第四章機械能及其守恒定律本章小結構建知識網絡歸納專題小結1．功的計算(1)定義法求功：恒力對物體做功大小的計算式為W＝Flcosα，式中α為F、l二者之間的夾角．由此可知，恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關，與物體是否還受其他力、物體的運動狀態等因素無關．(2)利用功率求功：此方法主要用于在發動機功率保持恒定的條件下，求牽引力做的功．(3)利用動能定理W合＝ΔEk計算總功或某個力的功，特別是變力的功．(4)根據“功是能量轉化的量度”求解．功和功率的計算專題例1

(多選)(2023年廣州華師附中期末)放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內其速度—時間圖像和該拉力的功率—時間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是

(

)A．0～6s內物體位移大小為30mB．0～6s內拉力做的功為60JC．合力在0～6s內做的功與0～2s內做的功相等答案：ACD1．研究對象的單一性動能定理的研究對象是單個物體(或物體系)．2．參考系的唯一性動能定理的功、速度、位移均是相對于地球而言的．3．合力做功對動能變化的決定性合外力對物體做功與物體動能的變化具有密切的因果關系，合外力做的功是物體動能改變的原因，是動能變化的決定性因素．4．與機械能守恒定律的統一性動能定理在只考慮重力或彈力做功的前提下，研究其他形式的能與動能之間的轉化或物體之間動能的轉移，與機械能守恒定律是統一的．動能定理及其應用專題例2

如圖所示，摩托車運動員從高度h＝5m的高臺上水平飛出，跨越L＝10m的壕溝．摩托車以初速度v0從坡底沖上高臺的過程歷時t＝5s，發動機的功率P＝1.8kW．已知人和車的總質量m＝180kg(可視為質點)，忽略一切阻力，g取10m/s2．(1)要使摩托車運動員從高臺水平飛出剛好越過壕溝，求他離開高臺時的速度大小．(2)欲使摩托車運動員能夠飛越壕溝，其初速度v0至少應為多大？(3)為了保證摩托車運動員的安全，規定飛越壕溝后摩托車著地時的速度不得超過26m/s，那么摩托車飛離高臺時的最大速度vmax應為多少？答案：(1)10m/s

(2)10m/s

(3)24m/s應用動能定理的注意事項1．明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態的速度．2．對物體進行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力做功大小及正、負情況．3．在計算功時，要注意有些力不是全過程都做功的，必須根據不同情況分別對待，求出總功．4．若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程，根據動能定理求解．1．機械能守恒的判斷(1)對某一物體，若只有重力(或彈力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代數和為零)，則該物體的機械能守恒．(2)對某一系統，一般利用能量轉化的觀點來判斷機械能是否守恒．若物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有內能產生)，則系統的機械能守恒．機械能守恒定律及其應用專題2．利用機械能守恒定律解題常用的公式(1)系統的末態機械能等于初態機械能，即E2＝E1．(2)系統動能的增加(或減少)等于勢能的減少(或增加)，即Ek增＝Ep減．(3)若系統由A、B兩部分組成，則A增加(或減少)的機械能等于B減少(或增加)的機械能，即EA增＝EB減．例3如圖所示，質量分別為m、2m的a、b兩物塊用不計質量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側，不計滑輪質量和一切摩擦．開始時a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后將其由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h．在此過程中，下列說法正確的是(

)A．物塊a的機械能守恒C．物塊b的重力勢能減少量等于它克服細繩拉力所做的功D．物塊a的重力勢能增加量小于其動能增加量答案：B力學中幾種常用的功能關系功能關系專題合外力的功動能變化重力的功重力勢能變化彈簧彈力的功彈性勢能變化除重力、系統內彈力外的其他力的功機械能變化一對滑動摩擦力的總功內能變化例4

(多選)(2023年佛山一中月考)跳臺滑雪是最具觀賞性的體育項目之一．如圖所示，AB是跳臺滑雪的長直助滑道的一部分，高度差h．質量為m的運動員從A點由靜止開始下滑，經過B點時速度為v，下滑過程中阻力不能忽略，重力加速度為g．則運動員從A點到B點過程中，下列說法正確的是

(

)A．重力勢能減少mgh答案：AB典練素養提升A．0.1kW B．1×103kWC．1kW D．10kW【答案】A

【解析】因為車速v＝5m/s，騎車時的牽引力F＝f＝0.02×100×10N＝20N，所以功率P＝Fv＝20×5W＝100W，即0.1kW，故A正確．2．[科學思維]小球以一定的初速度豎直上拋，在其向上運動的過程中，空氣阻力與速度大小成正比，則其機械能E(以拋出點為零勢能點，拋出時機械能為E0)隨小球上升高度h變化的規律，下列描繪正確的是 (

)【答案】C

3．[科學推理]如圖所示，一根放置于水平地面的輕質彈簧一端固定在豎直的墻壁上，處于原長時另一端位于C點，一質量為1kg的物體以4m/s的初速度沿水平地面的A點處向右運動，物體可視為質點，壓縮彈簧反彈后剛好停在了AC的中點B．已知物塊與水平地面的動摩擦因數為0.2，A、C之間的距離為2m，則整個過程中彈簧的最大彈性勢能為(

)A．3J B．4J

C．5J D．6J【答案】A

4．一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2．圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質量為m．若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經過最高點A處時對軌道的壓力為(

)A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg【答案】C

5．如圖所示，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內．滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，經B點后沿圓軌道運動．通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零．已知滑塊與斜面間動摩擦因數μ＝0.25．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑塊在C點的速度大小vC；(2)滑塊在B點的速度大小vB；(3)A、B兩點間的高度差h．【答案】(1)2m/s

(2)4.29m/s(3)1.38m6．[模型建構、科學推理](2023年江門二中期中)如圖所示，BC是一個半徑為0.9m豎直放置的光滑半圓弧軌道．AB是一段長度為1m的水平軌道，一小物塊從A點以v0＝4m/s的初速度向右運動，從B點沿圓弧切線進入圓弧軌道且恰能做圓周運動．小物塊運動到圓弧最低點