2.1二次函數圖象與性質

1.二次函數的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數.（1）列表.（3）連線.（2）描點.2.畫函數圖象的主要步驟是什么？新課探究x…-3-2-10123…y=x2…

…

你會用描點法畫二次函數y=x2的圖象嗎?94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數，列表表示幾組對應值：新課探究xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描點：根據表中x，y的數值在坐標平面中描點（x,y）3.連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點，就得到y=x2

的圖象．新課探究議一議:觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流。(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流。新課探究24-2-4O369xy問題1

你能描述圖象的形狀嗎？二次函數y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.新課探究當x<0時，y隨x的增大而減小；當x>0時，y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問題2

圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？有，(0,0).問題3

當x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x>0時呢？問題4

當x取何值時，y的值最小？最小值是什么？x=0時，ymin=0.新課探究－33o369xy對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點,它是圖象的最低點，為(0,0).問題5

圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.新課探究探究y=-x2的圖象與性質x…-4-3-2-101234…y=-x2…-16-9-4-10-1-4-9-16…新課探究議一議:觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流。(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流。新課探究拋物線關于y軸對稱.頂點坐標是（0，0）；是拋物線

上的最高點.圖象是一條開口向下的拋物線.當x<0時，y隨x的增大而增大；當x>0時，y隨x的增大而減小，當x=0時，ymax=0.新課探究y＝x2y＝－x2圖象位置開口方向對稱性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關于y軸對稱，對稱軸方程是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減yOxyOx例1.在同一平面直角坐標系中，作y＝x2，y＝﹣x2，的圖象，它們共同的特點是（）A．都關于y軸對稱，拋物線開口向上 B．都關于y軸對稱，拋物線開口向下 C．都關于原點對稱，拋物線的頂點都是原點 D．都關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點D例2.已知a＜－1，點A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在函數y＝x2的圖象上，則y1，y2，y3

的大小關系是

.y3＜y2＜y1

D例4.已知二次函數y＝x2，在-1≤x≤4內，函數的最小值為___________．0例5.已知

是二次函數，且當x＞0時，y隨x的增大而減小，則a=________.解析：由題意可知解得a=3或a=-3.

又∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，