學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省莞市東華中學2025屆九上數學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）數據1、5、7、4、8的中位數是A．4 B．5 C．6 D．72、（4分）若正比例函數的圖像經過第一、三象限，則的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．3、（4分）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a=1.5b=2c=2.5 B．a：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：54、（4分）為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）中位數眾數平均數方差9.29.39.10.3A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差5、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm6、（4分）下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形7、（4分）為籌備班級的元旦聯歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種零食作民意調查，從而最終決定買什么零食，下列調查數據中最值得關注的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．標準差8、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE⊥AD于點E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長為（）A．2 B．2 C．6 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩定的是_____．10、（4分）如果是關于的方程的增根，那么實數的值為__________11、（4分）正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．12、（4分）甲乙兩人在5次打靶測試中，甲成績的平均數，方差，乙成績的平均數，方差.教練根據甲、乙兩人5次的成績，選一名隊員參加射擊比賽，應選擇__________.13、（4分）如圖，函數（）和（）的圖象相交于點，則不等式的解集為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知一次函數y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？15、（8分）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是矩形；(3)請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．16、（8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數（人數）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？17、（10分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．18、（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.20、（4分）已知，菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數比為_________．21、（4分）一組數據5，7，2，5，6的中位數是_____．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．23、（4分）若關于x的分式方程無解．則常數n的值是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小澤和小帥兩同學分別從甲地出發，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數關系的圖象．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時；點C的坐標為；（2）求線段AB對應的函數表達式；（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？25、（10分）如圖，一次函數y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。(1)求A，B兩點的坐標；(2)當ΔABC的面積為6時，求點C的坐標；(3)平面內是否存在一點D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由。26、（12分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點在線段上，點在同一直線上，連接，并延長交于點．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．（3）設，，當點H是線段GC的中點時，則與滿足什么樣的關系式.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據中位數的定義進行解答即可得出答案.【詳解】將數據從小到大重新排列為：1、4、5、7、8，則這組數據的中位數為5，故選B．本題考查了中位數的定義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．2、A【解析】

根據正比例函數的性質可得k＞0，再根據k的取值范圍可以確定答案．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx的圖象在第一、三象限，∴k＞0，故選：A．此題主要考查了正比例函數的性質，關鍵是掌握正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．3、D【解析】

A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，故選D.4、A【解析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數．故選A．點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．5、B【解析】

根據含30度角的直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對的邊的長度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．本題考查含30度角的直角三角形，解題的關鍵是熟練運用30度角的直角三角形的性質，本題屬于基礎題型．6、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項錯誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項正確．

故選：D．本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點．7、C【解析】

根據眾數的定義即可求解.【詳解】根據題意此次調查數據中最值得關注的是眾數,故選C.此題主要考查眾數的特點，解題的關鍵是熟知眾數的定義.8、C【解析】

由菱形的性質得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．此題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、丙【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩定的同學是丙.本題考查方差的意義，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據波動越小，學生們熟練掌握即可.10、1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，把x=2代入計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．11、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可得出的坐標．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．12、甲【解析】

根據根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：因為甲、乙射擊成績的平均數一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績比較穩定，因此推薦甲更合適．本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數。13、【解析】

寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式的解集為；故答案為：.本題考查了一次函數與一元一次不等式，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當x滿足1＜x＜3、x＜2時，則y1＞y1．【解析】

（1）把點A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數法求出一次函數的解析式；

（1）把x=2代入一次函數解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=2代入一次函數解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；

（3）找出一次函數落在反比例函數圖象上方的部分對應的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數的解析式為：y1＝．把點B的坐標是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點B的坐標是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時，一次函數落在反比例函數圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數的解析式，函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中．利用了數形結合思想．15、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據菱形的判定定理即可得到結論；(2)根據矩形的判定定理即可得到結論；(3)根據三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點得到的是菱形；(2)順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點得到的是矩形；(3)如圖，已知點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，AC=BD且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形，∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四邊形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是正方形，故順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形，故答案為：相等，垂直．本題考查了中點四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關鍵．16、（1）25；0.10；（2）補圖見解析；（3）200人．【解析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數除以頻率求出總人數，確定出a與b的值即可；（2）補全條形統計圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時間為6＜t≤8的學生有25人，補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：2000×0.10=200（人），則該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有200人．此題考查了頻率（數）分布表，條形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．17、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．18、C1的坐標為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出各對應點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為：（﹣3，﹣2）．此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0.8【解析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.20、5：1（或1：5）【解析】

先根據菱形的性質求出邊長，再根據直角三角形的性質求出，得出，即可得出結論．【詳解】解：如圖所示：四邊形是菱形，菱形的周長為8，，，，，，，，故答案為：5：1（或1：5）.本題考查了菱形的性質、含角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質和含角的直角三角形的判定是解決問題的關鍵．21、1【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數為1．

故答案為1本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．22、1【解析】分析：過點D作DE⊥AB，根據等腰直角三角形ADE的性質求出DE的長度，從而得出答案．詳解：過點D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是作出線段之間的距離，根據直角三角形得出答案．23、1或【解析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解，使原方程的分母等于1．【詳解】解：兩邊都乘（x?3），得3?2x＋nx?2＝?x＋3，解得x＝，n＝1時，整式方程無解，分式方程無解；∴當x＝3時分母為1，方程無解，即＝3，∴n＝時，方程無解；故答案為：1或．本題考查了分式方程無解的條件，掌握知識點是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根據時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據速度=路程÷時間即可求得小帥的速度，繼而根據小帥的速度求出走8千米的時間即可求得點C的坐標；(2)根據圖象利用待定系數法即可求得線段AB對應的函數表達式；(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應的y值，再用24減去此時的y值即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)÷(2-1)=16千米/小時，點C的橫坐標為：1-8÷16=0.5，∴點C的坐標為(0.5，0)，故答案為千米/小時；(0.5，0)；(2)設線段對應的函數表達式為，∵，，∴，解得：，∴線段對應的函數表達式為；(3)當時，，∴24－20=4，答：當小帥到