學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁甘肅省慶陽市第九中學2024年九年級數學第一學期開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD交于點O.若AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長為（）A．6 B．7.5 C．8 D．122、（4分）如圖，在中，，，．點，，分別是相應邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．133、（4分）如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．4、（4分）已知一次函數y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數的圖像可能是A． B．C． D．5、（4分）下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形6、（4分）直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或77、（4分）如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統計圖(兩圖都不完整),下列結論錯誤的是()A．該班總人數為50 B．步行人數為30C．乘車人數是騎車人數的2.5倍 D．騎車人數占20%8、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數為（A．140° B．120° C．110二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是_____．10、（4分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是11、（4分）若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點D、E、F是三邊的中點，則△DEF的周長是______．13、（4分）如圖，反比例函數y＝的圖象經過矩形OABC的一個頂點B，則矩形OABC的面積等于___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：步數分組統計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=______，n=______；（2）補全頻數發布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在______組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．15、（8分）已知與成正比例，（1）y是關于x的一次函數嗎？請說明理由；（2）如果當時，，求關于的表達式.16、（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘進水量和出水量是兩個常數．容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示．(1)求y關于x的函數解析式；(2)每分鐘進水、出水各多少升？17、（10分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數據如下圖表（不完整）：平均數中位數眾數A店8.5B店810（1）根據圖a數據填充表格b所缺的數據；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．18、（10分）（1）計算：（2）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，且AF=DE．求證：BE=CF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）使分式x2-1x+1的值為0，這時20、（4分）在矩形中,與相交于點，,那么的度數為，__________．21、（4分）在英文單詞believe中，字母“e”出現的頻率是_______．22、（4分）已知函數，當=_______時，直線過原點；為_______數時，函數隨的增大而增大.23、（4分）直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（，、為常數）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為-1.（1）求一次函數的解析式；（2）連接、，求的面積.25、（10分）如圖,某同學想測量旗桿的高度,他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為1.5米,在同一時刻測量旗桿的影長時,因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上的影長為21米,落在墻上的影高為6米,求旗桿的高度.

26、（12分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

利用平行四邊形的對角線互相平分的性質，解答即可．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，則OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周長為OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故選：本題主要考查了平行四邊形的性質問題，應熟練掌握，屬于基礎性題目，比較簡單．2、B【解析】

根據三角形中位線的性質及線段的中點性質求解即可.【詳解】解：點，，分別是相應邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質求線段長是解題的關鍵.3、C【解析】

根據矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.此題主要考查矩形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的判定定理.4、A【解析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結論．【詳解】解：由題意可知：當k<0時，則b>0，圖象經過一、二、四象限；當k>0時，則b<0，圖象經過一、三、四象限.故選A.本題考查了一次函數圖象與系數的關系，由k+b=0且k≠0找出一次函數圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關鍵．5、D【解析】

分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯誤；C.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯誤；D.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.本題考查了不等式的性質、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識，熟練掌握是解題的關鍵.6、D【解析】

此題有兩種情況：①當a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結論．【詳解】解：當b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．7、B【解析】

根據乘車人數是25人，而乘車人數所占的比例是50%，即可求得總人數，然后根據百分比的含義即可求得步行的人數，以及騎車人數所占的比例．【詳解】A、總人數是：25÷50%=50（人），故A正確；B、步行的人數是：50×30%=15（人），故B錯誤；C、乘車人數是騎車人數倍數是：50%÷20%=2.5，故C正確；D、騎車人數所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．由于該題選擇錯誤的，故選B．本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．8、C【解析】

根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選：C．此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a＜﹣1【解析】

根據不等式兩邊同時除以一個正數不等號方向不變，同時除以一個負數不等號方向改變即可解本題．【詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式兩邊同時除以一個負數不等號方向改變是解決本題的關鍵．10、.【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.11、2.【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．12、1【解析】

先根據勾股定理求出BC，再根據三角形中位線定理求出△DEF的三邊長，然后根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點D、E、F是三邊的中點，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長=3+4+5=1．故答案為：1．本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、4【解析】

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點B在反比例函數y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的面積S=|k|=4.故答案為:4本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4；1；（2）見解析；（3）B；（4）48.【解析】

（1）根據題目中的數據即可直接確定m和n的值；

（2）根據（1）的結果即可直接補全直方圖；

（3）根據中位數的定義直接求解；

（4）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）由記錄的數據可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850這4個，即m=4；

9500≤x＜10500的有9865這1個，即n=1．故答案為4；1；（2）如圖：（3）由于一共20個數據，其中位數是第10、11個數據的平均數，

而第10、11個數據的平均數均落在B組，

∴這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在B組；故答案為B；（4）120×=48（人），

答：估計其中一天行走步數不少于7500步的有48人．故答案為48.本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、（1）y是x的一次函數，理由見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據題意設y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根據一次函數的定義判斷y是否是關于x的一次函數；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y與x的函數關系．試題解析：（1）依題意設，所以，故y是x的一次函數；（2）把x=?,y=0代入得?k+3k+1=0，解得k=3，∴y關于x的函數表達式為y=6x+10.16、（1）；（2）每分鐘進水、出水各5L，L．【解析】

（1）根據題意和函數圖象可以求得y與x的函數關系式；（2）根據函數圖象中的數據可以求得每分鐘進水、出水各多少升．【詳解】解：（1）當0≤x≤4時，設y關于x的函數解析式是y＝kx，4k＝20，得k＝5，即當0≤x≤4時，y與x的函數關系式為y＝5x，當4＜x≤12時，設y與x的函數關系式為y＝ax+b，，得，即當4≤x≤12時，y與x的函數關系式為，由上可得，；（2）進水管的速度為：20÷4＝5L/min，出水管的速度為：L/min，答：每分鐘進水、出水各5L，L．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、（1）見解析；（2）月銷售額定為8.5萬合適，見解析.【解析】

（1）眾數就是出現次數最多的數，據此即可求解；中位數就是大小處于中間位置的數，根據定義即可求解；（2）利用中位數的意義進行回答．【詳解】（1）A店的中位數為8.5，眾數為8.5；B店的平均數為：．故答案為：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，我認為月銷售額定為8.5萬合適．因為中位數為8.5，所以月銷售額定為8.5萬，有一半左右的營業員能達到銷售目標．本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．18、（1）1；（2）見解析【解析】分析：（1）根據絕對值的性質，二次根式的性質和化簡，乘方的意義，直接計算并化簡即可；（2）根據矩形的性質，得到∠B=∠C=90°，AB=CD，然后根據HL證明Rt△ABF≌Rt△DCE，進而根據全等三角形的性質得到結論.詳解：（1）原式=；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∵AF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=EC，∴BE=CF．點睛：此題豬腰考查了實數的運算和矩形的性質的應用，解（1）的關鍵是熟記絕對值的性質，二次根式的性質和化簡，乘方的意義，解（2）的關鍵是靈活運用矩形的性質證明Rt△ABF≌Rt△DCE.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法20、【解析】

根據矩形的性質可得∠OAD=∠ODA，再根據三角形的外角性質可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.此題考查矩形的性質，解決矩形中角度問題一般會運用矩形對角線分成的四個小三角形的等腰三角形的性質．21、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母個數和e的個數，再根據握頻率=進行計算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e，∴字母“e”出現的頻率是；故答案為：.此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算公式即可.22、m>0【解析】分析：（1）根據正比例函數的性質可得出m的值；（2）根據一次函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．詳解：直線過原點，則；即，解得：；函數隨的增大而增大，說明，即，解得：；故分別應填：；m>0.點睛：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數的定義及增減性是解答此題的關鍵．23、【解析】

根據一次函數圖象幾何變換的規律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1本題考查了一次函數圖象幾何變換規律：一次函數y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m