專題5.11平行線的判定（分層練習(xí)）單選題1．（2023上·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，能推斷的是（

）A． B． C． D．2．（2021下·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，平分，要使，需添加的條件可以是（）

A． B． C． D．3．（2023下·遼寧營(yíng)口·七年級(jí)校考期中）如圖，，，則等于（

）

A． B． C． D．4．（2023下·上海靜安·七年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①在同一平面上垂直于同一條直線的兩條直線平行；②同位角相等；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2023下·重慶巴南·七年級(jí)重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）在同一平面內(nèi)有9條直線，，…，，如果，，，，…那么與的位置關(guān)系是（

）A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直6．（2022下·湖北恩施·七年級(jí)校考期中）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．7．（2023下·廣東梅州·七年級(jí)校考期中）如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（）

A． B．C． D．8．（2023下·陜西西安·七年級(jí)校考期中）如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（

）A． B． C． D．9．（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一紙條沿折痕折疊，時(shí)對(duì)應(yīng)線段與相交于點(diǎn)則下列條件中，不足以證明的是（

）

A． B．C． D．10．（2022下·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）將一副三角板按如圖所示方式放置．結(jié)論Ⅰ：若∠1＝45°，則有；結(jié)論Ⅱ：若∠1＝30°，則有；下列判斷正確的是（

）A．I和Ⅱ都對(duì) B．I和Ⅱ都不對(duì)C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)11．（2023下·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，、分別在和內(nèi)部，若，則下列條件中，不能判定的是（

）

A． B．且C．且 D．12．（2023下·新疆烏魯木齊·七年級(jí)校考期末）如圖，已知，是上一點(diǎn)，直線與的夾角，要使，直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)（

）度

A． B． C． D．13．（2023下·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)C、E、F、G在同一條直線上，下列選項(xiàng)不能判定的是（

）

A．B．平分，且C．平分，平分，且D．14．（2023下·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，，，添加一個(gè)條件，仍不能判定，添加的條件可能是（

）

A． B．C． D．15．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線分別交射線，于點(diǎn)D，F(xiàn)，則下列條件中能判定的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④填空題16．（2021下·上海靜安·七年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)校考期中）如圖所示，（已知），．

17．（2022下·浙江杭州·七年級(jí)校考期末）如圖，在平移三角尺畫(huà)平行線的過(guò)程中，理由是．

18．（2023下·山東泰安·六年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)彎形管道的拐角，，管道，的關(guān)系是，依據(jù)是．

19．（2023下·遼寧大連·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，工人師傅移動(dòng)角尺在工件上畫(huà)出直線，其中的道理是．

20．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考期末）一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫(huà)平行線、，并要說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說(shuō)：“我做法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．”則小妙做法的依據(jù)是．21．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，添加下列一個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判定的是（填序號(hào)）．

22．（2023下·山東棗莊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，下列條件中：（1）；（2）；（3）；（4），能判定的條件有（填序號(hào)）．

23．（2023下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)習(xí)了平行線后，王玲同學(xué)想出了過(guò)直線外一點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線的新方法．他先按照?qǐng)D2動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得到過(guò)點(diǎn)P的折線b，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在直線a上；再按照?qǐng)D3動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得到過(guò)點(diǎn)Ｐ的折線c，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在折線b上．王玲同學(xué)發(fā)現(xiàn)：此時(shí)得到的過(guò)點(diǎn)P的折線c恰好與直線a平行，他的根據(jù)是．

24．（2023下·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使（填一個(gè)即可）．

25．（2023下·河南信陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）能判定的同位角有組．26．（2022下·天津?yàn)I海新·七年級(jí)統(tǒng)考期末）李強(qiáng)同學(xué)學(xué)完“相交線與平行線”一章后，在一本數(shù)學(xué)讀物上看到一種只利用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺作圖的方法：①以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA邊于點(diǎn)M，交OB邊于點(diǎn)N；②作一條射線CD，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線CD交于點(diǎn)E；③以點(diǎn)E為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與②中所畫(huà)弧交于點(diǎn)F；④過(guò)點(diǎn)F作射線CP，則∠PCD=∠BOA．如圖1：李強(qiáng)想利用這種方法過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)Q作直線l的平行線a，如圖2．（1）李強(qiáng)同學(xué)能借助上述方法作出直線l的平行線a嗎？（填“能”或“不能”）.（2）如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出直線a,保留作圖痕跡，并說(shuō)明能夠證明這兩條直線平行的理由：．27．（2023上·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，對(duì)于下列給出的四個(gè)條件：①；②；③；④中，能判定的有．（填寫(xiě)正確條件的序號(hào)）

28．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線、，，，射線、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和4度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得與平行所有滿足條件的時(shí)間＝．

29．（2021下·浙江·七年級(jí)期中）將一副三角尺如圖放置，，則下列結(jié)論中正確的是．（填序號(hào)）①；②；③如果，那么；④如果，那么．

30．（2022下·北京·七年級(jí)北京四中統(tǒng)考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問(wèn)題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說(shuō)這個(gè)證明可以用反證法完成，思路及過(guò)程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線，被直線所截，，那么”小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法。如圖2，假設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)（1），可得．這樣過(guò)點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)（2）矛盾說(shuō)明的假設(shè)是不對(duì)的，于是有．解答題31．（2021下·上海靜安·七年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)校考期中）如圖，，和分別平分和，，請(qǐng)完成的說(shuō)理過(guò)程．

解：和分別平分和（已知），（

）又（已知）____________（等量代換）（已知）________________________（等量代換）（

）．32．（2023下·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，的平分線交于E，交于點(diǎn)F，且．

（1）試說(shuō)明：．（2）若，求的度數(shù)．33．（2023下·四川德陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線、交于點(diǎn)，，分別平分和，已知．

（1）試說(shuō)明的理由；（2）若，求的度數(shù)．34．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知點(diǎn)C在上，，平分．（1）求證：平分；（2）若，，求證：．35．（2019下·山東青島·七年級(jí)校聯(lián)考期末）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖），其中（1）若，求的度數(shù)；（2）試猜想與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，試探究當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．36．（2019下·廣東韶關(guān)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù)；（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.參考答案：1．B【分析】本題主要考查平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”，直接根據(jù)判定定理判定即可．解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本選項(xiàng)B正確；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故選：B．2．D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，當(dāng)添加條件時(shí)，根據(jù)平行線的判定方法即可求解．解：、添加條件，不能判定，不符合題意；、添加條件，不能判定，不符合題意；、添加條件，不能判定，不符合題意；、添加條件可得，，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得到，符合題意；故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定方法，理解并掌握角平分線的性質(zhì)，平行性的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】利用平行線的性質(zhì)即可得解．解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平行線的判斷和性質(zhì)，平行公理分別判斷即可．解：①在同一平面上垂直于同一條直線的兩條直線平行，故正確；②兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故正確；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故正確；∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行公理，平行線的判斷和性質(zhì)，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得與依次是垂直，垂直，平行，平行…，4個(gè)一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系．解：在同平面內(nèi)有條直線，，若，，，……，與依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵，∴與的位置關(guān)系是平行；當(dāng)與有公共點(diǎn)時(shí)，兩直線重合．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．6．D【分析】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別三線八角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解答本題的關(guān)鍵．只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行，利用平行線的判定定理，逐一判斷，得出結(jié)論．解：選項(xiàng)中，因?yàn)椋裕ㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€平行），故本選項(xiàng)不符合題意．選項(xiàng)中，因?yàn)椋裕ㄍ詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．選項(xiàng)中，因?yàn)椋裕▋?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．選項(xiàng)中，因?yàn)椋裕ㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€平行），不能證出，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．7．D【分析】本題考查的是平行線的判定，由結(jié)合內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，由結(jié)合同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，由而且兩個(gè)角不是內(nèi)錯(cuò)角，不是同位角，不能判定兩直線平行，由同理可得，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；由，不能判定，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：D．8．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．解：A、∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故A不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B不符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故C不符合題意；D、根據(jù)不能判斷直線，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．9．D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的判定逐一進(jìn)行判斷即可．解：A.，；B．由翻折可知：，，，，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由翻折可知：，，，，，故C選項(xiàng)不符合題意；，，，不平行，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)三角板中角的和差關(guān)系，當(dāng)結(jié)論Ⅰ時(shí)得到∠B＋∠BAE＝180°，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；當(dāng)結(jié)論Ⅱ時(shí)，無(wú)法得出結(jié)論，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．解：如圖所示：結(jié)論Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°?∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BCAE，故結(jié)論Ⅰ正確；結(jié)論Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°?∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴無(wú)法得到DEAB，故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，進(jìn)行逐一判斷即可求解．解：A.因?yàn)椋裕裕伞皟?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得，故此項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)榍遥裕葾可得，故此項(xiàng)不符合題意；C.因?yàn)榍遥裕伞皟?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得，故此項(xiàng)不符合題意；D.由無(wú)法判斷，故此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】根據(jù)，運(yùn)用兩直線平行，同位角相等，求得，即可得到的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)角以及平行線的判定定理的運(yùn)用，掌握平行線的判定方法是關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．解：A∵，∴，故選項(xiàng)A能判定，不符合題意；B.∵平分，∴又，∴，∴，故選項(xiàng)B能判定，不符合題意；C.∵平分，平分，∴∵，∴∴∴，∴，故選項(xiàng)C能判定，不符合題意；D.由無(wú)法判斷出，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：、平分，，，故不符合題意；、，平分，故不符合題意；、，平分，故不符合題意；、，不能判斷，故符合題意，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．B【分析】利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可．解：①當(dāng)時(shí)，兩角不是同位角也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判定，故①不符合題意；②當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故②符合題意；③當(dāng)時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故③符合題意；④當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得，故④符合題意．則符合題意的有②③④．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．注意找準(zhǔn)兩角的關(guān)系屬于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角當(dāng)中的哪一類，有助于理解和運(yùn)用平行線的判定定理．16．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．解：．故答案為：，．【點(diǎn)撥】此題考查了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．17．同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得答案．解：由作圖可得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，故答案為：同位角相等，兩直線平行．

【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．18．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)題意推出，即可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出結(jié)論．解：∵，，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．19．同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．解：，（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．20．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定；根據(jù)題意，，得出，即可求解．解：∵根據(jù)題意，，∴，依據(jù)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．21．①③④【分析】根據(jù)證得，結(jié)合每一個(gè)選項(xiàng)中的條件證得，即可推出．解：∵，∴，∴，①∵，，∴，∴，∴，故正確，故符合題意；②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故錯(cuò)誤，故不符合題意；③∵，，∴，∴，∴，故正確，故符合題意；④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正確，故符合題意；故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定定理，平行公理的應(yīng)用，正確掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）（3）（4）【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可．解：（1），；（2），；（3），；（4），，一定能判定的條件有（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，熟練掌握判定方法是解題關(guān)鍵．23．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行【分析】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．據(jù)此即可解答．解：由圖2可知：,由圖3可知：,∴（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行）．故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行是解答本題的關(guān)鍵．24．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到答案．解：根據(jù)平行線的判定定理可得：；；都可判斷，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”找出所有與有關(guān)的同位角即可解答．解：如，則；如，則；如，則；如，則．∴能判定的同位角有4組故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線判定定理，理解同位角的概念是解答本題的關(guān)鍵．26．能圖見(jiàn)分析，同位角相等，兩直線平行【分析】（1）根據(jù)題目中所列的方法即可判斷；（2）根據(jù)題目中所列的方法即可畫(huà)出圖形解：（1）根據(jù)題目中的方法，作出角與已知角相等，再由平行線的判定從而得到平行線，即可用上述方法作出直線l的平行線a；（2）如圖所示，證明這兩條直線平行的理由：同位角相等，兩直線平行故答案為：能；圖見(jiàn)分析；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．①③④【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可得．解：①能判定（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；②不能判定；③能判定（同位角相等，兩直線平行）；④能判定（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．28．或【分析】運(yùn)用分類思想，結(jié)合平行線的判定，計(jì)算即可．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，使得與平行，此時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)了，轉(zhuǎn)過(guò)了，當(dāng)與在的兩側(cè)，

此時(shí)，∵，∴，∴解得；當(dāng)與在的同側(cè)，

此時(shí)，∵，∴，∴解得；當(dāng)轉(zhuǎn)了一圈，與在的同側(cè)，

此時(shí)，∵，∴，∴解得（舍去）；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．29．①②③④【分析】①由，，，可得出，進(jìn)而可得出；②由，，，可得出；③由的度數(shù)，可求出的度數(shù)，結(jié)合，可得出，再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，即可得出；④由的度數(shù)，可求出的度數(shù)，結(jié)合，可得出，再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，即可得出．解：①，，，，，結(jié)論①正確；②，，結(jié)論②正確；③，，又，，，結(jié)論③正確；④，，又，，，結(jié)論④正確．正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定以及角的計(jì)算，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．30．同位角相等，兩直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行公理解答即可．解：假設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行，可得．這樣過(guò)點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說(shuō)明的假設(shè)是不對(duì)的，于是有．故答案為：同位角相等，兩直線平行；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【點(diǎn)撥】本題考查的是反證法，熟記平行線的判定定理和平行公理是解題的關(guān)鍵．31．角平分線的定義；3；2；3；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定求解即可．解：和分別平分和（已知），（角平分線的定義）又（已知）（等量代換）（已知）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定，熟記平行線的判定方法并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．32．（1）見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）根據(jù)平分，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行；（2）根據(jù)，，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．解：（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】此題主要考查了