山東省鄒城市實驗中學2025屆高二上數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數滿足，則復平面內表示的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函數在上的最小值為（）A. B.4C. D.3．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，，則點A到平面PBC的距離為（）A.1 B.C. D.4．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.5．設AB是橢圓（）的長軸，若把AB一百等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F1為橢圓的左焦點，則的值是（）A. B.C. D.6．已知正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.7．若一個正方體的全面積是72，則它的對角線長為（）A. B.12C. D.68．若是函數的極值點，則函數（）A.有最小值，無最大值 B.有最大值，無最小值C.有最小值，最大值 D.無最大值，無最小值9．設，，若，其中是自然對數底，則（）A. B.C. D.10．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要11．已知向量，，則（）A. B.C. D.12．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：平行，則雙曲線C的離心率是______14．直線與兩坐標軸相交于，兩點，則線段的垂直平分線的方程為___________.15．圓心在x軸上且過點的一個圓的標準方程可以是______16．圓錐曲線有良好的光學性質，光線從橢圓的一個焦點發出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點（如左圖）；光線從雙曲線的一個焦點發出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓C1:+=1和雙曲線C2:-=1在y軸右側的一部分（實線）圍成.光線從橢圓C1上一點P0出發，經過點F2，然后在曲線E內多次反射，反射點依次為P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，則光線從P0到P4所經過的路程為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.18．（12分）已知公差不為零的等差數列的前項和為，，且，，成等比數列（1）求的通項公式；（2）記，求數列的前項和19．（12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值20．（12分）已知冪函數在上單調遞減，函數的定義域為集合A（1）求m的值；（2）當時，的值域為集合B，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍21．（12分）已知函數（m≥0）.（1）當m=0時，求曲線在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數的最小值為，求實數m的值.22．（10分）已知復數，是實數.（1）求復數z；（2）若復數在復平面內所表示的點在第二象限，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據復數的運算法則，求得，結合復數的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數滿足，可得，所以復數在復平面內對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.2、D【解析】求出導數，由導數確定函數在上的單調性與極值，可得最小值【詳解】，所以時，，遞減，時，，遞增，所以是在上的唯一極值點，極小值也是最小值．故選：D3、A【解析】設點A到平面PBC的距離為，根據等體積法求解即可.【詳解】因為平面ABC，所以,因為，，所以又，，所以,所以,設點A到平面PBC的距離為，則,即,，故選：A4、A【解析】根據直線方程，求得直線斜率，再根據傾斜角和斜率的關系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當時，為鈍角，當，，當，為銳角；當不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.5、D【解析】根據橢圓的定義，寫出，可求出的和，又根據關于縱軸成對稱分布，得到結果詳解】設橢圓右焦點為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關于軸成對稱分布，又，故所求的值為故選：D6、C【解析】過作，連接，由于，故平面，所以所求直線與平面所成的角為，設棱長為，則，故，.點睛：本題主要考查空間立體幾何直線與平面的位置關系，考查直線與平面所成的角，考查線面垂直的證明方法和常見幾何體的結構特征.由于題目所給幾何體為直三棱柱，故側棱和底面垂直，這是一個重要的隱含條件，通過作交線的垂線，即可得到高，由此作出二面角的平面角.7、D【解析】根據全面積得到正方體的棱長，再由勾股定理計算對角線.【詳解】設正方體的棱長為，對角線長為，則有，解得，從而，解得.故選：D8、A【解析】對求導，根據極值點求參數a，再由導數研究其單調性并判斷其最值情況.【詳解】由題設，且，∴，可得.∴且，當時，遞減；當時，遞增；∴有極小值，無極大值.綜上，有最小值，無最大值.故選：A9、A【解析】利用函數的單調性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數，由可得，故，故選：A.10、B【解析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰死沙場；即如果已知“還”，一定是已經“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B11、D【解析】按空間向量的坐標運算法則運算即可.【詳解】.故選：D.12、D【解析】根據兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出，再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為，則，即，則，故雙曲線C的離心率故答案為：.14、【解析】由直線的方程求出直線的斜率以及，兩點坐標，進而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點坐標，利用點斜式即可求解.【詳解】由直線可得，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線段的中點坐標為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得.故答案為：.15、【解析】確定x軸上一個點做圓心，求出半徑，再寫出圓的標準方程即可.【詳解】以x軸上的點為圓心，則半徑，所以圓的標準方程為：.故答案為：16、【解析】結合橢圓、雙曲線的定義以及它們的光學性質求得正確答案.【詳解】橢圓；雙曲線，雙曲線和橢圓的焦點重合.根據雙曲線的定義有，所以①，②，根據橢圓的定義由，所以路程.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據集合關系求解.詳解：(1),.則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且.由，得，解得.經檢驗，當時，成立，故實數的取值范圍是.點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關系是解題關鍵，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）設數列的公差為，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂項相消法求解.【小問1詳解】解：，，設數列的公差為，則，，，由題知，整理得，解得，（舍去），，則.【小問2詳解】，則=.19、（1）見解析；（2）.【解析】(1)證明BC⊥平面BDE即可；(2)以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小問1詳解】∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC?平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，則，|BD|＝2，在△BCD中，，∴BC⊥BD∵DE∩BD＝D，DE與BD平面BDE，∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC；【小問2詳解】由(1)知ED⊥平面ABCD∵CD平面ABCD，∴CD⊥ED，∴DA，DC，DE三線兩兩垂直，故以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D－xyz：則,則設為平面BDM的法向量，則，取，取平面BCD的法向量為，設二面角的大小為θ，則，∴.20、（1）（2）【解析】（1）根據冪函數的定義和單調性求解；（2）利用根式函數的定義域和值域求得集合A，B，再由是A的真子集求解.【小問1詳解】解：因為冪函數在上單調遞減，所以，解得.【小問2詳解】由，得，解得，所以，當時的值域為，所以，因為是成立的充分不必要條件，所以是A的真子集，，解得.21、（1）（2）【解析】（1）求導，利用導函數的幾何意義求解切線方程的斜率，進而求出切線方程；（2）對導函數再次求導，判斷其單調性，結合隱零點求出其最小值，列出方程，求出實數m的值.【小問1詳解】當時，因為，所以切線的斜率為，所以切線方