專題4.2平行線分線段成比例【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別相似圖形】 1【題型2相似多邊形的性質運用】 2【題型3“A”模型中的平行線分線段成比例】 3【題型4“8”模型中的平行線分線段成比例】 4【題型5“X”模型中的平行線分線段成比例】 6【題型6“#”模型中的平行線分線段成比例】 7【題型7多種模型的綜合平行線分線段成比例】 8【題型8平行線分線段成比例與重心、中位線的綜合運用】 9【題型9作平行線構造平行線分線段成比例】 10【題型10作垂線構造平行線分線段成比例】 11知識點1：相似多邊形定義1：形狀相同的圖形叫做相似圖形。定義2：兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。【題型1辨別相似圖形】【例1】（23-24九年級·山東聊城·開學考試）下面各組圖形中，不是相似形的是（）A． B．C． D．【變式1-1】（23-24九年級·安徽六安·期末）下列多邊形一定相似的是（

）A．兩個等腰三角形 B．兩個平行四邊形C．兩個正五邊形 D．兩個六邊形【變式1-2】（23-24九年級·山西陽泉·期末）學校藝術節上，同學們繪制了非常美麗的畫并且在其周圍裱上等寬的邊框做成藝術墻．下面是王亮從藝術墻上選取的四幅形狀不同的作品，在同一幅作品中，內、外邊框的圖形不一定相似的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-3】（23-24九年級·全國·期末）下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號是．【題型2相似多邊形的性質運用】【例2】（23-24九年級·河北邢臺·期中）已知矩形ABCD中，AB=4,BC=3，下面四個矩形中與矩形ABCD相似的是（）A．

B．

C．

D．

【變式2-1】（23-24九年級·廣東深圳·期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E，F分別在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD與矩形BFEA相似，則矩形BFEA的面積為（

）A．16 B．403 C．323 【變式2-2】（23-24九年級·海南海口·期末）如圖是兩個形狀相同的舉重圖案，則x的值是．【變式2-3】（23-24九年級·山西太原·期末）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．折疊該矩形紙片，使AB邊落在AD邊上，點B的對應點為點F，折痕為AE，展平后連接EF；繼續折疊該紙片，使FD落在FE上，點D的對應點為點H，折痕為FG，展平后連接HG．若矩形HECG∽矩形ABCD，AD=1，則CD的長為（

）．A．0.5 B．3?1 C．5?12知識點2：平行線分線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。如圖：如果，則，，．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段成比例.【題型3“A”模型中的平行線分線段成比例】【例3】（23-24九年級·內蒙古包頭·期末）如圖，某位同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖，若PQ∥MN，點Q，點M在直尺上，且分別與直尺上的刻度1和3對齊，在數軸上點N表示的數是10，則點P表示的數是（

）A．52 B．3 C．103 【變式3-1】（23-24九年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，在△ABC中，DE∥BC，

A．BDAD=DFAC B．BFFC=【變式3-2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點，連接DE，點F為BC邊上一點，BF=2FC，連接AF交DE于點

A．ANAF=12 B．DNDE=【變式3-3】（23-24九年級·河南平頂山·期末）如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線l1，l3，l4，l2上，若直線l1∥l2∥l3

A．5 B．65 C．125 【題型4“8”模型中的平行線分線段成比例】【例4】（23-24九年級·湖南岳陽·期末）如圖，DE∥BC，則下列比例式錯誤的是（A．ADBD=DEC．ABBD=AC【變式4-1】（2024春·上海靜安·九年級校考期中）已知ax=bc，求作x，那么下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】（2024春·陜西西安·九年級高新一中校考階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F，AB=3，FD=2，則EFFB的值為（

A．25 B．38 C．37【變式4-3】（2024春·全國·九年級專題練習）如圖，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，則AE：A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2【題型5“X”模型中的平行線分線段成比例】【例5】（23-24九年級·陜西渭南·期末）如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，已知AB

A．2 B．3 C．5 D．6【變式5-1】（23-24九年級·山西晉中·期中）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被直線l1、l2、l3所截，

A．7 B．125 C．152 【變式5-2】（23-24九年級·湖南岳陽·期末）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b相交于點G，與這三條平行線分別相交于點A、B、CA．ABBG=DEC．BEFC=BG【變式5-3】（2024春·吉林長春·九年級統考期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么BCCE的值等于【題型6“#”模型中的平行線分線段成比例】【例6】（23-24九年級·江蘇南京·期末）如圖，l1∥lA．ABAC=DEEF B．ABAC=【變式6-1】（23-24九年級·安徽六安·階段練習）如圖，AB∥CD∥EF，BF=20．(1)若AC=3，CE=5，求DF的長；(2)若AC:CE=2:3，求DF的長．【變式6-2】（23-24九年級·貴州銅仁·期末）如圖是某景區大門部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，當DF:DE=4:3A．10m B．11m C．12m【變式6-3】（23-24九年級·海南海口·期末）如圖，l1∥l2∥l3，若2AB=3BCA．2.4 B．3 C．3.6 D．4【題型7多種模型的綜合平行線分線段成比例】【例7】（23-24九年級·山東淄博·期末）如圖，AB，CD相交于點E，且AC∥EF∥DB，點C，F，B在同一條直線上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數量關系式是（）A．1r+1q=1p B．【變式7-1】（2024·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，過點D作DG//BC，交AC于點G，過點E作EH//AB，交AC于點H，DG的延長線與EH的延長線交于點F，則下列式子一定正確的是（

）A．ADDB=DGBC B．GFEC=【變式7-2】（23-24九年級·浙江溫州·期末）如圖，在?ABCD中，E，F，G依次是對角線BD上的四等分點，連結CG并延長交AD于點M，連結MF并延長交BC于點H．若MF=MC,MG=1，MH的長為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【變式7-3】（23-24九年級·浙江寧波·期中）如圖，點P是平行四邊形ABCD內部一點，過P分別作AB和BC的平行線交平行四邊形ABCD的四邊于E，F，G，H．連結AC分別交EG，FH于M和N．若四邊形A．EP=PH B．AN=EP C．AN=2MN D．AM=2CM【題型8平行線分線段成比例與重心、中位線的綜合運用】【例8】（23-24九年級·山東棗莊·期中）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面積為16，則△AEF的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式8-1】（23-24九年級·上海·期中）△ABC中，AB=AC=10，重心G到底邊BC的距離為2，那么AG=．【變式8-2】（23-24九年級·安徽宿州·期末）如圖，∠AOB=60°，C、D是邊OA上的兩點，且OD=8,CD=2，點P是OB上的一動點，連接PD，點Q是PD的中點，連接CQ，則CQ的最小值為（

）A．1 B．3 C．32 【變式8-3】（2024·福建泉州·模擬預測）設AX，BY，CZ是△ABC的三條中線，求證：AX，BY，CZ三線共點．

【題型9作平行線構造平行線分線段成比例】【例9】（23-24九年級·廣東河源·期末）AD是△ABC的中線，E是AD上一點，AE=14AD，BE的延長線交AC于F，則AFA．14 B．15 C．16【變式9-1】（23-24九年級·重慶·期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊中點，G為BC邊上一點，連接AE，DG，相交于點F．若DFFG=45，則A．259 B．237 C．【變式9-2】（23-24九年級·浙江湖州·期末）如圖△ACB，∠ACB=90°，點O是AB的中點，CD平分∠BCO交AB于點D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當S1S2＝25時，則A．25 B．13 C．411【變式9-3】（23-24九年級·廣西·期中）如圖，在△ABC中，M是AC的中點，P,Q為BC邊上的點，且BP=PQ=CQ，BM與AP,AQ分別交于D,E點，則BD∶DE∶EM等于（）

A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1【題型10作垂線構造平行線分線段成比例】【例10】（2024·浙江紹興·一模）有一種有趣的讀數法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點O處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標度，再作兩軸交角的角平分線OP，OP上的標度與縱軸上的標度在同一水平線上,拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且OA=a，OB=b，讀出直尺與OP的交點C的標度就可以求出OC的長度．當a=4，b=6時，讀得點C處的標度為（

）A．125 B．1252 C．24【變式10-1】（23-24九年級·浙江·周測）如圖，在ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，∠ABC的平分線交AC于點D，與BC的垂線CE相交于點E，則BD:DE為（

）A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1【變式10-2】（23-24九年級·山東聊城·期末）如圖，正方形ABCD邊長為3，G，F是對角線BD的三等分點，點E在邊AB上，EG∥AD，連接(1)求EF的長．(2)試判斷EF與FC之間的位置關系，并說明理由．【變式10-3】（23-24九年級·廣東佛山·期中）如圖，在四邊形ACBD中，對角線AB，CD相交于點O，∠ACB=90°，BD=CD=10，BC=16，若∠DAB=2∠ABC，則

專題4.2平行線分線段成比例【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別相似圖形】 1【題型2相似多邊形的性質運用】 3【題型3“A”模型中的平行線分線段成比例】 6【題型4“8”模型中的平行線分線段成比例】 9【題型5“X”模型中的平行線分線段成比例】 12【題型6“#”模型中的平行線分線段成比例】 15【題型7多種模型的綜合平行線分線段成比例】 18【題型8平行線分線段成比例與重心、中位線的綜合運用】 21【題型9作平行線構造平行線分線段成比例】 26【題型10作垂線構造平行線分線段成比例】 31知識點1：相似多邊形定義1：形狀相同的圖形叫做相似圖形。定義2：兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。【題型1辨別相似圖形】【例1】（23-24九年級·山東聊城·開學考試）下面各組圖形中，不是相似形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，依據定義即可解決．【詳解】解：A、兩幅國旗相似，故不符合題意；B、頂角不相等的兩個等腰三角形不相似，故符合題意；C、兩個五角星相似，故不符合題意；D、所有的圓都相似，故不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查的是相似圖形的識別，我們把形狀相同的圖形稱為相似形．關鍵要聯系實際，根據相似圖形的定義得出．【變式1-1】（23-24九年級·安徽六安·期末）下列多邊形一定相似的是（

）A．兩個等腰三角形 B．兩個平行四邊形C．兩個正五邊形 D．兩個六邊形【答案】C【分析】本題主要考查了相似圖形的判定，掌握相似形的定義（如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形相似）是解題的關鍵．根據相似三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、兩個等邊三角形相似，但是兩個等腰三角形并不一定相似，三個角度沒有確定，故A不正確；B、兩個平行四邊形對應角度及對應邊都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正確；C、兩個正五邊形角度相等，放大縮小后可以完全重合，兩圖形相似，故C正確；D、兩個正六邊形相似，但是兩個六邊形并不一定相似，故D不正確．故選C．【變式1-2】（23-24九年級·山西陽泉·期末）學校藝術節上，同學們繪制了非常美麗的畫并且在其周圍裱上等寬的邊框做成藝術墻．下面是王亮從藝術墻上選取的四幅形狀不同的作品，在同一幅作品中，內、外邊框的圖形不一定相似的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據圖形相似的概念進行解答即可．【詳解】解：兩個矩形不一定相似，但兩個正方形、兩個等邊三角形及兩個圓一定相似，故選：A．【點睛】本題考查了兩個圖形的相似，掌握相似多邊形的概念（即邊數相同的兩個多邊形，如果對應角相等，對應邊成比例）是解題的關鍵．【變式1-3】（23-24九年級·全國·期末）下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號是．【答案】②③【分析】根據正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形的性質進行判斷即可．【詳解】①所有的等腰三角形都相似，錯誤；②所有的正三角形都相似，正確；③所有的正方形都相似，正確；④所有的矩形都相似，錯誤．故答案為②③．【點睛】本題考查了相似圖形的知識，熟練掌握各特殊圖形的性質是解題的關鍵，難度一般．【題型2相似多邊形的性質運用】【例2】（23-24九年級·河北邢臺·期中）已知矩形ABCD中，AB=4,BC=3，下面四個矩形中與矩形ABCD相似的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】驗證對應邊是否成比例即可判斷．【詳解】解：A：42B：43C：42D：42.5故選：A【點睛】本題考查了相似多邊形的判定．熟記定理內容即可．【變式2-1】（23-24九年級·廣東深圳·期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E，F分別在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD與矩形BFEA相似，則矩形BFEA的面積為（

）A．16 B．403 C．323 【答案】C【分析】本題主要考查相似圖形的性質，相似圖形的對應邊成比例，面積比等于相似比的平方．證明S矩形【詳解】解：∵矩形ABFE∽矩形BCDA，AB=4，BC=6，∴S矩形ABEFS∴S矩形故選：C．【變式2-2】（23-24九年級·海南海口·期末）如圖是兩個形狀相同的舉重圖案，則x的值是．【答案】22.5【分析】本題考查了相似多邊形的性質，如果兩個多邊形相似，那么它們對應邊的比相等，對應角相等，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方．根據相似多邊形的性質：對應線段的比等于相似比列式求解即可．【詳解】解：由題意得，30:20=x:15∴x=22.5．故答案為：22.5．【變式2-3】（23-24九年級·山西太原·期末）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．折疊該矩形紙片，使AB邊落在AD邊上，點B的對應點為點F，折痕為AE，展平后連接EF；繼續折疊該紙片，使FD落在FE上，點D的對應點為點H，折痕為FG，展平后連接HG．若矩形HECG∽矩形ABCD，AD=1，則CD的長為（

）．A．0.5 B．3?1 C．5?12【答案】C【分析】本題考查的是矩形的性質、翻折的性質及相似多邊形性質，熟練應用矩形和相似多邊形性質是解題關鍵，設CD=x，則EC=1?x,CG=x?1?x【詳解】解：在矩形ABCD中，設CD=x，則AB=CD=x，AD=BC=1，由翻折得AB=AF=x,∠AFE=∠B=∠BAF=90°，∴四邊形ABEF是正方形，同理，四邊形DFHG是正方形，∴BE=AB=x,DF=DG=1?x，∴CE=1?x,CG=x?1?x∵矩形HECG∽矩形ABCD，∴ECBC=解得：x=5經檢驗，x=5∴CD=故選：C．知識點2：平行線分線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。如圖：如果，則，，．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段成比例.【題型3“A”模型中的平行線分線段成比例】【例3】（23-24九年級·內蒙古包頭·期末）如圖，某位同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖，若PQ∥MN，點Q，點M在直尺上，且分別與直尺上的刻度1和3對齊，在數軸上點N表示的數是10，則點P表示的數是（

）A．52 B．3 C．103 【答案】C【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：∵PQ∥MN，∴OPON∵ON=10，∴OP=10故選：C．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，數軸，平行線的性質等知識，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理．【變式3-1】（23-24九年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，在△ABC中，DE∥BC，

A．BDAD=DFAC B．BFFC=【答案】D【分析】根據平行線分線段成比例判斷各項即可．【詳解】解：A．由DF∥AC，得B．由DF∥AC，得BFFC=BDDA，又由C．由DF∥AC，得故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例．【變式3-2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點，連接DE，點F為BC邊上一點，BF=2FC，連接AF交DE于點

A．ANAF=12 B．DNDE=【答案】C【分析】根據平行線分線段成比例定理，可推出AN=NF,根據中位線定理分析求解．【詳解】解：∵D、E分別為AB、∴DE∥∴AD∴ANAF=12∴NEFC∵BF=2FC，∴DN=2NE.∴DNDE所以，A,B,D正確，C錯誤；故選：C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，中位線定理；由平行線的位置關系得到線段間數量關系是解題的關鍵．【變式3-3】（23-24九年級·河南平頂山·期末）如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線l1，l3，l4，l2上，若直線l1∥l2∥l3

A．5 B．65 C．125 【答案】C【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，矩形的性質，勾股定理以及平行線的定義等知識，熟練掌握平行線分線段成比例以及平行線之間等距離是解答本題的關鍵．過A點作AN⊥l3于點N，交l2于點M，根據平行線分線段成比例以及平行線之間等距離可得AEEB=【詳解】過A點作AN⊥l3于點N，交l2

∵在矩形ABCD中，BC=4，∴AD=BC=4，∠BAD=90°，∵直線l1∥l∴AM=NM，∴AEEB∵AB=6，∴AE=EB=1∴在Rt△EAD中，ED=∵S△EAD∴AM=AE×AD∴MN=AM=12故選：C．【題型4“8”模型中的平行線分線段成比例】【例4】（23-24九年級·湖南岳陽·期末）如圖，DE∥BC，則下列比例式錯誤的是（A．ADBD=DEC．ABBD=AC【答案】A【分析】根據平行線分線段成比例定理寫出相應的比例式，即可得出答案．【詳解】解：∵DE//BC，∴ADBD∴A錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，避免錯選其他答案．【變式4-1】（2024春·上海靜安·九年級校考期中）已知ax=bc，求作x，那么下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據平行線分線段成比例結合題意，依次對各選項進行判斷即可．【詳解】∵ax=bc，∴ab=cA．作出的為abB．該情況無法作圖，故不符合題意；C．作出的為abD．作出的為ax故選C．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，第四比例線段的作法．熟練掌握定理是解題的關鍵．【變式4-2】（2024春·陜西西安·九年級高新一中校考階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F，AB=3，FD=2，則EFFB的值為（

A．25 B．38 C．37【答案】B【分析】根據平行四邊形的性質證得AD∥BC，AD=BC，再根據角平分線的定義和平行線的性質以及等角對等邊證得AF=AB=3，BC=5，再根據平行線分線段成比例和比例性質求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AFB=∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=3，又FD=2，∴BC=AD=AF+FD=5，∵AD∥BC，∴EFBE∴EFFB故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定、平行線分線段成比例定理、比例性質等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．【變式4-3】（2024春·全國·九年級專題練習）如圖，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，則AE：A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2【答案】C【分析】根據l1∥l2，可得△AFG∽△BFD，進而得出AGBD＝AFBF＝25，AEEC＝AGCD，求出AG＝2【詳解】解：∵l1∴△AFG∽△BFD∴AGBD＝AF∵AF：BF＝2：5，∴AGBD＝2即AG＝25BD∵BC：CD＝4：1，BC+CD＝BD，∴CD＝15BD∴AGCD＝25BD∵l1∴△AGE∽△CDE，∴AEEC＝AGCD＝故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．【題型5“X”模型中的平行線分線段成比例】【例5】（23-24九年級·陜西渭南·期末）如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，已知AB

A．2 B．3 C．5 D．6【答案】D【分析】本題主要考查平行線分線段成比例，根據題意可得ABBC=DEEF，設【詳解】解：根據題意可得，ABBC=DEEF=∴32解得，x=6，∴DE的長為6，故選：D．【變式5-1】（23-24九年級·山西晉中·期中）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被直線l1、l2、l3所截，

A．7 B．125 C．152 【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據平行線分線段成比例得出比例式代入即可．【詳解】解：∵l1∴ABBC∴2∴DE=12故選B．【變式5-2】（23-24九年級·湖南岳陽·期末）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b相交于點G，與這三條平行線分別相交于點A、B、CA．ABBG=DEC．BEFC=BG【答案】C【分析】平行線分線段成比例定理的內容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例，根據以上內容判斷即可．【詳解】解：A、∵l1∴ABBGB、∵l1∴AGGCC、∵l1∴BEFCD、∵l1∴ADBE故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例．【變式5-3】（2024春·吉林長春·九年級統考期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么BCCE的值等于【答案】3【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數據代入計算即可．【詳解】解：∵AB//CD//EF∴∵AG=4,GD=2,DF=8,∴故答案為：3【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解此題的關鍵．【題型6“#”模型中的平行線分線段成比例】【例6】（23-24九年級·江蘇南京·期末）如圖，l1∥lA．ABAC=DEEF B．ABAC=【答案】B【分析】根據平行線分線段比例定理，得到對應的線段成比例，判斷出正確的選項．【詳解】解：∵l1∴ABAC故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段比例定理，解題的關鍵是掌握這個定理，根據平行的條件得到對應的線段成比例．【變式6-1】（23-24九年級·安徽六安·階段練習）如圖，AB∥CD∥EF，BF=20．(1)若AC=3，CE=5，求DF的長；(2)若AC:CE=2:3，求DF的長．【答案】(1)DF=12.5(2)DF=12【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，關鍵是靈活運用平行線分線段成比例定理．（1）由平行分線段成比例得出ACCE（2）由平行線分線段成比例的性質得出BDDF【詳解】（1）∵AB∥∴AC∵AC=3，CE=5，BF=20，∴3解得DF=12.5；（2）∵AB∥CD∥∴AC∵BF=20，∴20?DF解得DF=12．【變式6-2】（23-24九年級·貴州銅仁·期末）如圖是某景區大門部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，當DF:DE=4:3A．10m B．11m C．12m【答案】C【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據平行線分線段成比例定理得到ACAB=DF【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴ACAB∵AC=16m∴AB=12m故選C．【變式6-3】（23-24九年級·海南海口·期末）如圖，l1∥l2∥l3，若2AB=3BCA．2.4 B．3 C．3.6 D．4【答案】C【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據平行線分線段成比例定理，得到DE,EF的關系，再根據DF=6可得到答案，正確運用定理找準對應關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵l1∥l∴ABBC∴DEDF∵DF=6，∴DE=3故選：C．【題型7多種模型的綜合平行線分線段成比例】【例7】（23-24九年級·山東淄博·期末）如圖，AB，CD相交于點E，且AC∥EF∥DB，點C，F，B在同一條直線上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數量關系式是（）A．1r+1q=1p B．【答案】C【分析】根據平行線分線段成比例，可證得EFAC=BF【詳解】解：∵AC//EF，∴EFAC∵EF//DB，∴EFBD∴EFAC+EF∴1p故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運用，通過平行線分線段成比例定理得出線段的比是解題的關鍵．【變式7-1】（2024·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，過點D作DG//BC，交AC于點G，過點E作EH//AB，交AC于點H，DG的延長線與EH的延長線交于點F，則下列式子一定正確的是（

）A．ADDB=DGBC B．GFEC=【答案】C【分析】根據平行線分線段成比例的性質進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵DG//BC，∴ADAB=DG∵DG//BC，∴GFEC=GH∵EH//AB，∴FHAD=GH∵EH//AB，∴HEAB=EC故選：C．【點睛】此題主要考查線段的比，解題的關鍵是熟知平行線分線段成比例的性質．【變式7-2】（23-24九年級·浙江溫州·期末）如圖，在?ABCD中，E，F，G依次是對角線BD上的四等分點，連結CG并延長交AD于點M，連結MF并延長交BC于點H．若MF=MC,MG=1，MH的長為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據AD∥BC，得到MDBC=MGCG=DGBG，根據四等分點和MG得到CG，可得MC=MF【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴MDBC∵E，F，G依次是對角線BD上的四等分點，MG=1，∴1CG∴CG=3，∴MF=MC=MG+CG=4，∵AD∥BC，∴DFBF∴HF=4，∴MH=MF+HF=8，故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據平行線得到相應的比例式．【變式7-3】（23-24九年級·浙江寧波·期中）如圖，點P是平行四邊形ABCD內部一點，過P分別作AB和BC的平行線交平行四邊形ABCD的四邊于E，F，G，H．連結AC分別交EG，FH于M和N．若四邊形A．EP=PH B．AN=EP C．AN=2MN D．AM=2CM【答案】D【分析】設EP=x，PH=y，BF=kx，【詳解】解：∵點P是平行四邊形ABCD內部一點，過P分別作AB和BC的平行線交平行四邊形ABCD的四邊于E，F，G，∴四邊形PFBG，設EP=x，∵FN∥∴FNBC=AF∴GM=x，∴△CGM≌△NFA∴S四邊形∵四邊形FBCH的面積是四邊形AFPE∴(k+1)yy∴k=2，∴EP=PH、AN=EP、AN=2MN都不成立，AM=2CM成立，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵【題型8平行線分線段成比例與重心、中位線的綜合運用】【例8】（23-24九年級·山東棗莊·期中）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面積為16，則△AEF的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】連接AC、BD，交于點O，AC交EF于點G，根據菱形性質可得菱形面積公式，然后根據三角形中位線定理得EF與BD關系，最后根據三角形面積公式代入計算可得答案．【詳解】解：連接AC、BD，交于點O，AC交EF于點G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，菱形ABCD的面積為：12AC?BD∵點E、F分別是邊BC、CD的中點，∴EF∥BD，EF=12BD∴AC⊥EF，CFDF∴OG=CG，∴AG=3CG，設AC=a，BD=b，∴12ab=16，即abS△AEF=12EF?AG=12×12b×34a故選：D．【點睛】此題考查的是菱形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理，能夠利用三角形面積公式得到答案是解決此題關鍵．【變式8-1】（23-24九年級·上海·期中）△ABC中，AB=AC=10，重心G到底邊BC的距離為2，那么AG=．【答案】4【分析】過點D作DE//BF交AC于點E，首先利用重心的概念和平行線分線段成比例得出【詳解】如圖，過點D作DE//

∵G是△ABC重心，∴AD，BF都是△ABC的中線，∴AF=CF,BD=DC．∵DE//∴CE=EF=1∴AF=2EF．∵DE//∴AG∵GD=2，∴AG=4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握重心的概念和平行線分線段成比例的性質是解題的關鍵．【變式8-2】（23-24九年級·安徽宿州·期末）如圖，∠AOB=60°，C、D是邊OA上的兩點，且OD=8,CD=2，點P是OB上的一動點，連接PD，點Q是PD的中點，連接CQ，則CQ的最小值為（

）A．1 B．3 C．32 【答案】B【分析】取OD的中點M，連接MQ，過點C作CQ′⊥MQ于點Q′，得MQ是△DOP的中位線，連接DQ′并延長交OB于點P′，可得Q點的運動軌跡是射線MQ，所以得CQ【詳解】解：如圖，取OD的中點M，連接MQ，過點C作CQ′⊥MQ∵點Q是PD的中點，∴MQ是△DOP的中位線，MQ始終與OB平行，連接DQ′并延長交OB于點∴DM∴DQ∴Q點的運動軌跡是射線MQ，∴CQ的最小值為CQ∵∠CMQ′=∠AOB=60°，OD=8，M∴MD=1∵CD=2，∴MC=MD?CD=2，∴MQ∴CQ∴CQ的最小值為3．故選：B【變式8-3】（2024·福建泉州·模擬預測）設AX，BY，CZ是△ABC的三條中線，求證：AX，BY，CZ三線共點．

【答案】見解析【分析】令AX,CZ相交于點E，延長AX，使XE=XD，連接BD，CD，證明四邊形BDCE是平行四邊形，則BE∥CD，BD∥CE，再證明ZE為△ABD中位線，則點E為AD中點，最后證明EY為△ABD中位線，得出【詳解】解：令AX,CZ相交于點E，延長AX，使XE=XD，連接BD，CD．

∵AX是△ABC的中線，∴BX=CX，∵XE=XD，∴四邊形BDCE是平行四邊形，∴BE∥CD，∵CZ是△ABC的中線，∴點Z為AB中點，BD∥CE∴AEAD∴ZE為△ABD中位線，即點E為AD中點，∵BY是△ABC的中線，∴點Y為AC中點，BE∴AEAD∴EY為△ABD中位線，∴EY∥∵EY∥CD，∴點B、E、Y在同一條直線上，∴AX，BY，CZ三線共點．【點睛】本題主要考查了三角形重心的證明，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，三角形中位線的判定和性質，以及在平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．【題型9作平行線構造平行線分線段成比例】【例9】（23-24九年級·廣東河源·期末）AD是△ABC的中線，E是AD上一點，AE=14AD，BE的延長線交AC于F，則AFA．14 B．15 C．16【答案】C【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．作DH∥BF交AC于H，根據三角形中位線定理得到FH=HC，根據平行線分線段成比例定理得到，計算得到答案．【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，且AE=∴AFHF∴AF：故選：C【變式9-1】（23-24九年級·重慶·期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊中點，G為BC邊上一點，連接AE，DG，相交于點F．若DFFG=45，則A．259 B．237 C．【答案】A【分析】本題考查了平行線分線段成比例，正方形的性質，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．作FH∥BC交CD于H，則DHHC=DFFG=45，根據E為CD邊中點，得HEED=【詳解】解：如圖，作FH∥BC交CD于H，則DHHC∵E為CD邊中點，∴HEED∵FH∥AD，∴FEAE∵AE=4∴FE=2故選：A．【變式9-2】（23-24九年級·浙江湖州·期末）如圖△ACB，∠ACB=90°，點O是AB的中點，CD平分∠BCO交AB于點D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當S1S2＝25時，則A．25 B．13 C．411【答案】D【分析】連接BG，過點O作OT∥AE交BC于點T，首先證明AGEG【詳解】解：如圖所示，連接BG，過點O作OT∥AE交BC于點T，∵點O是AB的中點，∴AO=OB，∴S?AOG∵S?AOG∴S?ABG∴AGEG∵OT∥AE，AO=BO，∴ET=TB，∴OT=12AE∴GEOT∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，∴∠DCG=∠DCE，∴∠CGE+∠DCG=90°，∠CEG+∠DCB=90°，∴∠CGE=∠CEG，∴CG=CE，∵∠CGE=∠COT，∠CEG=∠CTD，∴∠COT=∠CTD，∴CO=CT，∴OG=ET，∵GE∥OT，∴CECT∴CEET∴OGBC故選：D．【點睛】題目主要考查平行線分線段成比例，三角形的面積，三角形中位線定理等，理解題意，學會添加輔助線，構造平行線是解題關鍵．【變式9-3】（23-24九年級·廣西·期中）如圖，在△ABC中，M是AC的中點，P,Q為BC邊上的點，且BP=PQ=CQ，BM與AP,AQ分別交于D,E點，則BD∶DE∶EM等于（）

A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1【答案】C【分析】過A作AF∥BC交BM延長線于F，設BC=3a，則BP=PQ=QC=a；根據平行線間的線段對應成比例的性質分別求出BD、BE、BM的長度，再來求BD，DE，EM三條線段的長度，即可求得答案．【詳解】過A作AF∥BC交BM延長線于F，設BC=3a，

則BP=PQ=QC=a；∵AM=CM，AF∥BC，∴AFBC∴AF=BC=3a，∵AF∥BP，∴BDDF∴BD=DF∵AF∥BQ，∴BEEF∴BE=2EF3，即∵AF∥BC，∴BMMF∴BM=MF，即BM=BF∴DE=BE?BD=2BF5?∴BD:DE:EM=BF故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質，正確作出輔助線是關鍵．【題型10作垂線構造平行線分線段成比例】【例10】（2024·浙江紹興·一模）有一種有趣的讀數法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點O處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標度，再作兩軸交角的角平分線OP，OP上的標度與縱軸上的標度在同一水平線上,拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且OA=a，OB=b，讀出直尺與OP的交點C的標度就可以求出OC的長度．當a=4，b=6時，讀得點C處的標度為（

）A．125 B．1252 C．24【答案】A【分析】通過分別向橫軸和縱軸作輔助線得到等腰三角形，建立線段之間的對應關系，同時利用平行線分線段成比例的推理，建立比例關系式即可求解．【詳解】解：如圖所示，過C點分別向OA、OB作垂線，垂足分別為點D、點E，因為∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴∠BOC=∠