專題6隨機抽樣例1．從50件產品中隨機抽取10件進行抽樣．利用隨機數表抽取樣本時，將50件產品按01，02，03，，50進行編號，如果從隨機數表的第1行，第6列開始，從左往右依次選取兩個數字，則選出來的第4個個體編號為702917121540332038261389510374177637130407742119305662183735A．03 B．32 C．38 D．10例2．某歌唱興趣小組由15個編號為01，02，，15的學生個體組成，現要從中選取3名學生參加合唱團，選取方法是從隨機數表的第1行的第18列開始由左往右依次選取兩個數字，則選出來的第3名同學的編號為495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．02 B．09 C．12 D．03例3．我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得128粒內夾谷14粒，則這批米內夾谷約為A．133石 B．168石 C．337石 D．1364石例4．假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將800袋牛奶按000，001，，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5袋牛奶的編號是（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．199 B．175 C．507 D．128例5．某工廠具有初級、中級、高級職稱的工人分別有550人、150人、50人．為了解工人的職稱與年齡之間的關系，用分層抽樣的方法從這個工廠具有職稱的工人中抽取30人進行調查，則應從初級職稱的工人中抽取的人數為A．20 B．22 C．24 D．28例6．某校高一年級有男生260人，女生240人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數為A．6 B．12 C．24 D．36例7．某公司生產，，三種不同型號的轎車，產量之比依次為，為檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，若樣本中種型號的轎車比種型號的轎車少8輛，則A．96 B．72 C．48 D．36例8．某單位有業務員和管理人員構成的職工160人，現用分層抽樣方法從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業務員有多少人A．32人 B．56人 C．104人 D．112人例9．某校有男生1600人，女生1000人，為了解該校學生的身高情況，采用分層抽樣法抽取一個容量為104的樣本，則抽取的男生人數是A．24 B．40 C．32 D．64例10．已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．若政府計劃援助這三個社區中90戶低收入家庭，現采用分層隨機抽樣的方法決定各社區戶數，則甲社區中接受援助的低收入家庭的戶數為A．20 B．30 C．36 D．40例11．某高校大一新生中，來自東部地區的學生有2400人，中部地區學生有1600人、西部地區學生有1000人．從中選取100人作樣本調研飲食習慣．為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的有①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區學生48人、中部地區學生32人、西部地區學生20人；②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區學生小劉被選中的概率為；④東部地區學生小張被選中的概率比中部地區的學生小王被選中的概率大．A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③例12．某校高一、高二、高三共有2800名學生，為了解暑假學生在家的每天學習情況，計劃用分層抽樣的方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學生中抽取的人數為19人，則該校高二學生人數為A．900 B．950 C．1000 D．1050例13．某飲料廠商搞促銷活動，在十萬瓶飲料（編號為中，采用系統抽樣的方法抽出的飲料，并在抽出的飲料瓶蓋內側寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996，則抽出的飲料的最小編號是A．13 B．14 C．15 D．16例14．為了了解1500名社區成員早鍛煉情況，對他們隨機編號為1，2，，1500號，從中抽取一個容量為50的樣本．若采用系統抽樣，則分段的間隔為A．20 B．30 C．40 D．50例15．從編號為0，1，2，3，，79的80件產品中，利用系統抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為74的產品在樣本中，該組樣本中產品最小的編號為A．8 B．10 C．12 D．14例16．某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為號，用系統抽樣的方法從中抽出4名學生，已知4號、34號、49號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為A．28 B．23 C．19 D．13例17．用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從編號，若第1組抽出的號碼為6，則第6組中抽取的號碼是A．66 B．56 C．46 D．126例18．某學校從編號依次為001，002，，900的900個學生中用系統抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個容量為20樣本，已知樣本中的有個編號為053，則樣本中最大的編號為A．853 B．854 C．863 D．864例19．為了解高一學生對《中華人民共和國民法典》的學習情況，現從某校高一1205名學生中抽取50名學生參加測試，則首先用簡單隨機抽樣剔除5名學生，然后剩余的1200名學生再用系統抽樣的方法抽取，則每人入選的概率A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，為 D．都相等，為例20．采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，，960，分組后第一組抽到的號碼為20．抽到的32人中，編號落入區間，的人數為A．11 B．12 C．13 D．14例21．“凈揀棉花彈細，相合共雇王孀．九斤十二是張昌，李德五斤四兩．紡訖織成布匹，一百八尺曾量．兩家分布要明彰，莫使些兒偏向．”這首古算詩題出自《算法統宗》中的《棉布均攤》，它的意思如下：張昌揀棉花九斤十二兩，李德揀棉花五斤四兩，共同雇王孀來幫忙細彈、紡線、織布．共織成布匹一百零八尺長，則（注古代一斤是十六兩）A．按張昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了 B．按張昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了 C．按張昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了 D．按張昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了例22．“今年我已經8個月沒有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節目上說，霍建華在家里開玩笑時說到“我失業很久了”；明道也在參加《演員請就位》時透露，已經大半年沒有演過戲．為了了解演員的生存現狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料，在統計的所有演員資料后得到以下結論：①有的人在2019年沒有在影劇里露過臉；②2019年備案的電視劇數量較2016年時下滑超過三分之一；③女演員面臨的競爭更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低．請問：以下判斷正確的是A．調查采用了分層抽樣 B．調查采用了簡單隨機抽樣 C．調查采用了系統抽樣 D．非抽樣案例例23．2020年3月某省教研室組織了一場關于如何開展線上教學的大型調研活動，共收到有效問卷558982份，根據收集的教學類型得到統計數據如圖：以上面統計數據為標準對線上學習的教學類型進行分析，下面說法正確的是A．本次調研問卷的學生中采用純直播教學形式進行學習的學生人數超過了30萬 B．線上利用了直播平臺進行學習的學生比例超過了 C．線上學習觀看過錄播視頻的學生比例超過了 D．線上學習使用過資源包的學生的比例不足例24．在一次全運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽．羽毛球的比賽規則是3局2勝制，假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率．為此，用計算機產生之間的隨機數，當出現隨機數1，2或3時，表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6．由于要比賽三局，所以每3個隨機數為一組．例如，產生了20組隨機數：423231423344114453525323152342345443512541125342334252324254相當于做了20次重復試驗，用頻率估計甲獲得冠軍的概率的近似值為．專題6隨機抽樣例1．從50件產品中隨機抽取10件進行抽樣．利用隨機數表抽取樣本時，將50件產品按01，02，03，，50進行編號，如果從隨機數表的第1行，第6列開始，從左往右依次選取兩個數字，則選出來的第4個個體編號為702917121540332038261389510374177637130407742119305662183735A．03 B．32 C．38 D．10【解析】解：由題意，選出來的前4個個體分別為：21，03，32，38，10，故第4個個體編號為38．故選：．例2．某歌唱興趣小組由15個編號為01，02，，15的學生個體組成，現要從中選取3名學生參加合唱團，選取方法是從隨機數表的第1行的第18列開始由左往右依次選取兩個數字，則選出來的第3名同學的編號為495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．02 B．09 C．12 D．03【解析】解：從隨機數表第1行的第18列數字開始由左往右依次選取兩個數字，則選出來的前3名同學的編號分別為03，09，02，所以選出來的第3名同學的編號為02．故選：．例3．我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得128粒內夾谷14粒，則這批米內夾谷約為A．133石 B．168石 C．337石 D．1364石【解析】解：由題意，這批米內夾谷約為石，故選：．例4．假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將800袋牛奶按000，001，，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5袋牛奶的編號是（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．199 B．175 C．507 D．128【解析】解：找到第8行第7列的數開始向右讀，符合條件的是785，667，199，507，175，故選：．例5．某工廠具有初級、中級、高級職稱的工人分別有550人、150人、50人．為了解工人的職稱與年齡之間的關系，用分層抽樣的方法從這個工廠具有職稱的工人中抽取30人進行調查，則應從初級職稱的工人中抽取的人數為A．20 B．22 C．24 D．28【解析】解：根據分層抽樣的知識可知，應從初級職稱的工人中抽取的人數為，故選：．例6．某校高一年級有男生260人，女生240人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數為A．6 B．12 C．24 D．36【解析】解：高一年級有男生260人，女生240人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則抽樣的比例為，則應抽取的女生人數為（人，故選：．例7．某公司生產，，三種不同型號的轎車，產量之比依次為，為檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，若樣本中種型號的轎車比種型號的轎車少8輛，則A．96 B．72 C．48 D．36【解析】解：設樣本中型號車為輛，則型號為輛，則，解得，即型號車16輛，則，解得．故選：．例8．某單位有業務員和管理人員構成的職工160人，現用分層抽樣方法從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業務員有多少人A．32人 B．56人 C．104人 D．112人【解析】解：設該單位的職工中業務員有人，業務員和管理人員構成的職工160人，抽取一個容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，，，故選：．例9．某校有男生1600人，女生1000人，為了解該校學生的身高情況，采用分層抽樣法抽取一個容量為104的樣本，則抽取的男生人數是A．24 B．40 C．32 D．64【解析】解：由題意可得抽取的男生人數是，故選：．例10．已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．若政府計劃援助這三個社區中90戶低收入家庭，現采用分層隨機抽樣的方法決定各社區戶數，則甲社區中接受援助的低收入家庭的戶數為A．20 B．30 C．36 D．40【解析】解：每個個體被抽到的概率等于，甲社區有360戶低收入家庭，故應從甲社區中抽取低收入家庭的戶數為，故選：．例11．某高校大一新生中，來自東部地區的學生有2400人，中部地區學生有1600人、西部地區學生有1000人．從中選取100人作樣本調研飲食習慣．為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的有①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區學生48人、中部地區學生32人、西部地區學生20人；②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區學生小劉被選中的概率為；④東部地區學生小張被選中的概率比中部地區的學生小王被選中的概率大．A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③【解析】解：在①中，東部、中部、西部人數比為用分層抽樣的方法分別抽取東部地區學生：人，中部地區學生：人，西部地區學生20人：人，故①正確；在②中，因為學生層次差異較大，且學生數量較多，應該利用分層抽樣，故②錯誤；在③中，西部地區學生小劉被選中的概率為，故③正確；在④中，每個人被選中的概率均為，故④錯誤．故選：．例12．某校高一、高二、高三共有2800名學生，為了解暑假學生在家的每天學習情況，計劃用分層抽樣的方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學生中抽取的人數為19人，則該校高二學生人數為A．900 B．950 C．1000 D．1050【解析】解：抽樣的比例為，則高二年級的人數為，故選：．例13．某飲料廠商搞促銷活動，在十萬瓶飲料（編號為中，采用系統抽樣的方法抽出的飲料，并在抽出的飲料瓶蓋內側寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996，則抽出的飲料的最小編號是A．13 B．14 C．15 D．16【解析】解：在十萬瓶飲料（編號為中，采用系統抽樣的方法抽出的飲料，并在抽出的飲料瓶蓋內側寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996，則抽出的飲料瓶數為，抽樣的間隔為，則抽出的飲料編號從大到小排列構成以99996為首項，以為公差的等差數列，的最小編號為，故選：．例14．為了了解1500名社區成員早鍛煉情況，對他們隨機編號為1，2，，1500號，從中抽取一個容量為50的樣本．若采用系統抽樣，則分段的間隔為A．20 B．30 C．40 D．50【解析】解：總體中個體數是1500，樣本容量是50，根據系統抽樣的步驟，得到分段的間隔，故選：．例15．從編號為0，1，2，3，，79的80件產品中，利用系統抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為74的產品在樣本中，該組樣本中產品最小的編號為A．8 B．10 C．12 D．14【解析】解：系統抽樣的樣本間隔為，，該樣本中產品的最小編號為10，故選：．例16．某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為號，用系統抽樣的方法從中抽出4名學生，已知4號、34號、49號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為A．28 B．23 C．19 D．13【解析】解：抽樣間隔為15，故另一個學生的編號為，故選：．例17．用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從編號，若第1組抽出的號碼為6，則第6組中抽取的號碼是A．66 B．56 C．46 D．126【解析】解：由題意可得分段間隔是，抽出的這20個數成等差數列，首項為6，第6組中用抽簽方法確定的號碼是．故選：．例18．某學校從編號依次為001，002，，900的900個學生中用系統抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個容量為20樣本，已知樣本中的有個編號為053，則樣本中最大的編號為A．853 B．854 C．863 D．864【解析】解：依題意知系統抽樣的組距為，053為第二組的編號，即，所以第一組抽取的編號為008，則樣本中最大的編號即第20組的編號為：．故選：．例19．為了解高一學生對《中華人民共和國民法典》的學習情況，現從某校高一1205名學生中抽取50名學生參加測試，則首先用簡單隨機抽樣剔除5名學生，然后剩余的1200名學生再用系統抽樣的方法抽取，則每人入選的概率A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，為 D．都相等，為【解析】解：根據簡單隨機抽樣和系統抽樣原理知，每個個體被抽到的概率相等，所以每人入選的概率為．故選：．例20．采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，，960，分組后第一組抽到的號碼為20．抽到的32人中，編號落入區間，的人數為A．11 B．12 C．13 D．14【解析】解：，由題意可得抽到的號碼構成以20為首項、以30為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為．落入區間，，由，即解得．再由為正整數可得，編號落入區間，的人數為，故選：．例21．“凈揀棉花彈細，相合共雇王孀．九斤十二是張昌，李德五斤四兩．紡訖織成布匹，一百八尺曾量．兩家分布要明彰，莫使些兒偏向．”這首古算詩題出自《算法統宗》中的《棉布均攤》，它的意思如下：張昌揀棉花九斤十二兩，李德揀棉花五斤四兩，共同雇王孀來幫忙細彈、紡線、織布．共織成布匹一百零八尺長，則（注古代一斤是十六兩）A．按張昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了 B．按張昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了 C．按張昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了 D．按張昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了【解析】解：九斤十二兩等于9.75斤，五斤四兩等于5.25斤，所以按尺，李德尺，故選：．例22．“今年我已經8個月沒有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節目上說，霍建華在家里開玩笑時說到“我失業很久了”；明道也在參加《演員請就位》時透露，已經大半年沒有演過戲．為了了解演員的生存現狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料，在統計的所有演員資料后得到以下結論：①有的人在2019年沒有在影劇里露過臉；②2019年備案的電視劇數量較2016年時下滑超過三分之一；③女演員面臨的競爭更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加