專題2.2解一元二次方程配方法（能力提升）（原卷版）一、選擇題。1．（2021秋?扶風縣期末）方程x2＝4的根為（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±22．（2022春?泉港區期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方結果正確的是（）A．（x﹣4）2＝19 B．（x+4）2＝19 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝73．（2022?寧波模擬）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1 C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+14．（2021春?河北區期末）如果2是方程x2﹣m＝0的一個根，則m的值為（）A．2 B． C．3 D．45．（2021秋?海門市期末）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0時，下列變形正確的為（）A．（x﹣4）2＝17 B．（x+4）2＝17 C．（x﹣4）2＝15 D．（x+4）2＝156．（2022春?平陰縣期末）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可變形為（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝157．（2021秋?曾都區期中）用直接開平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正確的是（）A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5） C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣58．（2021春?浦江縣期末）用配方法解方程：2x2+4x﹣3＝0，則配方結果正確的是（）A．（x+1）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（x+1）2＝ D．（x﹣1）2＝9．（2021?深圳模擬）若x1，x2是方程x2＝16的兩根，則x1+x2的值是（）A．16 B．8 C．4 D．010．（2022春?東鄉區期中）無論a，b為何值代數式a2+b2+6b+11﹣2a的值總是（）A．非負數 B．0 C．正數 D．負數二、填空題。11．（2021春?通州區期末）如果一元二次方程x2﹣9＝0的兩根分別是a，b，且a＞b，那么a的值是．12．（2021春?寧陽縣期末）方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化為．13．（2022春?雨城區校級月考）多項式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值為．14．（2021春?包河區期末）在實數范圍內定義一種運算“*”，其規則為a*b＝a2﹣b2，根據這個規則，方程（x+1）*3＝0的解為．15．（2021春?萊州市期末）若（x2+y2﹣1）2＝4，則x2+y2＝．16．（2021秋?瓦房店市月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，變形為（x+h）2＝k，則h＝，k＝．17．（2021秋?婁星區校級月考）已知4x2﹣ax+1可變為（2x﹣b）2的形式，則ab＝．18．（2022?十堰模擬）對于實數p、q，我們用符號min{p，q}表示p、q兩數中較小的數，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，則x＝．三、解答題。19．（2021?天河區二模）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．20．（2021秋?臺江區校級期末）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．21．（2021?饒平縣校級模擬）用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．22．（2021春?余姚市期末）解方程：（1）（2x﹣1）2＝16；（2）2x2+8x﹣1＝0．23．（2021秋?內鄉縣期末）仔細閱讀下面例題，解答問題．【例題】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值為4，n的值為4．【問題】仿照以上方法解答下面問題：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜邊長c的值．24．（2021春?南山區校級期中）把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．例如：若代數式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴當a＝b＝1時，代數式M有最小值1．請根據上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：a2+4a+；（2）若代數式M＝+2a+1，求M的最小值；（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代數式a+b+c的值．25．（2020?河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區就會自動加上a2，同時B區就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結果．已知A，B兩區初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．例如：第一次按鍵后，A，B兩區分別顯示：（1）從初始狀態按2次后，分別求A，B兩區顯示的結果；（2）從初始狀態按4次后，計算A，B兩區代數式的和，請判斷這個和能為負數嗎？說明理由．26．（2022春?龍文區校級期中）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴代數式y2+4y+8的最小值為4．（1）求代數式x2﹣2x﹣2的最小值；（2）若a2﹣6a+9+|b+1|＝0，則ab＝．（3）某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB＝x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？27．（2022春?江陰市期中）把代數式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因為不論a取何值，（a+3）2總是非負數，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以當a＝﹣3時，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．根據上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2﹣10x+＝（x﹣）2；（2）將x2﹣8x+2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣8x+2的最小值；（3）若M＝4a2+9a+3，N＝3a2+11a﹣1，其中a為任意數，試比較M與N的大小，并說明理由．28．（2022春?濱海縣期中）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）a2﹣2a+1+b2＝0，則a＝，b＝；（2）已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周長．29．（2022春?湖口縣期中）配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題．定義：若一個整數能表示成a2+b2（a，b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”，理由：因為5＝12+22，