浙教版2024-2025學年數學七年級上冊3.1平方根同步測試（培優版）班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數學知識，領略數學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．已知2023?n是正整數，則實數n的最大值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．圓的面積增加為原來的6倍，則它的半徑是原來的（）A．6倍 B．3倍 C．12倍 D．6倍3．若一個正數的兩個不同平方根是2a?1和?a+2，則這個正數是（）A．1 B．3 C．4 D．94．在《九章算術》一書中，對開方開不盡的數起了一個名字，叫做“面”．這是中國傳統數學對無理數的最早記載．下面符合“面”的描述的數是（）A．3 B．4 C．9 D．165．如圖．按下面的程序計算：若開始輸入的x值為1．則最后輸出的結果是（）A．13 B．4 C．7 D．76．若2m－4與3m－1是同一個正數的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或17．已知2.1=1A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.98．當x等于（）時，?3?4?A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大9．已知18?m是整數，則自然數m的所有可能值的個數為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．無數個10．已知x?5A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 二、填空題11．一個自然數的算術平方根為a，則比它大2的自然數的平方根為．12．56.7=a，567=b，則5.67=．13．電流通過導線時會產生熱量，電流I（單位：A）、導線電阻R（單位：Ω）、通電時間t（單位：s）與產生的熱量Q（單位：J）滿足關系式Q=I2Rt14．已知3.12≈1.766，31.2≈5.586，則312015．喜歡探索數學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數，若其中任意兩個數乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個正整數為“和諧組合”，其結果中最小的整數稱為“最小算術平方根”，最大的整數稱為“最大算術平方根”．例如1，4，9這三個數，1×4=2，1×9=3，4×9=616．有一個數值轉換器，原理如圖．當輸入的x=16時，輸出的y等于．三、計算題17．求滿足下列各式x的值．（1）169x2?100=0； 四、解答題18．某小區有一塊面積為196m2的正方形空地，開發商計劃在此空地上建一個面積為100m2的長方形花壇，使長方形的長是寬的2倍．請你通過計算說明開發商能否實現這個愿望？（參考數據：2≈1.414，50≈7.070）19．海嘯是一種破壞力極強的海浪，由海底地震、火山爆發等引起，在廣闊的海面上，海嘯的行進速度可按公式v=gd計算，其中v表示海嘯的速度（m/s），d表示海水的深度，g表示重力加速度9.8m/20．王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數的算術平方根為2m?6，它的平方根為±(小張的解法如下：依題意可知，2m?6是m?2或者是?(當2m?6=m?2，解得m=4.（2）所以這個數為(2m?6當2m?6=?(m?2)所以這個數為(2m?6綜上可得，這個數為2或?2王老師看后說，小張的解法是錯誤的.在以上解答過程中你認為有幾處錯誤？請指出錯誤步驟，并加以改正.五、綜合題21．觀察下列各式，并解決以下問題．2≈1.414，200（1）由上可見，被開方數的小數點每向右移動位，其算術平方根的小數點向右移動位的變化規律．（2）已知15≈3.873，1.（3）若2≈1.414，20≈422．根據下表回答下列問題：x151515.1515.15x225228.231234237240x1515151516x243246249252256（1）246.5≈；（2）求246.49的平方根是多少？（3）一個長方形的長是寬的2倍，其面積為499cm23．有一塊面積為79c（1）此正方形的邊長約為cm；（精確到十分位，參考數據：790≈28.11（2）小明想用這塊紙片沿著邊的方向裁出一塊面積為54cm224．根據下表回答下列問題：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）316.84的平方根是；（2）299.3（3）29241=（4）若n介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數n有個；（5）觀察表格中的數據，請寫出一條你發現的結論．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵2023?n是正整數，∴n也是整數，且當n取最大值時，2023?n是最小的正整數，∴當n取最大值時，2023?n=1，∴2023-n=1，∴n=2022.

故答案為：A。

【分析】首先判斷當n取最大值時，2023?n是最小的正整數，然后就可列式求出n的最大值。2．【答案】D【解析】【解答】設圓原來的半徑是r，增加面積后的半徑為R，根據題意得：

πR2=6πr2

R2=6r2

R=3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得2a-1-a+2=0，

∴a=-1，

∴2a-1=-3，

∴這個正數是?32=9，

故答案為：D4．【答案】A【解析】【解答】A、3是開方開不盡的數，符合題意；

B、4＝2，不符合題意；

C、9＝3，不符合題意；

D、16＝4，不符合題意．故答案為：A【分析】根據實數的分類及算術平方根的定義解答即可5．【答案】D【解析】【解答】當輸入1時，3×1+1＝4，取算術平方根可得為2，

則3×2+1＝7，取算術平方根可得為：7

故答案為：D

【分析】直接利用已知運算規律進而得出答案6．【答案】D【解析】【解答】當2m－4=3m－1時，m=?3；當2m－4+3m－1=0時，m=1；故答案為：D.【分析】根據平方根的意義，可知2m－4=3m－1或2m－4+3m－1=0，據此求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵21000＝2.1×10000＝100而2.∴21000＝1.449×100＝144.9.故答案為：D.【分析】21000＝2.1×10000＝1002.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵4?x2≥0，

∴?4?x2≤0，

∴?3?4?x2≤?3，

∴?3?4?x故答案為：D.【分析】根據題意先求出?3?4?x29．【答案】C【解析】【解答】解：∵18-m≥0，∴m≤18，∵m為自然數，∴0≤m≤18，∵18?m是整數，∴當18-m=0時，m=18；當18-m=1時，m=17；當18-m=4時，m=14；當18-m=9時，m=9；當18-m=16時，m=2；∴自然數m的所有可能值的個數為5個，故答案為：C．

【分析】根據算術平方根的定義和m為自然數可得0≤m≤18，根據18-m為完全平方數求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：x?5∴x=5∴x=(∴x的平方根為±5.故答案為：C．

【分析】先求出x，再根據平方根的定義求出x的平方根。11．【答案】±a【解析】【解答】∵一個自然數的算術平方根為a，∴這個自然數=a2．∴比這個自然數大2的數是a2+2．∴a2+2的平方根是±a2故答案為：±a2【分析】根據算術平方根的意義和已知條件可得這個自然數=a2，比它大2的自然數=a2+2，平方根是指如果一個數的平方等于a，則這個數叫作a的平方根。根據平方根的意義可得a212．【答案】0.1b【解析】【解答】解：∵567=b，∴5.67=567100=56710=故答案為：0.1b．【分析】算數平方根的小數點移動法則為”內2外1“，根號里邊移動2位，外邊移動1位，5.67與567小數點相差2位，以567為標準移動小數點.13．【答案】3【解析】【解答】解：由題意可知t=2，Q=90，R=10

∴I2×2×10=90

解之：I=322（取正值）.

故答案為：14．【答案】55.86【解析】【解答】解：∵31.2≈5.586，

∴3120=55.86.

故答案為：55.8615．【答案】16【解析】【解答】解：∵2×18=6∴最小算術平方根是4，最大算術平方根是12，∴最小算術平方根與最大算術平方根的和是4+12=16．故答案為：16．

【分析】根據題干中的計算方法分別求出最小算術平方根是4，最大算術平方根是12，再計算即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：當x=16時，16=4，4=2，

2的算術平方根為y=2.

故答案為：2

【分析】利用算術平方根的性質，將x=16代入17．【答案】（1）解：∵169x∴x2∵(±10可得x=±（2）解：由(2x?1)2=(?5)解得x=3或x=?2【解析】【分析】（1）利用直接開平方解方程即可；

（2）先求出2x?1=±5，再解方程求解即可。18．【答案】解：長方形花壇的寬為xm，長為2xm．2x?x=100，∴x2=50，∵x＞0，∴x=50，2x=250，∵正方形的面積=196m2，∴正方形的邊長為14m，∵250＞14，∴當長方形的邊與正方形的邊平行時，開發商不能實現這個愿望．長方形花壇如圖放置，設寬為2xm，長為4xm．∵正方形ABCD的面積為196m2，∴AB=14（m），AC=142（m），由題意2x+4x=142，∴x=73∴長方形EFGH的面積=8x2≈87.1＜100，∴開發商不能實現這個愿望．綜上所述，開發商不能實現這個愿望．【解析】【分析】解決“能否實現這個愿望”基本策略是先假設能實現，建立方程，有時須分類討論，算出所有情況的結果，是否與已知矛盾，若矛盾，不能實現，若不矛盾，能實現.19．【答案】解：由題意可知d=20m，g=9.則v=gd∴海嘯行進的速度是14m/s．【解析】【分析】根據所給公式v=gd20．【答案】解：可以看出小張錯在把“某個數的算術平方根”當成“這個數本身”；當m=4時，這個數的算術平方根為(2m?6)=2>0當m=83時，這個數的算術平方根為綜上可得，這個數為4，故（6）錯誤；所以小張錯在第（3）（5）（6）.【解析】【分析】當m=4時，這個數的算術平方根為2m-6，然后平方可得該數，據此判斷（3）；同理判斷（5）.21．【答案】（1）兩；一（2）12（3）0【解析】【解答】（1）∵2≈1.414，200≈14.14，20000≈141.4

∴被開方數的小數點每向右移動兩位，其算術平方根的小數點向右移動一位，

故答案為：兩，一；

（2）

∵1.5故答案為：0【分析】（1）觀察題目即可得到答案；

（2）（3）根據（1）的規律進行求解即可．22．【答案】（1）15.7；0.157（2）解：246.49的平方根是（3）解：設長方形的寬是x|cm，則長是2x?x=499，∴2x∴x∴x≈15.∴2x≈31.∴長方形的寬為15.8cm，長為【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，

∴246.5≈15.7，0.02465=246.5×023．【答案】（1）8.9（2）解：設長方形的長為3x，則寬為2x，依題意，得：3x×2x=54，解得：x=±3．∵x>0，∴x=3，∴3x=9，∵9>8.答：他的想法不能實現．【解析】【解答】（1）設正方形的邊長為a，

∵正方形的面積為79cm2，

∴a2=79，

∴a=79=790010=88.8810=8.888≈8.9，

故答案為：8.9.

24．【答案】（1）±17.8（2）17.3（3）1