2024-2025學年遼寧省葫蘆島市龍港區八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個選項中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如所示的四個圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）一個多邊形的內角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°4．（3分）如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠CAE的度數為（）A．60° B．85° C．95° D．120°5．（3分）如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．（3分）△ABC中，BF、CF是角平分線，∠A＝70°，則∠BFC＝（）A．125° B．110° C．100° D．150°7．（3分）如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長度為（）A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm8．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠BGD＝94°，則∠E的度數是（）A．21° B．22° C．23° D．24°10．（3分）已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ADE＝45°，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中結論正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運用的幾何原理是．12．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，，則S陰影＝cm2．13．（3分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF．14．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝42°，∠C＝30°，∠BAD＝50°，則∠BAE＝°．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經過點C且與邊AB相交．動點P從點A出發沿A→C→B路徑向終點B運動；動點Q從點B出發沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點同時出發并開始計時，當點P到達終點B時計時結束．在某時刻分別過點P和點Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，設運動時間為t秒，則當t＝秒時，△PEC與△QFC全等．二、解答題（共8小題16題6分、17題6分、18題8分、19題11分、20題10分、21題10分、22題10分、23題14分共75分）16．（6分）如圖：在正方形網格中有一個△ABC，請按下列要求進行．（借助于網格）（1）請作出△ABC中BC邊上的中線AD；（2）請作出△ABC中AB邊上的高CE；（3）△ABC的面積為（直接寫出答案）．17．（6分）已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°，∠ABC＝60°，求∠BMC的度數．18．（8分）如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．求證：△ABE≌△CDF．19．（11分）如圖，已知AD、BC相交于點O，AB＝CD，AM⊥BC于點M，DN⊥BC于點N，BN＝CM．（1）求證：△ABM≌△DCN；（2）試猜想OA與OD的大小關系，并說明理由．20．（10分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A＝40°，∠B＝80°，求∠DCE的度數；（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度數（用含α、β的式子表示）．21．（10分）如圖，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°．（1）求∠FAC的度數；（2）AF平行于DC嗎？說明理由；（3）求∠BAC的度數．22．（10分）我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數是另一個角度數的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數為，△AOB（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．【應用拓展】如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請直接寫出∠B的度數．23．（14分）【問題初探】（1）如圖1，在△ABC中，請說明：∠A+∠B+∠C＝180°，為解決這一問題，同學們多用于下列兩種思路：①如圖2，延長BC到D，過點C作射線CE∥BA，相當于把∠A，∠B都移到了頂點C的位置，利用圖形特點獲得∠A，∠B，∠ACB的數量關系；②如圖3，過點A作直線PQ∥BC，相當于把∠B，∠C都移到了頂點A的位置，再利用圖形特點獲得∠BAC，∠B，∠C的數量關系；請你選擇上述的一種思路，說明△ABC的內角和為180°．【類比分析】（2）如圖4，已知△ABC，過點A作直線PQ∥BC，R為線段AB上一點，連接RQ，RC，若∠1＝53°，∠2＝29°，∠3＝24°，求∠QRC的度數．【學以致用】（3）如圖5，MN∥GT，，，若∠MNE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，請你判斷α，β，γ三者之間的數量關系，并說明理由．

2024-2025學年遼寧省葫蘆島市龍港區八年級（上）月考數學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；B、兩個是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；故選：C．2．【解答】解：A、圖形中，線段BD不是△ABC的高，不符合題意；B、圖形中，線段BD不是△ABC的高，不符合題意；C、圖形中，線段BD不是△ABC的高，不符合題意；D、圖形中，線段BD是△ABC的高，符合題意；故選：D．3．【解答】解：810°不能被180°整除，一個多邊形的內角和不可能是810°．故選：D．4．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠O＝70°，∠C＝25°，∴∠OBC＝∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠C＝85°，∴∠OAD＝85°，∴∠CAE＝180°﹣∠OAD＝95°．故選：C．5．【解答】解：由題意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故選：B．6．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∵BF、CF是△ABC的角平分線，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BFC＝180°﹣55°＝125°．故選：A．7．【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：兩堵木墻之間的距離為30cm．故選：A．8．【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下：由題意得，PN＝PM，在△ONP和△OMP中，，∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP為∠AOB的平分線．故選：A．9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∴∠D＝30°，∠B＝∠E，∵∠BGD＝∠BCD+∠D＝94°，∴∠BCD＝64°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCA＝2∠BCD＝128°，∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝22°；故選：B．10．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本選項正確；②∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，本選項正確；③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，本選項正確；④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此選項正確，故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩定性．故答案為：三角形的穩定性．12．【解答】解：∵S△ABC＝12cm2，D為BC的中點，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×12＝6（cm2），∵E為AD的中點，∴S△AEC＝S△ADC＝×6＝3（cm2），故答案為：3．13．【解答】解：添加條件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D．（答案不唯一）14．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝108°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝108°﹣50°＝58°，故答案為：58．15．【解答】解：由題意得，AP＝t，BQ＝2t，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴CP＝6﹣t，CQ＝8﹣2t，①如圖1，Q在BC上，點P在AC上時，作PE⊥l，QF⊥l，∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°，∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，∴∠CPE＝∠FCQ，當△PEC≌△CFQ時，則PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2；②如圖2，當點P與點Q重合時，當△PEC≌△QFC，則PC＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8．解得：t＝；③如圖3，當點Q與A重合時，∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°，∴∠CQF＝∠PCE，當△PEC≌△CFQ，則PC＝CQ，即t﹣6＝6，解得：t＝12；當綜上所述：當t＝2秒或秒或12秒時，△PEC與△QFC全等，故答案為：2或或12．二、解答題（共8小題16題6分、17題6分、18題8分、19題11分、20題10分、21題10分、22題10分、23題14分共75分）16．【解答】解：（1）如圖所示，AD為△ABC的BC邊上的中線；（2）如圖所示，CE是△ABC中AB邊上的高；（3）△ABC的面積＝AB?CE＝×3×2＝3，故答案為：3．17．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝50°．∵CD平分∠ACB，BF⊥AC，∴∠MCF＝25°，∠MFC＝90°，∴∠BMC＝∠MCF+∠MFC＝25°+90°＝115°．18．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AF＝CE，∴AF+EF＝EF+CE，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS）．19．【解答】（1）證明：∵BN＝CM，∴BN+MN＝MN+CM，即CN＝BM，∵AM⊥BC于點M，DN⊥BC于點N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°，在Rt△ABM和Rt△DCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）；（2）解：OA＝OD，理由如下：∵Rt△ABM≌Rt△DCN，∴AM＝DN，在△AMO和△DNO中，，∴△AMO≌△DNO（AAS），∴OA＝OD．20．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠ACB＝60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB＝∠ACB＝30°，∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝10°，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝30°﹣10°＝20°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α；21．【解答】解：（1）∵△ADC≌△AFB，∴∠DAC＝∠FAB．∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC．∴∠FAC＝∠DAB＝20°；（2）∵DA∥BF，∴∠DAF+∠F＝180°．∵△ADC≌△AFB，∴∠D＝∠F．∴∠DAF+∠D＝180°．∴AF∥DC．（3）∵AF∥DC，∴∠F＝∠FEC＝110°．∵AD∥BF，∴∠DAF+∠F＝180°．∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°．∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°．22．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB不是“和諧三角形”；故答案為：30°，不是；（2）∵∠ACB是△AOC的一個外角，∴∠ACB＝∠O+∠OAC，又∠O＝60°，∠ACB＝84°∴∠OAC＝24°，∠ACO＝180°﹣84°＝96°，∴∠ACO＝4∠OAC，∴△AOC是“和諧三角形”；（3）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD//EF，∴∠DEF＝∠ADE，而∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∵DE//BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵DE