杭州學軍中學2025屆高一上數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設的兩根是，則A. B.C. D.2．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.63．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為4．的值為A. B.C. D.5．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，6．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-67．空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為點，關于原點的對稱點為點，則間的距離為A. B.C. D.8．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}9．對于實數x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要10．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則的元素個數為___________.12．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________13．若，，則________.14．若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象過定點的坐標為__________15．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.16．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.18．已知，求值：（1）；（2）2.19．（1）計算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設0<a<1，解關于x的不等式.20．求解下列問題：（1）角的終邊經過點，且，求的值（2）已知，，求的值21．已知函數的定義域是.（1）求實數a的取值范圍；（2）解關于m的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D2、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方3、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.4、B【解析】.故選B.5、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.6、D【解析】首先根據題意得到，再根據的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數是奇函數，所以.故選：D7、C【解析】分析：求出點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，直接利用空間中兩點間的距離公式，即可求解結果.詳解：在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，則間的距離為，故選C.點睛：本題主要考查了空間直角坐標系中點的表示，以及空間中兩點間的距離的計算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C9、D【解析】從充分性和必要性的定義，結合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.10、A【解析】通過判斷函數的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數是偶函數，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數為5.故答案為：5.12、0【解析】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：14、（3，0）【解析】若函數是冪函數，則，則函數（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為15、【解析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.16、【解析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由函數圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間【詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點睛】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.19、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根據指數冪的運算性質，化簡求值；（2）利用指數函數的單調性，即可求解不等式.【詳解】（1）原式（2）因為0<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上為減函數，因為，所以2x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集為{x|x>1}.20、（1）或（2）【解析】（1）結合三角函數的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，