學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)甘肅省蘭州市天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm3、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，3），點(diǎn)O'在直線y=2x（x≥0）上，將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點(diǎn)O'的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）4、（4分）如圖，直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,2)，且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m)，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．5、（4分）7的小數(shù)部分是（）A．4- B．3 C．4 D．36、（4分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，7、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8、（4分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．10、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．11、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是______12、（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．13、（4分）學(xué)校校園歌手大獎(jiǎng)賽共有12位選手入圍，按成績(jī)?nèi)∏?位進(jìn)入決賽．如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點(diǎn)看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）《北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見(jiàn)》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書(shū)活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表周人均閱讀時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計(jì)4001.000請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有______人．15、（8分）如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2矩形場(chǎng)地，求矩形的寬BC．16、（8分）將沿直線平移到的位置，連接、.（1）如圖1，寫(xiě)出線段與的關(guān)系__________；（2）如圖1，求證：；（3）如圖2，當(dāng)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形時(shí)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.求出點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.17、（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．18、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1．求AC的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y=2x的圖象沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．20、（4分）已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，E為AD中點(diǎn)，AB=6cm，P為AC上任一點(diǎn)．求PE+PD的最小值是_______21、（4分）計(jì)算：________________．22、（4分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象為直線，則關(guān)于x的方程的解______．23、（4分）從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率是.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在ABC，C90，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B36，求∠CAD的度數(shù)．25、（10分）歷下區(qū)某學(xué)校組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)。蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度追趕，結(jié)果同時(shí)到達(dá)基地.求大巴車(chē)與小車(chē)的平均速度各是多少？26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當(dāng)BE的長(zhǎng)度為多少時(shí)，四邊形AECF為菱形，并說(shuō)明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁；故選D.2、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對(duì)的邊的長(zhǎng)度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=2x=4，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2，4）．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4+2，0+4），即（6，4）．

故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形的變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

由于一次函數(shù)y1同時(shí)經(jīng)過(guò)A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【詳解】由于直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,2),P(1,m)，則有：解得.∴直線y1=(m?2)x+2.故所求不等式組可化為：mx>(m?2)x+2>mx?2，不等號(hào)兩邊同時(shí)減去mx得，0>?2x+2>?2，解得：1<x<2，故選A.本題屬于對(duì)函數(shù)取值的各個(gè)區(qū)間的基本情況的理解和運(yùn)用5、A【解析】

先對(duì)進(jìn)行估算，然后確定7-的范圍，從而得出其小數(shù)部分．【詳解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整數(shù)部分是3

∴7-的小數(shù)部分是7--3=4-

故選：A．本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否知道在3和4之間，題目比較典型．6、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．7、A【解析】

由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】試題分析：在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；A選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有3個(gè)或2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、a（a﹣1）1【解析】試題分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．10、2【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長(zhǎng),即可得出正方形EFGH的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長(zhǎng)=4EF=4×=2；

故答案為2．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．11、﹣1【解析】分析：直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解：==．故答案為-1．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質(zhì)得出，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．13、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）80，0.100；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）總?cè)藬?shù)乘以0.2，即可得到a，40除以總?cè)藬?shù)，即可得到b；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果和表中信息，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，即可；（3）學(xué)校總?cè)藬?shù)×周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生的百分比，即可求解．【詳解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案為：80，0.100；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）1600×=1（人），答：該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有1人，故答案為：1．本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，是解題的關(guān)鍵．15、5m【解析】

設(shè)矩形的寬BC=xm.根據(jù)面積列出方程求解可得.【詳解】解：設(shè)矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據(jù)題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,列方程時(shí)要找到題目中的等量關(guān)系，所求得的解要符合實(shí)際情況.16、（1）且；（2）見(jiàn)解析；（3），，【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可求解；（2）過(guò)作，設(shè)，，根據(jù)勾股定理與平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，，再分以為對(duì)角線時(shí)的一種情況，②以為邊時(shí)的兩種情況分別進(jìn)行討論求解.【詳解】（1）∵將沿直線平移到的位置，∴AO∥DB,AO=DB,故答案為：AO∥DB且AO=DB,（2）解：過(guò)作，設(shè)，，在中，，在中，，在中，，∴∵∴∵∴∵且∴四邊形為平行四邊形∴，∴（3）解：如圖所示，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)。∵等邊的邊長(zhǎng)為2∴，，∵，∴四邊形為平行四邊形∴∴∵∴①以為對(duì)角線時(shí)，四邊形為平行四邊形∴，∴.②以為邊時(shí)，有兩種情況：當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，∴.當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，，∵，∴∴.綜上所述，滿(mǎn)足題意的坐標(biāo)有：，，.此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角坐標(biāo)系及勾股定理的應(yīng)用.17、證明見(jiàn)解析【解析】

證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴四邊形DECF為矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，∴DF=DE，∴四邊形CFDE是正方形18、AC＝25【解析】

根據(jù)勾股定理求出BD，設(shè)AC＝x，得到AD＝x﹣6，根據(jù)勾股定理列方程，解方程得到答案．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC2-C設(shè)AC＝AB＝x，則AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝253，即AC＝25本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)用.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y=2x﹣6【解析】分析：由函數(shù)y=2x的圖象過(guò)原點(diǎn)可知，平移后的直線必過(guò)點(diǎn)（3，0），設(shè)平移后的直線的解析式為：y=2x+b，將點(diǎn)（3，0）代入其中，解得對(duì)應(yīng)的b的值即可得到平移后的直線的解析式.詳解：∵直線y=2x必過(guò)原點(diǎn)，∴將直線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的新直線必過(guò)點(diǎn)（3，0），設(shè)平移后的直線的解析式為：y=2x+b，則2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直線的解析式為：y=2x-6.故答案為：y=2x-6.點(diǎn)睛：本題解題有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）由直線y=2x必過(guò)原點(diǎn)可得平移后的直線必過(guò)點(diǎn)（3，0）；（2）將直線y=kx+b平移后所得的新直線的解析式與原直線的解析式中，k的值相等.20、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC是BD的垂直平分線，可得AC上的點(diǎn)到D、B點(diǎn)的距離相等，連接BE交AC與P，可得答案．【詳解】解：∵菱形的性質(zhì)，

∴AC是BD的垂直平分線，AC上的點(diǎn)到B、D的距離相等．

連接BE交AC于P點(diǎn)，

PD=PB，

PE+PD=PE+PB=BE，

在Rt△ABE中，由勾股定理得故答案為3本題考查了軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．21、【解析】

二次根式相乘時(shí)，根號(hào)不變，直接把根號(hào)里面的數(shù)相乘，最后化簡(jiǎn).二次根式相加減時(shí)，只有同類(lèi)的二次根式才能相加減，根號(hào)部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無(wú)論加減乘除，最后都要化為最簡(jiǎn)二次根式.22、1．【解析】

解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)，因此關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．23、【解析】

從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）18°【解析】分析：（1）根據(jù)“到A，B兩點(diǎn)的距離相等”可知點(diǎn)D在線段AB的中垂線上，據(jù)此作AB中垂線與BC交點(diǎn)可得；（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得∠CAB=54°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=36°，從而根據(jù)∠CAD=∠CAB﹣∠DAB可得答案．詳解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求；（2）在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=36°，∴∠CAB=54°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=36°，則∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=18°．點(diǎn)睛：本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作