈門·七年級廈門一中校考期中）如圖，已知，直線與直線有公共點(diǎn)，命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是一個(gè)假命題，下列選項(xiàng)可以作為反例的是（

）A． B． C． D．9．（2023下·河北石家莊·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）試說明“若，，，則”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因?yàn)椋ㄒ阎虎谝驗(yàn)椋ㄒ阎虎鬯裕ǖ仁降男再|(zhì)）；④所以（等量代換）；⑤所以（等量代換）．正確的順序是（

）A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④10．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）①若與互為相反數(shù)，則；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；③10條直線兩兩相交最多有55個(gè)交點(diǎn)；④若不論取何值，恒成立，則；⑤若，則的最小值為2．其中，正確命題的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022上·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）“若，則，”命題（選填“是”或“不是”）．12．（2023上·浙江寧波·八年級校考期中）要說明命題“若，則”是假命題，可以舉的反例是．13．（2019上·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知，，．下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）14．（2020上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知命題：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于．這個(gè)命題的逆命題是．15．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)校考期末）“平行于同一條直線的兩條直線平行”這個(gè)命題的條件是．16．（2018下·八年級課時(shí)練習(xí)）小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時(shí)，寫出了下面用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設(shè)∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請你寫出這四個(gè)步驟正確的順序．17．（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）將直角三角板按如圖所示的方式擺放，，，頂點(diǎn)分別落在直線上，若，則的度數(shù)為．18．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③若的兩邊與的兩邊分別平行，則或；④若，則．其中假命題的是（填寫序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）把命題“鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直”改寫成“如果……那么……”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，請畫出圖形，并說明它是真命題還是假命題．20．（8分）（2022上·浙江·八年級專題練習(xí)）寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個(gè)反例說明：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；（4）有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．21．（10分）（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①；②；③．請以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．

（1）請寫出所有的真命題；（2）請選擇其中一個(gè)命題加以證明．22．（10分）（2023下·吉林白城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，從①，②，③三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．（1）這三個(gè)命題中，真命題有______個(gè)；（2）選擇一個(gè)真命題，并且完成證明過程．23．（10分）（2023上·黑龍江綏化·七年級校考階段練習(xí)）如圖，已知兩平行直線、被直線所截，射線、分別平分和．（1）判斷與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可以得到一個(gè)命題：如果（

），那么（

）．24．（12分）（2023下·湖北武漢·七年級校考階段練習(xí)）我們知道：“兩直線平行，同位角相等”是平行線的一個(gè)性質(zhì)，把這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換，可以得到平行線的判定“同位角相等，兩直線平行．”（1）我們易證：“已知，求證：”它是一個(gè)真命題．請你把這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換，寫出一個(gè)命題，判斷這個(gè)命題的真假，并說明理由．

（2）結(jié)合前面的知識(shí)完成如下問題：如圖，已知，，，求證：．參考答案：1．C【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定方法、線段的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A.如果共線，且，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)不是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)不是真命題，不符合題意；C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故該選項(xiàng)是真命題，符合題意；D.兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項(xiàng)不是真命題，不符合題意；故選：C．2．C【分析】利用命題的定義，將原有命題進(jìn)行拆解即可判定①、②是否正確，根據(jù)命題的真假的判定方法可以判定③是否正確，由此即可得出答案．解：由題意可知，命題“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的形式，故①正確；該命題的條件為“兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，故②正確；互補(bǔ)的角不一定相等，故該命題為假命題，故③錯(cuò)誤，綜上所述判斷正確的為：①②，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是命題與定理的知識(shí)，準(zhǔn)確掌握命題定理與補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)判斷命題的真假性，即可得到答案.解：A、哥哥與弟弟的年齡差不變，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)不等式性質(zhì)，a>b，b>c，那么a>c，正確；C、∠A與∠B相等是因?yàn)樗鼈兊亩葦?shù)相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對頂角相等，但是相等的角不一定是對頂角，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：B.【點(diǎn)撥】本題考查了真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練的判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假性.4．C【分析】寫出各個(gè)定理的逆命題，判斷是否正確即可．解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，比較簡單.5．C【分析】交換題設(shè)和結(jié)論，即可得到答案．解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是：如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y|，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握求一個(gè)命題的逆命題，就是交換原命題的題設(shè)與結(jié)論．6．D【分析】本題主要考查了真假命題，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)一一判斷即可.解：．若，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則，無法推出,是假命題,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．B【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可作出判斷.解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴能說明這個(gè)命題是假命題的x的取值是；故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了平方的非負(fù)性和假命題的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵.8．B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念、平行線的性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．解：A．∵，∴，∴此命題不符合題意；B．∵與雖然是內(nèi)錯(cuò)角，但與不平行，∴．∴此命題符合題意；C．∵與是同旁內(nèi)角，不是內(nèi)錯(cuò)角，∴此命題不符合題意；D．∵與是同旁內(nèi)角，不是內(nèi)錯(cuò)角，∴此命題不符合題意；故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角、平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．9．C【分析】寫出正確的推理過程，進(jìn)行排序即可．解：證明：因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ仁降男再|(zhì)）；因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q）．所以（等量代換）．∴排序順序?yàn)椋孩凇邸佟荨埽蔬xC．【點(diǎn)撥】本題考查推理過程．熟練掌握推理過程，是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】①考慮的情況，即可判斷；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；即可判斷；③10條直線兩兩相交最多有45個(gè)交點(diǎn)；即可判斷；④根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷④正確；⑤根據(jù)，在數(shù)軸上表示的意義，進(jìn)行判斷即可．解：①與互為相反數(shù)，若，則不滿足，所以①錯(cuò)誤；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角，所以②錯(cuò)誤；③因?yàn)閚條直線相交最多有，所以10條直線兩兩相交最多有45個(gè)交點(diǎn)；所以③錯(cuò)誤；④∵恒成立，∴，∴，∴，故④正確；⑤表示的意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2，數(shù)點(diǎn)的距離之和，所以，同理：∵∴，∴x最小值是1，y的最小值是3，∴的最小值為2∴若，則的最小值為2，⑤正確．故選B【點(diǎn)撥】本題考查命題的正誤，涉及的知識(shí)點(diǎn)有相反數(shù)的定義，方向角，直線的交點(diǎn)，等式的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)γ}進(jìn)行正確判斷．11．是【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可．解：若，則，是一個(gè)命題.故答案為：是．【點(diǎn)撥】本題主要考查了命題的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即是表示判斷一件事情的句子是命題.12．（答案不唯一）【分析】本題考查命題的判斷，以及不等式的性質(zhì)，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)呐e出反例是解題關(guān)鍵；本題要使得成立，則或，因此舉反例可列舉的數(shù)字即可．解：當(dāng)時(shí)，，但不滿足，故答案為：（答案不唯一）．13．①②③【分析】根據(jù)SSS證明△ABD△FEC，由全等三角形性質(zhì)，對選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.解：∵，∴，∴BD=EC，∵，，∴△ABD△FEC（SSS），∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，∴，，所以①②③都正確，故答案為①②③.【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).14．三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形【分析】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷即可．解：命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于”的逆命題是“三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形”，故答案為：三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形．15．兩條直線平行于同一條直線【分析】本題考查了對命題的題設(shè)和結(jié)論的理解，把命題改寫成“如果?那么?”的形式，即可求解，把命題改寫成“如果那么”的形式是解題的關(guān)鍵．解：命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”可改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”，∴命題的條件是“兩條直線平行于同一條直線”，故答案為：兩條直線平行于同一條直線．16．（3）（4）（1）（2）【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．解：證明：假設(shè)，那么，由，得，即，所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以，所以這四個(gè)步驟正確的順序是（3）（4）（1）（2），故答案為：（3）（4）（1）（2）．【點(diǎn)撥】本題考查的是反證法，解題的關(guān)鍵是掌握反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．17．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角板特殊度數(shù)．根據(jù)題意可知，再利用平行線性質(zhì)即可得到，再利用角度計(jì)算即可得到本題答案．解：∵直角三角板按如圖所示的方式擺放，，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．18．①②【分析】逐個(gè)判斷各個(gè)命題的真假即可．解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；③若的兩邊與的兩邊分別平行，如圖：則或；故③為真命題，不符合題意；④若，則，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．【點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．19．見分析解：如果兩條射線分別是鄰補(bǔ)角的平分線，那么它們互相垂直．題設(shè)：兩條射線分別是鄰補(bǔ)角的角平分線；結(jié)論：它們互相垂直．是真命題；如圖，，是鄰補(bǔ)角，，分別平分，．20．（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但不相等（4）等邊三角形有一個(gè)角是60°真命題【分析】寫出各個(gè)命題的逆命題，作出判斷即可．解：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題；（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但不相等；（4）等邊三角形有一個(gè)角是60°真命題．【點(diǎn)撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．21．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）分別以其中2個(gè)論斷為條件，第3個(gè)論斷為結(jié)論可寫出3個(gè)命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對命題進(jìn)行證明即可．（1）解：命題1：由①②得到③；命題2：由①③得到②；命題3：由②③得到①；（2）命題1證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題2證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題3證明如