2025屆貴州省畢節市黔西縣樹立中學高二上數學期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列數列中成等差數列的是（）A. B.C. D.2．瑞士數學家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點，，其歐拉線方程為，則頂點的坐標可以是（）A. B.C. D.3．已知點P是圓上一點，則點P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.4．已知直線和互相垂直，則實數的值為（）A. B.C.或 D.5．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.6．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現兩次點數為3的概率為（）A. B.C. D.7．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數之差或者高次差相等.對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有一個高階等差數列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數列的第8項為（）A.99 B.131C.139 D.1418．日常飲用水通常都是經過凈化的，隨若水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知水凈化到純凈度為時所需費用單位：元為那么凈化到純凈度為時所需凈化費用的瞬時變化率是（）元/t.A. B.C. D.9．已知點是雙曲線的左、右焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，若，則（）A.與雙曲線的實軸長相等B.的面積為C.雙曲線的離心率為D.直線是雙曲線的一條漸近線10．拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，O為坐標原點，一條平行于x軸的光線從點射入，經過C上的點A反射后，再經C上另一點B反射后，沿直線射出，經過點N．下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則平分C.若，則 D.若，延長AO交直線于點D，則D，B，N三點共線11．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點，傾斜角為的直線l過點E，且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為A.10 B.12C.16 D.2012．已知雙曲線的右焦點為F,雙曲線C的右支上有一點P滿是(點O為坐標原點),那么雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的側面積為，則該圓錐的體積為______.14．如圖，在直三棱柱中，，為中點，則平面與平面夾角的正切值為___________.15．已知點為雙曲線的左焦點，過原點的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點．若，則______16．已知函數滿足：①是奇函數；②當時，．寫出一個滿足條件的函數________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設：實數滿足，：實數滿足.（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18．（12分）如圖長方體中，，，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設是拋物線上一點，且，求點的坐標20．（12分）已知二次函數，.（1）若，求函數的最小值；（2）若，解關于x的不等式.21．（12分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當直線與軸平行時，求的值.22．（10分）已知數列的首項，且滿足.（1）求證：數列為等差數列；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用等差數列定義，逐一驗證各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，，A不是等差數列；對于B，，B不是等差數列；對于C，，C是等差數列；對于D，，D不是等差數列.故選：C2、C【解析】設出點C坐標，求出的重心并代入歐拉線方程，驗證并排除部分選項，余下選項再由外心、垂心驗證判斷作答.【詳解】設頂點的坐標為，則的重心坐標為，依題意，，整理得：，對于A，當時，，不滿足題意，排除A；對于D，當時，，不滿足題意，排除D；對于B，當時，，對于C，當時，，直線AB的斜率，線段AB中點，線段AB中垂線方程：，即，由解得：，于是得的外心，若點，則直線BC的斜率，線段BC中點，該點與點M確定直線斜率為，顯然，即點M不在線段BC的中垂線上，不滿足題意，排除B；若點，則直線BC的斜率，線段BC中點，線段BC中垂線方程為：，即，由解得，即點為的外心，并且在直線上，邊AB上的高所在直線：，即，邊BC上的高所在直線：，即，由解得：，則的垂心，此時有，即的垂心在直線上，選項C滿足題意.故選：C【點睛】結論點睛：的三頂點，則的重心為.3、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點P到直線l的距離的最大值為.故選：C4、B【解析】由兩直線垂直可得出關于實數的等式，求解即可.【詳解】由已知可得，解得.故選：B.5、A【解析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；6、D【解析】利用次獨立重復試驗中事件A恰好發生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現點數為3的概率都是至少出現兩次點數為3的概率為：故選：D7、D【解析】根據題中所給高階等差數列定義，找出其一般規律即可求解.【詳解】設該高階等差數列的第8項為，根據所給定義，用數列的后一項減去前一項得到一個數列，得到的數列也用后一項減去前一項得到一個數列，即得到了一個等差數列，如圖：由圖可得，則.故選：D8、B【解析】由題意求出函數的導函數，然后令即可求解【詳解】因為，所以，則，故選：9、B【解析】由題意及雙曲線的定義可得，的值，進而可得A不正確，計算可判斷B正確，再求出，的關系可得C不正確，求出，的關系，進而求出漸近線的方程，可得D不正確【詳解】因為，又由題意及雙曲線的定義可得：，則，，所以A不正確；因為在以為直徑的圓上，所以，所以，所以B正確；在△中，由勾股定理可得，即，所以離心率，所以C不正確；由C的分析可知：，故，所以漸近線的方程為，即，所以D不正確；故選：B10、D【解析】根據求出焦點為、點坐標，可得直線的方程與拋物線方程聯立得點坐標，由兩點間的距離公式求出可判斷AC；時可得，．由可判斷B；求出點坐標可判斷D.【詳解】如圖，若，則，C的焦點為，因為，所以，直線的方程為，整理得，與拋物線方程聯立得，解得或，所以，所以，選項A錯誤；時，因為，所以．又，，所以不平分，選項B不正確；若，則，C的焦點為，因為，所以，直線的方程為，所以，所以，選項C錯誤；若，則，C的焦點為，因為，所以，直線的方程為，所以，直線的方程為，延長交直線于點D，所以則，所以D，B，N三點共線，選項D正確；故選：D.11、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點睛】本題考查橢圓簡單性質的應用，橢圓的定義的應用，三角形的周長的求法，屬于基本知識的考查12、D【解析】分析焦點三角形即可【詳解】如圖,設左焦點為,因為,所以不妨設,則離心率故選:D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設圓錐的高為，可得出圓錐的母線長為，以及圓錐的底面半徑為，利用圓錐的側面積公式求出的值，再利用錐體的體積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的高為，由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，則軸截面三角形的底角為，故該圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的側面積為，可得，因此，該圓錐的體積為.故答案為：.14、【解析】由條件可得均為等腰直角三角形，從而，先證明平面，從而，即得到為平面與平面夾角的平面角，從而可求解.【詳解】由，則，則在直三棱柱中,平面，又平面,則又，所以平面平面,所以由由條件可得均為等腰直角三角形，則所以，即,由所以平面,又平面所以，即為平面與平面夾角的平面角.在直角中,所以故答案為：15、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對稱性，可知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，由，可知點在雙曲線的左支，如下圖所示：由雙曲線定義有，又，所以.故答案為：16、（答案不唯一）【解析】利用函數的奇偶性及其單調性寫出函數解析式即可.【詳解】結合冪函數的性質可知是奇函數，當時，，則符合上述兩個條件，故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時參數的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，即，解得，即為真時，實數的取值范圍為實數滿足，即，解得：，即為真時，實數的取值范圍為因，所以，即；【小問2詳解】解：由，即，所以，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，則，解得；18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）作輔助線，由中位線定理證明，再由線面平行的判定定理證明即可；（2）連接，由勾股定理證明，，再結合線面垂直的判定定理證明即可；（3）建立空間直角坐標系，利用向量法求面面角的余弦值即可.【詳解】（1）連接交與點，連接四邊形為正方形，點為的中點又點為的中點，平面，平面平面（2）連接由勾股定理可知，，則同理可證，平面平面（3）建立如下圖所示的空間直角坐標系顯然平面的法向量即為平面的法向量，不妨設為由（2）可知平面，即平面的法向量為又二面角是鈍角二面角的余弦值為【點睛】關鍵點睛：在第一問中，關鍵是利用中位線定理找到線線平行，再由定義證明線面平行；在第二問中，關鍵是利用勾股定理證明線線垂直，從而得出線面垂直；在第三問中，關鍵是建立坐標系，利用向量法求面面角的余弦值.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由橢圓方程即可求出離心率.（2）求出橢圓的焦點即為拋物線的焦點，即可求出答案.（3）由拋物線定義可求出點的坐標【小問1詳解】由題意可知，.【小問2詳解】橢圓的右焦點為，故拋物線的焦點為.拋物線的方程為.【小問3詳解】設的坐標為，，解得，.故的坐標為.20、（1）（2）當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項整理為，再對a分類討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問1詳解】當a=3時，函數可整理為，因為，所以利用基本不等式，當且僅當，即時，y取到最小值.所以，當時，函數的最小值為.【小問2詳解】將不等式整理為，令，即，解得兩根為與1，因為，當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.21、（1）3；（2）5【解析