主題一數與式專題03分式及其運算目錄一覽知識目標（新課程標準提煉）中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢，精準把握重難點）考點回歸（梳理基礎考點，清晰明了，便于識記）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一分式有意義的條件?考向二分式的值為零的條件?考向三分式的值?考向四分式的乘除法?考向五分式的加減法?考向六分式的混合運算?考向七分式的化簡求值?考向八零指數冪與負整數指數冪的運算最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優化解題技巧）1.了解分式和最簡分式的概念；2.能利用分式的基本性質進行約分和通分；3.能進行簡單的分式加、減、乘、除法運算．分式是歷年中考的考察重點，年年考查，分值為10分左右。預計2024年各地中考還將繼續重視對分式的有關概念、分式的性質和分式的混合運算等的考查，且考查形式多樣，為避免丟分，學生應扎實掌握。分式的概念1.分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。2.因為0不能做除數，所以分式的分母不能為0．3.分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分數線可以理解為除號，還兼有括號的作用．4.分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質上看分母必須含有字母，同時，分母不等于零，且只看初始狀態，不要化簡．5.分式是一種表達形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運算，而不能稱之為分式，但如果用負指數次冪表示的某些代數式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因為y﹣1＝僅是一種數學上的規定，而非一種運算形式．分式有意義的條件1.分式有意義的條件是分母不等于零．2.分式無意義的條件是分母等于零．3.分式的值為正數的條件是分子、分母同號．4.分式的值為負數的條件是分子、分母異號．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．分式的值分式求值歷來是各級考試中出現頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑．分式的基本性質及其運用1.分式的基本性質分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）。2.分式的約分和通分（1）約分：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。（2）通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。（3）最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。（4）最簡公分母：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡公分母。【注意1】約分的根據是分式的基本性質．約分的關鍵是找出分子和分母的公因式。【注意2】通分的根據是分式的基本性質．通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母。分式的乘除法1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．3.分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．4.分式的乘、除、乘方混合運算．運算順序應先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算，即“先乘方，再乘除”．分式的加減法1.同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．2.異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．說明：（1）分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．（2）通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．分式的混合運算1.分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2.最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．3.分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．【規律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數不能為0．?考向一分式有意義的條件解題技巧/易錯易混/特別提醒分式的三要素：（1）形如的式子；（2）均為整式；（3）分母中含有字母．1．（2023?廣西）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠22．（2023?鎮江）使分式有意義的x的取值范圍是．3．（2022?南京）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．?考向二分式的值為零的條件解題技巧/易錯易混/特別提醒分式的意義：（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．（2）無意義的條件是分母為0．（3）分式值為0要滿足兩個條件，分子為0，分母不為0．4．（2023?涼山州）分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．0或15．（2023?常州）若代數式的值是0，則實數x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（2023?湖州）若分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3?考向三分式的值解題技巧/易錯易混/特別提醒應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．7．（2022?百色）當x＝﹣2時，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．158．（2022?湖州）當a＝1時，分式的值是．9．（2022?福建）已知非零實數x，y滿足y＝，則的值等于．?考向四分式的乘除法解題技巧/易錯易混/特別提醒分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．10．（2023?河北）化簡的結果是（）A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y611．（2022?德陽）下列計算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a?＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6?考向五分式的加減法解題技巧/易錯易混/特別提醒有關代數式的常見題型為用代數式表示數字或圖形的變化規律.數與圖形的規律探索問題，關鍵要能夠通過觀察、分析、聯想與歸納找出數或圖形的變化規律，并用代數式表示出來.12．（2023?廣東）計算的結果為（）A． B． C． D．13．（2023?河南）化簡的結果是（）A．0 B．1 C．a D．a﹣214．（2023?溫州）計算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；﹣．?考向六分式的混合運算解題技巧/易錯易混/特別提醒1.整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式．2．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．15．（2023?濟寧）已知一列均不為1的數a1，a2，a3，…，an滿足如下關系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．216．（2023?綏化）化簡：（﹣）÷＝．17．（2023?襄陽）化簡：（1﹣）÷．?考向七分式的化簡求值解題技巧/易錯易混/特別提醒1．注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．2．注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．18．（2023?武漢）已知x2﹣x﹣1＝0，計算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣219．（2023?衡陽）已知x＝5，則代數式﹣的值為．20．（2023?湘潭）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝6．?考向八零指數冪與負整數指數冪的運算21．（2023?攀枝花）計算﹣10，以下結果正確的是（）A．﹣10＝﹣1 B．﹣10＝0 C．﹣10＝1 D．﹣10無意義22．（2023?綏化）計算|﹣5|+20的結果是（）A．﹣3 B．7 C．﹣4 D．623．（2023?重慶）計算：2﹣1+30＝．1．（2020?隨州）÷的計算結果為（）A． B． C． D．2．（2023?赤峰）化簡+x﹣2的結果是（）A．1 B． C． D．3．（2023?南充）若＝0，則x的值為．4．（2023?上海）化簡：﹣的結果為．5．（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為．6．（2023?大慶）若x滿足（x﹣2）x+1＝1，則整數x的值為．7．（2023?湖北）計算：＝．8．（2023?北京）已知x+2y﹣1＝0，求代數式的值．9．（2023?揚州）計算：（1）（2﹣）0﹣+tan60°；