計算方法公式總結緒論絕對誤差,為準確值,為近似值。絕對誤差限，ε為正數,稱為絕對誤差限相對誤差通常用表示相對誤差相對誤差限或有效數字一元函數y=f（x)絕對誤差相對誤差二元函數y=f(x1，x2）絕對誤差相對誤差機器數系注：1.β≥2，且通常取2、4、6、82。n為計算機字長3。指數p稱為階碼（指數）,有固定上下限L、U4.尾數部,定位部5.機器數個數機器數誤差限舍入絕對截斷絕對舍入相對截斷相對秦九韶算法方程求根，,為f（x）=0的m重根。二分法迭代法k=0、1、2……為迭代序列，為迭代函數，局部收斂注:如果知道近似值,可以用近似值代替根應用定理3判斷是否局部收斂牛頓迭代法注：牛頓迭代對單根重根均局部收斂，只要初值足夠靠近真值。牛頓迭代法對初值要求很高,要保證初值在較大范圍內也收斂,加如下四個條件注：證明牛頓迭代法大范圍收斂性，要構造一個區間[ε，M(ε）]，其中,在這個區間內驗證這四個條件。如果知道根的位置，構造［ε，M（ε）］時應該包括根,即ε+常數線性方程組求解有兩種方法：消去法和迭代法高斯消去法利用線性代數中初等行變換將增廣矩陣轉化為等價上三角矩陣。注意：第一行第一列為0，將第一列不為0的某一行與第一行交換位置，繼續初等行變換。對角占優矩陣則稱A為按行嚴格對角占優矩陣則稱A為按列嚴格對角占優矩陣則稱A是對稱正定的.當A是上面三種情況時，用高斯消去法消元時,不用換行.追趕法是高斯消元法的一種特例列主元高斯消元法當，即第k次消元把k~n行第k列絕對值最大的行（s行)調到第k行，再進行高斯消元。迭代序列構造第三個等式為迭代序列,B為迭代矩陣.迭代收斂判別充分條件：迭代矩陣范數小于1，結論:Ax=b有唯一解x*充要條件:迭代矩陣譜半徑小于1,Jacobi迭代法其中（low）為下三角，為上三角,為對角線元素迭代格式：迭代矩陣收斂性判據：求出最大值小于1(J的譜半徑小于1)即迭代格式收斂.Gauss—Seidel迭代法迭代格式迭代矩陣：常數矩陣：收斂性判據：求出最大值小于1（G的譜半徑小于1）即迭代格式收斂.結論：當A是嚴格對角占優的，則Jacobi和Gauss-Seidal迭代法均是收斂的插值法用插值多項式p(x）代替被插函數f(x)插值多項式：，n+1個點插值區間：，插值點滿足求插值多項式P（x），即求多項式系數的過程為插值法帶入可知求系數的插值點行列式為范德蒙行列式,不為0，有唯一解。即n+1插值條件對應的不超過n次的插值函數P（x）只有一個。一次線性插值Lagrange插值多項式插值余項非插值節點上Lagrange插值多項式為被插函數f（x)的近似值帶導數插值條件的余項估計注：推導過程用羅爾中值定理構造輔助函數第二條性質用于可以證明階數不大于n的f（x）的插值余項為0.差商和Newton插值法記憶方法:先記分母，最后一個減去第一個，對應的分子第一項是最后一個臨近k元素的差商，第二項是第一個臨近k個元素的差商。牛頓插值多項式通常記作Nn（x）分段樣條插值分段二次樣條插值討論n為奇偶情況時的三個點余項估計式三次樣條插值函數第一類邊界條件（端點一階導數已知）D0等于第一個式子,dn等于第二個式子自然邊界條件（端點二階導數已知二階導數和M0，Mn=0）曲線擬合最小二乘原理函數關于n個點線性無關注：線性無關的函數為才是最小二乘多項式注:記住公式即可.數值積分和數值微分為求積節點,為求積系數。插值求積公式梯形公式Simpson公式Cotes公式截斷誤差代數精度當f(x)為不超過m次多項式時上式成立,f（x）為m+1多項式時上式不成立。則稱為求積公式有m次代數精度。梯形公式代數精度為1，Simpson公式代數精度為3,Cotes公式代數精度為5截斷誤差梯形公式Simpson公式Cotes公式Gauss求積公式求積公式代數精度為2n+1［—1，1］上的兩點Gauss公式(3次代數精度）［-1,1]上的三點Gauss公式（5次代數精度）記住,的關系，查表即可復化梯形公式2階，復化Simpson公式4階，復化Cote公式6階計算機通過不斷把區間二分，所得前后兩次積分差值滿足精度條件即可給定精度ε，時因而可以取為的近似值.梯形Simpson數值微分數值微分截斷誤差中點公式:常微分方程數值解法Euler方法歐拉公式(單步顯式公式)求出