2025屆江蘇省蘇州市吳江區汾湖高級中學數學高一上期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示.現要根據這些數據用一個函數模型來描述這種植物在1-5年內的生長規律，下列函數模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.3．下列四個函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|4．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°6．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）7．已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.8．如果，，那么（）A. B.C. D.9．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.610．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________12．已知函數，對于任意都有，則的值為______________.13．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________14．兩條平行直線與的距離是__________15．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)16．冪函數的圖像經過點，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷函數在R上的單調性，并用單調性的定義證明；（2）判斷函數的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數k的取值范圍.18．已知函數.（1）求，的值；（2）在給定的坐標系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關于的方程恰有3個不相等的實數解，求實數的取值范圍.19．已知直線l：與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動圓圓心M的軌跡C的方程若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點，問是否存在以MN為直徑的圓過點A？若存在，求出實數m的值；若不存在，說明理由20．已知關于的函數.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數，使得函數關于點對稱，求的取值范圍.21．已知函數為奇函數，，其中（1）若函數h（x）的圖象過點A（1，1），求實數m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數在上的單調性并證明；（3）設函數，若對每一個不小于3的實數，都恰有一個小于3的實數，使得成立，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B2、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數模型，即B符合.故選：B.3、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數，排除AC；定義域為，而在上為增函數，故在定義域上為增函數的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數，故D正確.故選：D4、D【解析】根據題意可得出，然后根據向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.5、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.6、B【解析】根據給定信息，依次計算，再代入即可作答.【詳解】因函數最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B7、D【解析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意，偶函數在區間單調遞減，則在上為增函數，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x不等式，屬于基礎題8、D【解析】根據不等式的性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于簡單題.9、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方10、D【解析】根據，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.12、【解析】由條件得到函數的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.13、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.14、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.15、8【解析】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，根據兩個車間的平均數和方差分別求出所有數據之和以及所有數據平方和即可得解.【詳解】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，，，所以，，，所以這40個數據平均數，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.816、【解析】本題首先可以根據函數是冪函數設函數解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結果。【詳解】因為函數是冪函數，所以可設冪函數，帶入點可得，解得，故冪函數，即，答案為。【點睛】本題考查函數解析式的求法，考查對冪函數的性質的理解，可設冪函數解析式為，考查計算能力，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在R上的單調遞增，證明見解析；（2）是奇函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用單調性的定義證明，任取，設，然后判斷與0的大小，即可確定單調性.（2），直接利用函數奇偶性的定義判斷；（3）利用函數是奇函數，將題設不等式轉化為，再利用是上的單調增函數求解.【小問1詳解】函數是增函數，任取，不妨設，，∵，∴，又，∴，即，∴函數是上的增函數.【小問2詳解】函數為奇函數，證明如下：由解析式可得：，且定義域為關于原點對稱，，∴函數是定義域內的奇函數.【小問3詳解】由等價于，∵是上的單調增函數，∴，即恒成立，∴，解得.18、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數解析式直接代入求解；（2）根據函數解析式及函數的性質畫出圖象；（3）利用數形結合的方法可求解.【小問1詳解】由解析可得：，因，所以.【小問2詳解】函數的圖象如下：【小問3詳解】方程有3個不相等的實數解等價于函數的圖象與的圖象有三個交點，結合（2）中的圖象可得的取值范圍為.19、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設出動圓圓心坐標，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯立后利用根與系數關系得到M，N的橫縱坐標的和與積，由，得列式求解m的值，結合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點A試題解析：（1）設動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設，，則，，而若以為直徑的圓過點，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點點睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了利用數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了學生的計算能力.20、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結合三角函數的性質，即可求解；（2）因為，可得，結合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當，可得函數，因為，可得，則，所以在上值域為.【小問2詳解】解：因為，可得，因為存在唯一的實數，使得曲線關于點對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.21、（1）（2）單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）運用奇函數的定義可得，再由圖象經過點，解方程可得；（2）在，遞增．運用單調性的定義，結合因式分解和指數函數的單調性，即可得證；（3）求得當時，；當時，;分別討論，，，運用基本不等式和函數的單調性，求得的范圍【小問1詳解】函數為奇