PAGE7-第1講曲線運動運動的合成與分解時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～6題為單選，7～10題為多選)1.質點僅在恒力F的作用下，在xOy平面內由坐標原點運動到A點的軌跡如圖所示，經過A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿()A．x軸正方向 B.x軸負方向C．y軸正方向 D.y軸負方向答案D解析曲線運動的軌跡夾在v0與力中間，所以B、C錯誤。曲線運動的速度方向無限趨近力的方向，但恒久不能達到力的方向，故A錯誤，D正確。2.如圖所示，某河段兩岸平行，越靠近中心水流速度越大。一條小船(可視為質點)沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的速度為v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐標系xOy，則該小船渡河的大致軌跡是()答案C解析小船沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的速度為v，河水越靠近中心水流速度越大，越接近河岸水流速度越小，相當于小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，結合曲線運動的條件，故C正確。3．(2024·廣東高考模擬)2024珠海航展上，我國五代戰機“殲20”再次閃亮登場。表演中，戰機先水平向右，再沿曲線ab向上(如圖)，最終沿陡斜線直入云霄。設飛行路徑在同一豎直面內，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時，戰機()A．所受合外力大小為零B．所受合外力方向豎直向上C．豎直方向的分速度漸漸增大D．水平方向的分速度不變答案C解析戰機沿曲線ab運動時，由于速度方向是改變的，則速度是改變的，故戰機的加速度不為零，依據牛頓其次定律可知，戰機所受的合外力不為零，A錯誤；戰機在ab段做曲線運動的速率不變，所受合外力與速度方向垂直，由于速度方向時刻在變，則合外力的方向也時刻在改變，并非始終都豎直向上，B錯誤；戰機飛行速率不變，沿ab曲線飛行時速度與豎直方向的夾角漸漸增大，故豎直方向的分速度漸漸增大，水平方向的分速度漸漸減小，C正確，D錯誤。4．有一個質量為2kg的質點在xOy平面上運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是()A．質點所受的合外力為3NB．質點的初速度為3m/sC．質點做勻速直線運動D．質點初速度的方向與合外力的方向垂直答案A解析由題圖乙可知，質點在y方向上做勻速運動，速度大小vy＝4m/s，在x方向上做勻加速直線運動，a＝eq\f(Δv,Δt)＝1.5m/s2，故質點所受合外力F＝ma＝3N，A正確；質點的初速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，B錯誤；質點做勻變速曲線運動，C錯誤；質點初速度的方向與合外力的方向(x方向)不垂直，D錯誤。5.如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為()A.eq\f(vsinα,L) B.eq\f(v,Lsinα)C.eq\f(vcosα,L) D.eq\f(v,Lcosα)答案B解析棒與平臺接觸點的實際運動即合運動方向是垂直于棒斜向左上，如圖所示，合速度v實＝ωL，沿豎直方向的速度重量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)，故B正確。6.(2024·遼寧丹東高三上學期總復習階段測試)自行車轉彎時，可近似看成自行車繞某個定點O(圖中未畫出)做圓周運動，如圖所示為自行車轉彎時的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉彎的軌跡，OB距離為eq\r(3)L，前輪所在平面與車身夾角θ＝30°，此時輪軸B的速度大小v2＝3m/s。則輪軸A的速度v1大小為()A.eq\f(3\r(3),2)m/s B.2eq\r(3)m/sC.eq\r(3)m/s D.3eq\r(3)m/s答案B解析過A和B分別作車輪的垂線，兩線的交點即為O點，如圖所示：依據兩輪沿車身方向的速度相等得：v2＝v1cos30°，所以v1＝2eq\7.民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的立刻，彎弓放箭射擊側向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)C．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))答案BC解析要想以箭在空中飛行的時間最短的狀況下擊中目標，v2必需垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為eq\f(d,v2)，C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\f(v1d,v2)2)＝eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)，A錯誤，B正確。8．如圖為玻璃自動切割生產線示意圖。圖中，玻璃以恒定的速度向右運動，兩側的滑軌與玻璃的運動方向平行。滑桿與滑軌垂直，且可沿滑軌左右移動。割刀通過沿滑桿滑動和隨滑桿左右移動實現對移動玻璃的切割。要使切割后的玻璃是矩形，以下做法正確的是()A．保持滑桿不動，僅使割刀沿滑桿運動B．滑桿向左移動的同時，割刀沿滑桿滑動C．滑桿向右移動的同時，割刀沿滑桿滑動D．滑桿向右移動的速度必需與玻璃運動的速度相同答案CD解析割刀實際參加兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動，為了割下的玻璃是矩形，割刀相對玻璃的運動速度應垂直玻璃，所以滑桿向右移動的速度必需與玻璃運動的速度相同，故C、D正確。若滑桿不動，割刀相對玻璃向左運動的同時，沿滑桿運動，玻璃割下來不是矩形，故A錯誤。滑桿向左移動，割刀相對玻璃的水平分速度也向左，玻璃也不會是矩形，故B錯誤。9．在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)處從靜止起先運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖甲、乙所示，關于物體在0～4s這段時間內的運動，下列說法中正確的是()A．前2s內物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內物體接著做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標為(4m,4m)D．4s末物體坐標為(6m,2m)答案AD解析前2s內，物體在y軸方向速度為零，由圖看出，物體沿x軸方向做勻加速直線運動，故A正確；在后2s內，物體在x軸方向做勻速直線運動，y軸方向做勻加速直線運動，依據運動的合成得知，物體做勻加速曲線運動，加速度沿y軸方向，故B錯誤；在前2s內，物體在x軸方向的位移x1＝eq\f(vx,2)t＝eq\f(2,2)×2m＝2m，在后2s內，x軸方向的位移x2＝vxt＝2×2m＝4m，y軸方向位移y＝eq\f(vy,2)t＝eq\f(2,2)×2m＝2m，則4s末物體的坐標為(6m，2m)，故C錯誤，D正確。10.如圖所示，河的寬度為L，河水流速為v水，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河。動身時兩船相距2L，甲、乙船頭均與岸邊成60°角，且乙船恰好能直達正對岸的AA．甲船正好也在A點靠岸B．甲船在A點左側靠岸C．甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇D．甲、乙兩船到達對岸的時間相等答案BD解析甲、乙兩船渡河時間相等，為t＝eq\f(L,vsin60°)，乙能垂直于河岸渡河，對乙船則有v水＝vcos60°，可得甲船在該時間內沿水流方向的位移為(vcos60°＋v水)eq\f(L,vsin60°)＝eq\f(2,3)eq\r(3)L<2L，甲船在A點左側靠岸，甲、乙兩船不能相遇。綜上所述，A、C錯誤，B、D正確。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)11.(13分)某探討性學習小組進行了如下試驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。(1)若合速度的方向與y軸夾角為α則紅蠟塊R的()A．分位移y與x成正比B．分位移y的平方與x成正比C．合速度v的大小與時間t成正比D．tanα與時間t成正比(2)同學們測出某時刻R的坐標為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s。請畫出R在上升過程中運動軌跡的示意圖(R視為質點)。答案(1)BD(2)5圖見解析解析(1)蠟塊的豎直分位移y＝v0t，水平分位移x＝eq\f(1,2)at2，聯立得y2＝eq\f(2v\o\al(2,0),a)x，所以y的平方與x成正比，故B正確，A錯誤。蠟塊的豎直分速度vy＝v0，水平分速度vx＝at，合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋a2t2)，故C錯誤。tanα＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(at,v0)，故D正確。(2)小圓柱體R水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，位移x＝eq\f(vx,2)t，豎直方向做勻速直線運動，位移y＝v0t，解得vx＝4cm/s，此時R的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,0))＝5cm/s。小圓柱體R所受合力的方向沿x軸方向，依據曲線運動的特點，軌跡應向受力的一側彎曲，如圖所示。12．(17分)如圖所示，在豎直平面的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平。設平面內存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示(坐標格為正方形，g＝10m/s2)。求：(1)小球在M點的速度v1；(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N；(3)小球到達N點的速度v2的大小。答案(1)6m/s(2)圖見解析(3)4eq\解析(1)設正方形的邊長為s0。豎直方向做豎直上拋運動，2s0＝eq